2021年重慶九龍坡區(qū)金鳳鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年重慶九龍坡區(qū)金鳳鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）．A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)參考答案：D【分析】根據(jù)已知可得是周期為2的偶函數(shù)，令，轉(zhuǎn)化為求出圖象與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又滿足，所以是周期為2的偶函數(shù)，且，令，，設(shè)，則為偶函數(shù)，所以的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為與在上交點(diǎn)個(gè)數(shù)的兩倍，畫(huà)出在圖象，可得與在上交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，所以零點(diǎn)為8個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)間的關(guān)系，以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.2.（5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，則?MN=（）A．{0，2，3}B．{0，1，4}C．{1，2，3}D．{1，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】：集合．【分析】：根據(jù)全集M，求出N的補(bǔ)集即可．解：∵M(jìn)={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴?MN={1，4，5}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個(gè)半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個(gè)半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長(zhǎng)的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．4.若定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則在區(qū)間（0,5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C5.已知等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為，公差.則“成等比數(shù)列”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列的公差為d，從充分性與必要性的角度分析“成等比數(shù)列”和“”的關(guān)系，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列的公差為d，若成等比數(shù)列，則，即（a1+2d）2=a1?（a1+8d），變形可得：a1=d，則“成等比數(shù)列”是“a1=d”的充分條件；若a1=d，則a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，則有，則“成等比數(shù)列”是“a1=d”的必要條件；綜合可得：“成等比數(shù)列”是“”充要條件；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差、等比數(shù)列的定義以及判斷，涉及充分必要的定義與判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.已知實(shí)數(shù)、滿足則的最小值為（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：B略7.已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：向量的數(shù)量積F3C解析：因?yàn)?，，所以，所以的最大值是，則選C.【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，把所求向量轉(zhuǎn)化為夾角的三角函數(shù)再求最值，本題還可以建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答.8.(2015·廣州執(zhí)信中學(xué)期中)下列說(shuō)法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題參考答案：D“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)；否命題既否定條件，又否定結(jié)論；而命題的否定只否定命題的結(jié)論．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B錯(cuò)；命題“若A，則B”的逆否命題是“若綈B，則綈A”，因此“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為“若sinx≠siny，則x≠y”，這是一個(gè)真命題；“p∨q”為真命題時(shí)，p與q中至少有一個(gè)為真命題，故選D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=（

）A．21

B．43

C．53

D．64參考答案：B執(zhí)行程序框圖，有S=4，n=1，T=3，不滿足條件T＞2S，S=7，n=2，T=7，不滿足條件T＞2S，S=10，n=3，T=13，不滿足條件T＞2S，S=13，n=4，T=21，不滿足條件T＞2S，S=16，n=5，T=31不滿足條件,S=19,n=6,T=43滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為43．故選：B．

10.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|z?|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），∴=﹣1+i，則|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈R，函數(shù)若對(duì)任意x∈［–3，+∞），f(x)≤|x|恒成立，則a的取值范圍是__________．參考答案：［，2］分析：由題意分類(lèi)討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，，則；②當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)或時(shí)，，則；綜合①②可得的取值范圍是.

12.若,其中為虛數(shù)單位,則_________.參考答案：略13.2位教師和4名學(xué)生站成一排合影，要求2位教師站在中間，學(xué)生甲不站在兩邊，則不同排法的種數(shù)為_(kāi)______（結(jié)果用數(shù)字表示）.參考答案：2414.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線極坐標(biāo)方程為，它與曲線，（）相交于兩點(diǎn)A，B，則=

.參考答案：

2；15.有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為

.參考答案：147216.已知橢圓是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為

．參考答案：117.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：+1設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，中心為O，以AD所在直線為x軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則c=1，在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120°=1+1-2（-）=3，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓，直線恒過(guò)的定點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）若直線為垂直于軸的動(dòng)弦，且均在橢圓上，定點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．①求證：點(diǎn)恒在橢圓上；

②求面積的最大值．參考答案：（1）直線可化為，由得，，，又，，橢圓的方程為

………5分（2）①設(shè)直線的方程為，則可設(shè)，且直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立求得交點(diǎn)，代入橢圓方程得，，化簡(jiǎn)得：點(diǎn)恒在橢圓上.

……………9分②直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)其方程為，聯(lián)立得，，令，則在上是增函數(shù)，的最小值為10.

………13分19.（本題滿分14分）若函數(shù)對(duì)定義域中任一均滿足，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（1）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知函數(shù)在上的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)

時(shí)，，求函數(shù)在上的解析式；（3）在（1）、（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)及，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題設(shè)可得，解得；………3分（2）當(dāng)時(shí)，；……………6分（3）由（1）得，其最小值為，………………7分，………9分①當(dāng)，即時(shí)，，得，………….11分②當(dāng)，即時(shí)，，得，……13分由①、②得?！?4分20.已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設(shè){}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由.

參考答案：解析：(Ⅰ)由題意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,則.當(dāng)n≥2時(shí),,故

若q=,則,當(dāng)n≥2時(shí),,故對(duì)于n∈N+,當(dāng)2≤n≤9時(shí),Sn>bn；當(dāng)n=10時(shí),Sn=bn；當(dāng)n≥11時(shí),Sn<bn21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由圖可知，函數(shù)的最大值為1，所以，即，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為．（Ⅱ）在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出函數(shù)圖象和的圖象，由圖像可知，把函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位）與的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而．22.

過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)，引拋物線的兩條切線、。切線斜率分別為和，切點(diǎn)分別為、。（1）求證：為定值；并且直線過(guò)定點(diǎn)；（2）記，當(dāng)最小時(shí)，求的值。參考答案：（1）（法一）證明：設(shè)過(guò)A點(diǎn)的直線為：與拋物線聯(lián)立得：得：∴，為定值。

………4分拋物線方程，求導(dǎo)得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，PQ的直線方程：，由，得到整理可得

∴直線過(guò)定點(diǎn)。

………7分（法二）證明：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，。求導(dǎo)得，∴，∵在直線上，即，∵P在拋物線方程上得,