2022-2023學年福建省泉州市晉江錦東華僑中學高一數學文期末試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市晉江錦東華僑中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，現要檢查它們的運行情況，統計10天中，兩臺機床每天出的次品數分別是甲0102203124乙2311021101兩臺機床出次品較少的是()A．甲

B．乙

C．一樣

D．以上都不對參考答案：B略2.函數的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.數列1，，，…，的前n項和為（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】求出通項公式的分母，利用裂項消項法求解數列的和即可．【解答】解：===2（）．數列1，，，…，的前n項和：數列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故選：B．【點評】本題考查數列求和的方法，裂項消項法的應用，考查計算能力．4.若函數f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值為－2，則實數m的值為()A．－3

B．－2

C．－1

D．1參考答案：B5.若α∈（0，π），且，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題．【分析】通過對表達式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到選項．【解答】解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，故選A．【點評】本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，二倍角公式的應用，本題的解答策略比較多，注意角的范圍，三角函數的符號的確定是解題的關鍵．6.函數f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區(qū)間（a，b）內有極小值點（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值．【專題】導數的概念及應用．【分析】由圖象得：導函數f′（x）=0有3個根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負值，根的右邊為正值，故函數只有1個極小值點．從而問題得解．【解答】解：由圖象得：導函數f′（x）=0有3個根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負值，根的右邊為正值，故函數只有1個極小值點，故選：A．【點評】本題考察了函數的極值問題，導數的應用，是一道基礎題．7.數列1，3，6，10，…的一個通項公式an=（）A．n2﹣n+1 B． C． D．2n+1﹣3參考答案：C【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，an=1+2+3+…+n，利用等差數列的求和公式可求數列的通項公式．【解答】解：由題意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴an=1+2+3…+n=故選C．【點評】本題給出數列的前幾項，猜想數列的通項公式的關鍵是挖掘各項的規(guī)律，再進行猜測．8.已知函數f（x）=，則f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e參考答案：A【考點】函數的值．【分析】根據函數f（x）=的解析式，將x=代入可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故選：A．9.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數據信息可知該幾何體是由一個圓錐和一個圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側面積為,圓錐的底面積為,由于其母線長為,因此其側面面積為,故該幾何體的表面積,故應選A.考點：三視圖的識讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計算.10.手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數，其值通常在(0,1)間，設計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數量，升級為一款新手機的外觀，則該手機“屏占比”和升級前比有什么變化？A.“屏占比”不變

B.“屏占比”變小

C.“屏占比”變大

D.變化不確定參考答案：C設升級前“屏占比”為升級后“屏占比”為，因為，所以手機“屏占比”和升級前比“屏占比”變大，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，關于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數解，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，﹣2）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】題中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6個不同實數解，故先根據題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當f（x）=2時，它有二個根，且當f（x）=k（0＜k＜2），關于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數解，據此即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：先根據題意作出f（x）的簡圖：得f（x）＞0．∵題中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數解，∴故由圖可知，只有當f（x）=2時，它有二個根．故關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且當f（x）=k，0＜k＜2時，關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4個不同實數解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案為：（﹣4，﹣2）．【點評】數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．12.設集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}考點：交集及其運算．專題：集合．分析：利用交集的性質求解．解答：解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故答案為：{2}．點評：本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題．13.若函數是奇函數，則

參考答案：14.若函數f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，則實數a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（1，10）【考點】對數的運算性質；二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】由函數f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，∴l(xiāng)ga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案為：（0，1）∪（1，10）．【點評】本題考查對數函數的性質和應用，解題時要認真審題，注意一元二次方程的根的判別式的合理運用．15.已知集合，，設集合同時滿足下列三個條件：①；②若，則；③若，則．（）當時，一個滿足條件的集合是__________．（寫出一個即可）（）當時，滿足條件的集合的個數為__________．參考答案：（）或，或或；（）（）易知時，，由條件易知：當，則，∴，則，即，元素與集合的關系無法確定．故，或，當，則，，但元素與集合關系無法確定，故，或．（）時，，由條件易知，必需屬于，此時屬于的補集；或，必須同時屬于，此時屬于；屬于時，；屬于時，；而元素，沒有限制，故滿足條件的集合共有個．16.不等式lg（x﹣1）＜1的解集是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，11）【考點】對數函數的單調性與特殊點．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由不等式可得可得0＜x﹣1＜10，從而求得不等式的解集．【解答】解：由lg（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜10，求得1＜x＜11，故不等式的解集是（1，11），故答案為（1，11）．【點評】本題主要對數函數的單調性和特殊點，對數不等式的解法，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．17.已知△ABC得三邊長成公比為的等比數列，則其最大角的余弦值為__________。參考答案：_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求實數a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：函數的零點；并集及其運算．專題：函數的性質及應用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分類討論：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，則△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程組無解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，則△=0，解得a=﹣3，此時B={2}，符合題意．3°若B={1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．點評：本題考查了集合之間的關系、一元二次方程的解與判別式△的關系，屬于中檔題．19.（12分）已知，（1）求（2）求參考答案：略20.已知函數，（1）當時，求的單調增區(qū)間.（2）若對任意的實數及任意的，不等式恒成立，

求實數的取值范圍．參考答案：解：（1），則，

畫出圖像大致為從圖像中可看出增區(qū)間為：，------------------------5分

（2）對成立

對成立,即.

,對成立----------------------8分

,

.

即：

解得：.

------------------------------15分21.已知:（1）若，求的坐標；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）或.（2）試題分析：（1）利用向量共線定理、數量積運算性質即可得出．

（2）利用數量積運算性質即可的．

試題解析：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.點睛：平面向量中涉及有關模長的問題時，常用到的通法是將模長進行平方，利用向量數量積的知識進行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一個工具型的知識，具備代數和幾何特征，在做這類問題時可以使用數形結合的思想，會加快解題速度.22.（本小題滿分14分）某種產品有一等品、二等品、次品三個等級，其中一等品和二等品都是正品．現有6件該產品，從中隨機抽取2件來進行檢測．（1）若6件產品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽檢的2件產品全是一等品的概率是多少？②抽檢的2件產品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽檢的2件產品中至多有1件是次品的概率不小于，則6件產品中次品最多有多少件？參考答案：解：（1）記“抽取的2件產品全是一等品”為事件，“抽取的2件產品中恰有1件是二等品”為事件．從6件產品中隨機抽取2件，有5+4+3+2+1=15種抽法．……………4分從3件一等品中隨機抽取2件，有2+1=3種抽法，故；……………6分抽取的2件產品中恰有1件是二等品的抽法有8種，故．………………8分（2）設6件產品中有件次品，N)．當或時，抽檢的2件產品中至多有1件是次品的概率等于1；當時，則抽