2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江錦東華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江錦東華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢查它們的運(yùn)行情況，統(tǒng)計(jì)10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是甲0102203124乙2311021101兩臺(tái)機(jī)床出次品較少的是()A．甲

B．乙

C．一樣

D．以上都不對(duì)參考答案：B略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.數(shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】求出通項(xiàng)公式的分母，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：===2（）．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和：數(shù)列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和的方法，裂項(xiàng)消項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值為－2，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－3

B．－2

C．－1

D．1參考答案：B5.若α∈（0，π），且，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】通過對(duì)表達(dá)式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到選項(xiàng)．【解答】解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的應(yīng)用，本題的解答策略比較多，注意角的范圍，三角函數(shù)的符號(hào)的確定是解題的關(guān)鍵．6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)．從而問題得解．【解答】解：由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．7.數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an=（）A．n2﹣n+1 B． C． D．2n+1﹣3參考答案：C【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，an=1+2+3+…+n，利用等差數(shù)列的求和公式可求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：由題意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴an=1+2+3…+n=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是挖掘各項(xiàng)的規(guī)律，再進(jìn)行猜測．8.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=的解析式，將x=代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故選：A．9.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側(cè)面積為,圓錐的底面積為,由于其母線長為,因此其側(cè)面面積為,故該幾何體的表面積,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計(jì)算.10.手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在(0,1)間，設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)的外觀，則該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比有什么變化？A.“屏占比”不變

B.“屏占比”變小

C.“屏占比”變大

D.變化不確定參考答案：C設(shè)升級(jí)前“屏占比”為升級(jí)后“屏占比”為，因?yàn)?，所以手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比“屏占比”變大，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，﹣2）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】題中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當(dāng)f（x）=2時(shí)，它有二個(gè)根，且當(dāng)f（x）=k（0＜k＜2），關(guān)于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，據(jù)此即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：得f（x）＞0．∵題中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，∴故由圖可知，只有當(dāng)f（x）=2時(shí)，它有二個(gè)根．故關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且當(dāng)f（x）=k，0＜k＜2時(shí)，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案為：（﹣4，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．12.設(shè)集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：利用交集的性質(zhì)求解．解答：解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故答案為：{2}．點(diǎn)評(píng)：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．13.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：14.若函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（1，10）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴l(xiāng)ga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案為：（0，1）∪（1，10）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意一元二次方程的根的判別式的合理運(yùn)用．15.已知集合，，設(shè)集合同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①；②若，則；③若，則．（）當(dāng)時(shí)，一個(gè)滿足條件的集合是__________．（寫出一個(gè)即可）（）當(dāng)時(shí)，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：（）或，或或；（）（）易知時(shí)，，由條件易知：當(dāng)，則，∴，則，即，元素與集合的關(guān)系無法確定．故，或，當(dāng)，則，，但元素與集合關(guān)系無法確定，故，或．（）時(shí)，，由條件易知，必需屬于，此時(shí)屬于的補(bǔ)集；或，必須同時(shí)屬于，此時(shí)屬于；屬于時(shí)，；屬于時(shí)，；而元素，沒有限制，故滿足條件的集合共有個(gè)．16.不等式lg（x﹣1）＜1的解集是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，11）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式可得可得0＜x﹣1＜10，從而求得不等式的解集．【解答】解：由lg（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜10，求得1＜x＜11，故不等式的解集是（1，11），故答案為（1，11）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.已知△ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為__________。參考答案：_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；并集及其運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分類討論：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，則△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程組無解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，則△=0，解得a=﹣3，此時(shí)B={2}，符合題意．3°若B={1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．19.（12分）已知，（1）求（2）求參考答案：略20.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間.（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的，不等式恒成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），則，

畫出圖像大致為從圖像中可看出增區(qū)間為：，------------------------5分

（2）對(duì)成立

對(duì)成立,即.

,對(duì)成立----------------------8分

,

.

即：

解得：.

------------------------------15分21.已知:（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）或.（2）試題分析：（1）利用向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可的．

試題解析：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.點(diǎn)睛：平面向量中涉及有關(guān)模長的問題時(shí)，常用到的通法是將模長進(jìn)行平方，利用向量數(shù)量積的知識(shí)進(jìn)行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一個(gè)工具型的知識(shí)，具備代數(shù)和幾何特征，在做這類問題時(shí)可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)加快解題速度.22.（本小題滿分14分）某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個(gè)等級(jí)，其中一等品和二等品都是正品．現(xiàn)有6件該產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取2件來進(jìn)行檢測．（1）若6件產(chǎn)品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？②抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有多少件？參考答案：解：（1）記“抽取的2件產(chǎn)品全是一等品”為事件，“抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”為事件．從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，有5+4+3+2+1=15種抽法．……………4分從3件一等品中隨機(jī)抽取2件，有2+1=3種抽法，故；……………6分抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的抽法有8種，故．………………8分（2）設(shè)6件產(chǎn)品中有件次品，N)．當(dāng)或時(shí)，抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率等于1；當(dāng)時(shí)，則抽