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2022-2023學年河北省保定市包水中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)已知點A(x,y)是30°角終邊上異于原點的一點,則等于() A. B. ﹣ C. D. ﹣參考答案:C考點: 任意角的概念.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 利用任意角三角函數(shù)的定義知:點A(x,y)是α角終邊上異于原點的一點,則=tanα,由此利用正切函數(shù)的定義能求出結(jié)果.解答: ∵點A(x,y)是30°角終邊上異于原點的一點,∴=tan30°=.故選:C.點評: 本題考查任意角三角函數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要熟練掌握任意角三角函數(shù)的概念.2.設
,
,若
,則實數(shù)的取值范圍為
()A.
B.
C.
D.參考答案:D3.若直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)經(jīng)過第一、二、三象限,則系數(shù)A,B,C滿足的條件為()A.A,B,C同號 B.AC>0,BC<0 C.AC<0,BC>0 D.AB>0,AC<0參考答案:B【考點】IG:直線的一般式方程.【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出.【解答】解:∵直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)經(jīng)過第一、二、三象限,∴斜率,在y軸上的截距>0,∴AC>0,BC<0.故選:B.4.已知,且
則的值為(
).A.
4
B.
0
C.
2m
D.
參考答案:A5.設函數(shù),則函數(shù)有零點的區(qū)間是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.已知集合M={x|log3x≤1},N={x|x2+x﹣2≤0},則M∩N等于()A.{x|﹣2≤x≤1} B.{x|1≤x≤3} C.{x|0<x≤1} D.{x|0<x≤3}參考答案:C【考點】交集及其運算.【分析】化簡集合M、N,根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可.【解答】解:集合M={x|log3x≤1}={x|0<x≤3},N={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1},則M∩N={x|0<x≤1}.故選:C.7.設,用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中得,,則方程的根落在區(qū)間(
)
參考答案:D8.設f(x)是(﹣∞,+∞)上的偶函數(shù),f(x+3)=f(x).當0≤x≤1時有f(x)=3x,則f(8.5)等于()A.﹣1.5 B.﹣0.5 C.0.5 D.1.5參考答案:D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】由f(x+3)=f(x).得函數(shù)的周期為3,由函數(shù)的周期性可知f(8.5)=f(3×3﹣0.5)=f(﹣0.5),由函數(shù)奇偶性可得f(﹣0.5)=f(0.5),代入即可求得f(8.5)的值.【解答】解:∵f(x+3)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期函數(shù),周期為3,∴f(8.5)=f(3×3﹣0.5)=f(﹣0.5),∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù),∴f(﹣0.5)=f(0.5),∵當0≤x≤1時,f(x)=3x,∴f(0.5)=3×0.5=1.5,∴f(8.5)=1.5.故選:D.9.的值為().A.-
B.
C.-
D.參考答案:D10.閱讀下面的流程圖,若輸入的a、b、c分別是21、32、75,則輸出的a、b、c分別是:(
)A.75、21、32
B.21、32、75C.32、21、75
D.75、32、21
參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)在[0,1]上是增函數(shù),在上是減函數(shù),且,則滿足的x的取值范圍是________.參考答案:12.在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角等于________.參考答案:略13.某航空公司規(guī)定,乘客所攜帶行李的重量(kg)與其運費(元)由圖所示的函數(shù)圖象確定,那么乘客免費可攜帶行李的最大重量為
參考答案:略14.已知直線l過定點,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,則直線l的方程為______.參考答案:或.【分析】設直線的方程為,利用已知列出方程,①和②,解方程即可求出直線方程【詳解】設直線的方程為.因為點在直線上,所以①.因為直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線的方程為或,即或.【點睛】本題考查截距式方程和直線與坐標軸形成的三角形面積問題,屬于基礎題15.已知函數(shù)f(x)的定義域為(3﹣2a,a+1),且f(x﹣1)為偶函數(shù),則實數(shù)a的值是
.參考答案:6【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】由y=f(x﹣1)為偶函數(shù),可知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱,故函數(shù)f(x)定義域的兩端點關(guān)于﹣1對稱.【解答】解:由y=f(x﹣1)是偶函數(shù),可知y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱故有,解得a=6,故答案為:6【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和定義,函數(shù)圖象的平移變換法則,難度不大,屬于基礎題.16.當時,函數(shù)的最小值為
參考答案:617.已知數(shù)列滿足則的通項公式
。參考答案:=2n三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過5噸時,每噸為2.6元,當用水超過5噸時,超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x噸。(1)求y關(guān)于x的函數(shù)。(2)若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元,分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。
參考答案:解:(1)當甲的用水量不超過噸時,即,時,乙的用水量也不超過噸,;…………2分當甲的用水量超過噸,乙的用水量不超過噸,即時,;………4分當乙的用水量超過噸,即,時,.………6分所以…………7分(2)由于在各段區(qū)間上均單調(diào)增,當時,;…………9分當時,;…………11分當時,令,解得.…………13分所以甲戶用水量為(噸),付費(元);乙戶用水量為(噸),付費(元).…………15分答:甲戶該月的用水量為噸、水費為元,乙戶該月的用水量為噸、水費為元.16分
19.如圖,以Ox為始邊作角與,它們的終邊分別與單位圓相交于點P,Q,已知點P的坐標為.(1)求的值;(2)若,求的值.參考答案:(1);(2)0.【分析】(1)由題求出代入即得解;(2)由題意知,,再利用的坐標表示即得解.【詳解】(1)由題意知,,,∴.(2)由題意知,,則.∵,∴,∴,即.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義,考查向量垂直的坐標表示,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知集合集合集合.(1)求A∩B及CRA.(2)若C(A∩B),求實數(shù)a的值.參考答案:(1)A∩B=[1,4],CRA=(-1,1).(2)a=121.設關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β,且滿足6α-2
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