初中生四邊形學(xué)習(xí)的解題錯(cuò)誤分析及應(yīng)對(duì)策略 論文

初中生四邊形學(xué)習(xí)的解題錯(cuò)誤分析及應(yīng)對(duì)策略---基于心理學(xué)的視角摘要:四邊形是初中幾何的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，該部分內(nèi)容的有效學(xué)習(xí)不僅能培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。筆者通過(guò)教學(xué)發(fā)現(xiàn)，多屆學(xué)生在解答四邊形習(xí)題時(shí)存在錯(cuò)誤。本文將從心理學(xué)視角對(duì)學(xué)生四邊形解題錯(cuò)誤進(jìn)行分析歸類(lèi)，并提出應(yīng)對(duì)策略。關(guān)鍵詞：四邊形解題錯(cuò)誤應(yīng)對(duì)策略四邊形是初中幾何部分的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平行四邊形與特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）之間的共性與特性及其從屬關(guān)系、四邊形的相關(guān)性質(zhì)定理及其應(yīng)用等。從知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)看，先前平行線和三角形等知識(shí)為學(xué)生四邊形的學(xué)習(xí)提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)，但四邊形與先前的知識(shí)依然存在質(zhì)的區(qū)別，這就造成了部分學(xué)生在學(xué)習(xí)四邊形的過(guò)程中，混淆或未能領(lǐng)會(huì)相關(guān)知識(shí)，在解題方面存在一些錯(cuò)誤。筆者認(rèn)為，只有分析解題錯(cuò)誤，究其本質(zhì)原因，才能“對(duì)癥下藥”，更好地在實(shí)踐中為教師四邊形教學(xué)及學(xué)生四邊形學(xué)習(xí)提供一定的指導(dǎo)和幫助。一、基于心理學(xué)視角的解題錯(cuò)誤原因分析通過(guò)對(duì)學(xué)生作業(yè)及測(cè)試的批改和分析發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在四邊形學(xué)習(xí)方面存在一些問(wèn)題，這些問(wèn)題既有共性，也有個(gè)性。為此，筆者基于心理學(xué)視角，將學(xué)生在四邊形解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行原因分析，做出了如下歸納。1.概念理解錯(cuò)誤概念是“具有共同屬性的一類(lèi)事物的總稱(chēng)”[1]。概念包括內(nèi)涵和外延，內(nèi)涵是概念所指事物的屬性，外延是具有這些屬性的事物。四邊形學(xué)習(xí)中，各種特殊四邊形既是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，其概念相近，區(qū)別細(xì)微，學(xué)生解答概念型的試題時(shí)經(jīng)常發(fā)生“張冠李戴”的現(xiàn)象，尤其是剛接觸四邊形的學(xué)生。例1下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.鄰邊互相垂直該例中要具備的知識(shí)包括菱形的概念及性質(zhì)定理以及矩形的概念及性質(zhì)定理。菱形與矩形都屬于平行四邊形，均具有平行四邊形的性質(zhì)，但是又有著本質(zhì)的區(qū)別，這一區(qū)別便是該題的正確選項(xiàng)。部分學(xué)生錯(cuò)將概念的內(nèi)涵擴(kuò)大或縮小，從而錯(cuò)選了答案。2.過(guò)度加工產(chǎn)生認(rèn)知負(fù)荷“認(rèn)知負(fù)荷”指學(xué)習(xí)任務(wù)的加工需要對(duì)工作記憶的過(guò)度使用[2]。人腦在進(jìn)行信息加工時(shí)需要占用一定的認(rèn)知資源，但是認(rèn)知資源在一定的時(shí)間內(nèi)，并非取之不盡，用之不竭，而是有一定的限度，若是認(rèn)知資源過(guò)度使用，則會(huì)產(chǎn)生認(rèn)負(fù)荷，從而影響個(gè)體的信息加工過(guò)程，使個(gè)體難以完成問(wèn)題解決或在問(wèn)題解決的過(guò)程中發(fā)生各種各樣的錯(cuò)誤。例2如圖，△ABC中，AB=AC,AD、AE分別是∠A與∠A的外角的平分線，BE⊥AE。求證：AB=DE。圖1如題所示，解答過(guò)程中，學(xué)生會(huì)在題干中的“數(shù)”與圖片中的“形”之間不斷轉(zhuǎn)化[3]，每一轉(zhuǎn)化都會(huì)消耗一定的認(rèn)知資源，當(dāng)產(chǎn)生外部認(rèn)知負(fù)荷時(shí)，工作記憶難以騰出一定的資源供學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征，這樣一來(lái)，便難以產(chǎn)生解決方案或者產(chǎn)生錯(cuò)誤的解決方案。因此，缺乏“數(shù)形結(jié)合”思想會(huì)增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，導(dǎo)致認(rèn)知加工資源不足，從而在解題過(guò)程中失誤。3.問(wèn)題表征能力欠佳除認(rèn)知負(fù)荷外，問(wèn)題表征能力也對(duì)學(xué)生的解題產(chǎn)生影響。解答計(jì)算或證明題，實(shí)際是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程，而任何問(wèn)題必然包含已知條件、目標(biāo)狀態(tài)及以上二者之間可進(jìn)行的一系列操作。問(wèn)題表征便是對(duì)以上三個(gè)因素的明確。數(shù)學(xué)問(wèn)題的表征，在很多情形下是將問(wèn)題的條件或結(jié)論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去做等價(jià)描述，或?qū)⒛骋粏?wèn)題等價(jià)變換為另一問(wèn)題[4]。若是缺乏轉(zhuǎn)化思想，不能較好地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征，便無(wú)法將已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自身熟悉的問(wèn)題，可能會(huì)解答錯(cuò)誤或者使學(xué)習(xí)者無(wú)法解答該類(lèi)問(wèn)題。例3如圖在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條等寬的道路，余下部分為耕地。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為。圖2該題中，用圖2中矩形的總面積減去道路的面積即為耕地面積，看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生卻容易犯錯(cuò)。