上海崇明縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海崇明縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（且）的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是參考答案：B考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖與直觀圖因?yàn)楦┮晥D顯然是B

故答案為：B3.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（

）A. B.

C.

D.參考答案：D略5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z說(shuō)法確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C由條件知，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，C正確；，D錯(cuò)誤.故選C.6.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a=2，，則b的值為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：正弦定理．專(zhuān)題：計(jì)算題；解三角形．分析：在銳角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值．解答： 解：∵在銳角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是銳角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.若平面向量與向量平行，且，則(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：D略8.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A如圖，∵，∴，∴，∵且，∴，∴．10.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則A．60

B．75

C.90

D．105參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸進(jìn)線方程為

.參考答案：略12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若，則輸出的的值為

．ReadIfThen

Else

End

IfPrint

參考答案：113.某幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)所給尺寸（單位：cm），則該幾何體的體積為

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖.【答案解析】解析：解：根據(jù)右圖的幾何體的三視圖我們可以畫(huà)出原幾何體的立體圖形如下圖：上部分是一個(gè)放倒的三棱柱，下部分是一個(gè)長(zhǎng)方體.所以該幾何體的體積為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖還原原幾何體，再由體積公式計(jì)算即可.14.已知，則

參考答案：15.有4名優(yōu)秀學(xué)生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有

種．參考答案：36略16.（5分）某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是．參考答案：2（π+）【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：首先判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，然后利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解：三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐沿軸截面截成兩部分，然后把截面放在平面上，底面相對(duì)接的圖形，如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，該幾何體的表面積就是圓錐的側(cè)面積與軸截面面積的2倍的和．圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為：．S=2S截面+S圓錐側(cè)=2××+π×1×2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題是中檔題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，直觀圖的表面積的求法，三視圖復(fù)原的幾何體的形狀是解題關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．17.已知過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題14分)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí),判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)由可得.

令,則其對(duì)稱(chēng)軸為,故由題意可知是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)數(shù)根,其充要條件為,解得.……7分

(2)由可知,,從而易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

①由在上連續(xù)、單調(diào)遞增,且,以及,故方程在有且只有一個(gè)實(shí)根；

②由于在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此在上的最小值,故方程在沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

綜上可知,方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

略19.（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=-35，求k的值.參考答案：……………6分……………12分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.求橢圓C的方程；已知P(－2,0)與Q(2,0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案：由可得，，又因?yàn)椋?所以橢圓方程為，又因?yàn)樵跈E圓上，所以.所以，所以，故橢圓方程為.方法一：設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點(diǎn)，有所以令，有，由函數(shù)，故函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故，故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，四邊形面積的最大值為.方法二：設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點(diǎn)，有有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積令，有，函數(shù)，故函數(shù)，在上單調(diào)遞增，有，故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，四邊形面積的最大值為.方法三：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，此時(shí)，四邊形的面積為S=6.②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)為：，則

，，四邊形的面積令則,綜上，四邊形面積的最大值為.21.（本小題滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED．（I）證明：CD//AB；（II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．參考答案：解：（I）因?yàn)镋C=ED，所以∠EDC=∠ECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.

…………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因?yàn)镋F=FG，故∠EFD=∠EGC從而∠FED=∠GEC.連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓

…………10分22.已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）解：由，

得.

………2分依題意△是等腰直角三角形，從而，故.

………4分所以橢圓的方程是.

………5分（Ⅱ）解：設(shè)，，直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得.

………7分所以，.

………8分若平分，則直線，的傾斜角互補(bǔ)，所以.