2022-2023學年湖南省益陽市清塘鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年湖南省益陽市清塘鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)有且只有一個極值點，則實數(shù)a構(gòu)成的集合是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，令，得，設,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，根據(jù)函數(shù)有且只有一個極值點，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有一個交點，即可求解.【詳解】由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，令，得，即.設,則，當時，得；當時，得或，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.因為函數(shù)有且只有一個極值點，所以直線與函數(shù)的圖象有一個交點，所以或.當時恒成立，所以無極值，所以.【點睛】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，其中解答中根據(jù)題意把函數(shù)有且只有一個極值點，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有一個交點是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.2.函數(shù)有()．A．極小值－1，極大值1B．極小值－2，極大值3C．極小值－2，極大值2D．極小值－1，極大值3參考答案：D略3.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．4.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為A．4

B．3

C.0

D．2參考答案：A5.薦函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣，+∞） C．（﹣2，﹣） D．（﹣2，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a＞，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，是一道基礎題．6.如圖，D，C，B在地平面同一直線上，DC＝10m，從D，C兩地測得A點的仰角分別為30°和45°，則A點離地面的高AB等于（

）A．10m

B．5m

C．5(－1)m

D．5(＋1)m參考答案：D7.設四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且平面．過直線且垂直于直線的平面交于點，如果三棱錐的體積取得最大值，則此時四棱錐的高為（）．A．1 B． C． D．不確定參考答案：C以為坐標原點，、、所在直線為，，軸建立如圖所示坐標系，設，因為在上，所以設，代入有，因為平面，∴，則，代入得．所以，所以當體積取到最大值時，故選．8.用秦九韶算法求n次多項式的值，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）

A.

B.n,2n,n

C.0,n,n

D.0,2n,n參考答案：C略9.已知是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：A10.已知滿足,記目標函數(shù)的最大值為，最小值為，則Ａ．1

Ｂ．2

C．7

D．8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

；參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．【答案解析】3解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分

設可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。

由題意可得，當y=-2x+z經(jīng)過點A時，z最小

由可得A，此時Z=3

故答案為：3.【思路點撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值12.已知點P（m，4）是橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，再由三角形的面積公式以及內(nèi)切圓的圓心與三個頂點將三角形△PF1F2分成三個小三角形，分別求面積再求和，得到a，c的方程，由離心率公式計算即可得到．【解答】解：設|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，由三角形的面積公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即為5c=3a，則離心率e==．故答案為：．13.已知2a=3，則a=．參考答案：log23【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系得到所求．【解答】解：已知2a=3，則a=log23；故答案為：log23．14.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是

。參考答案：略15.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第_______象限．參考答案：四【分析】先對復數(shù)進行運算化簡，找出其對應的點即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因為所以復數(shù)對應的點為，位于第四象限故答案為：四.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算，復數(shù)與復平面中坐標的關(guān)系，屬于基礎題.16..已知向量滿足，則______.參考答案：3【分析】利用平面向量得數(shù)量積運算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運算17.已知向量，若，則=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【專題】平面向量及應用．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．【點評】本題考查斜率的數(shù)量積的應用，向量的模的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用循環(huán)語句描述1++++…+．參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步：開始進入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循環(huán)表達式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；第四步：用END來結(jié)束程序，可寫出程序如下圖：19.如圖，正方體中，分別是中點

①求證：平面

②求證：（13分）參考答案：證明;①連接，因為分別為中點，所以為中位線

所以平面平面，所以平面②正方體中，平面,平面,所以由①知20.己知函數(shù)

(I)求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．(12分)參考答案：解：(I)

令

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，-1)、（3，+∞）

(Ⅱ)∵，，∴．由(I)知在[-2，-1]上單調(diào)遞減∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上單調(diào)遞增

因此分別是在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=-2．

故．因此，

即函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7．略21.已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|（1）解不等式f（x）≤4；（2）若對?x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）≤4的解集．（2）根據(jù)絕地值的意義求得函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|的最小值為2，故有2＞|3a﹣1|，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣2、0對應點的距離之和，而﹣3和1對應點到﹣2、0對應點的距離之和正好等于4，故不等式f（x）≤4的解集為[﹣3，1]．（2）函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣2、0對應點的距離之和，它的最小值為2，．若對?x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，則有2＞|3a﹣1|，即﹣2＜3a﹣1＜2，求得﹣＜a＜1，故a的取值范圍為（﹣，1）．22.關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；不等式的解法及應用．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與對應方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a的值；（2）討論a的取值，求出對應不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0可變形為（ax﹣2）（x+1）≥0，且該不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴a＞0；又不等式對應方程的兩個實數(shù)根為﹣1和2；∴=2，解得a=1；（2）①a=0時，不等式可化為﹣2x﹣2≥0，它的解集為{x|x≤﹣1}；②a≠0時，不等式可化為（ax﹣2）（x+1）≥0，當a＞0時，原不等式化為（x﹣）（x+1）≥0，它對應的方程的兩個實數(shù)根為和﹣1，且＞﹣1，∴不等式的解集為{x|x≥或x≤﹣1}；當a＜0時，不等式化為（x﹣）（x+1）≤0，不等式對應方程的兩個實數(shù)根為和﹣1，在﹣2＜a＜0時，＜﹣1，∴不等式的解