計(jì)算過(guò)程中，部分學(xué)生會(huì)將兩陰影矩形重合的部分重復(fù)計(jì)算。學(xué)生若是能很好地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征，將已知條件中給出的兩條陰影道路在圖形中分別平移至矩形相互垂直的兩邊，便是將原有問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己較為熟悉的問(wèn)題，重復(fù)計(jì)算面積的錯(cuò)誤率就會(huì)降低。4.原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不良著名心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾提出認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者總的記憶結(jié)構(gòu)或總體知識(shí)，是由按照主題以層次方式組織起來(lái)的一些觀念組成的[2]。認(rèn)知結(jié)構(gòu)清晰、良好，會(huì)有利于學(xué)生產(chǎn)生意義學(xué)習(xí)，即利用已有知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。如，平行線的一系列知識(shí)有助于學(xué)習(xí)平行四邊形。若原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不良，學(xué)習(xí)者難以從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取出先前的相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，較難產(chǎn)生意義學(xué)習(xí)，也不易將所學(xué)內(nèi)容長(zhǎng)期保持。這樣一來(lái)，利用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題時(shí)也會(huì)產(chǎn)生遷移困難。曾有心理學(xué)家指出問(wèn)題解決的步驟與過(guò)程可以體現(xiàn)出專(zhuān)家與新手的區(qū)別。專(zhuān)家能夠較好地表征問(wèn)題，因其能將所學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系，在表征問(wèn)題后，在原有的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)中搜索與之相關(guān)的解決方案。而新手的知識(shí)較為零散，雖對(duì)相關(guān)知識(shí)有所了解，但知識(shí)與知識(shí)之間缺 乏聯(lián)系。沒(méi)有較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，常會(huì)將問(wèn)題復(fù)雜化，或難 以從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取已有的知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題。例4已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、 ∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F。求證：四邊形CEDF是正方形。圖3該題需要學(xué)生看清圖形中的正方形、幾個(gè)三角形的包含與被包含的關(guān)系，同時(shí)需要對(duì)四邊形以及先前學(xué)習(xí)過(guò)的各種定理較為熟悉，才能證明出題中的結(jié)論。筆者在與解題錯(cuò)誤學(xué)生的訪談過(guò)程中得知，有些學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中四邊形、三角形等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)儲(chǔ)存得較為零散，甚至有些定理有所混淆，當(dāng)三角形與四邊形出現(xiàn)在同一題證明題中，難以提取所需知識(shí)，無(wú)從下手。這一現(xiàn)象反應(yīng)了學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中各知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有形成聯(lián)系，即認(rèn)知結(jié)構(gòu)不良。5.缺乏有效學(xué)習(xí)策略學(xué)習(xí)策略指學(xué)習(xí)情境中，學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的認(rèn)識(shí)、對(duì)學(xué)習(xí)方法的調(diào)用和對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的調(diào)控[5]。簡(jiǎn)而言之，學(xué)習(xí)策略就是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中使用的方法以及對(duì)方法的調(diào)控（即：何時(shí)使用，如何使用等）。由此看來(lái)，學(xué)習(xí)策略既包含學(xué)習(xí)的方法，又包含在何時(shí)使用學(xué)習(xí)方法的知識(shí)。筆者在學(xué)生作業(yè)中常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生的推理論證不規(guī)范，跳步現(xiàn)象明顯或出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤。這表明，學(xué)生已理解所學(xué)知識(shí)，卻不能模仿例題中的規(guī)范解題過(guò)程。也會(huì)出現(xiàn)再次遇見(jiàn)同種類(lèi)型題目時(shí)，不會(huì)解答或解答錯(cuò)誤的現(xiàn)象。實(shí)際是學(xué)生未能將所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生有效遷移。究其原因是缺乏有效的學(xué)習(xí)策略，或者即使掌握一些學(xué)習(xí)策略，但缺乏何時(shí)使用以及如何使用的元認(rèn)知策略。二、初中生四邊形解題錯(cuò)誤應(yīng)對(duì)策略以上分析從學(xué)生角度出發(fā)，闡述了初中生四邊形解題錯(cuò)誤的原因。學(xué)生的學(xué)習(xí)與教師的指導(dǎo)密不可分，教與學(xué)也是相互統(tǒng)一的過(guò)程。因此，學(xué)生解題錯(cuò)誤可通過(guò)教師采取的應(yīng)對(duì)策略來(lái)加以改善。教師在四邊形教學(xué)中可以通過(guò)以下方式幫助學(xué)生降低錯(cuò)誤發(fā)生的概率。1.實(shí)施“三階段”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)習(xí)得相關(guān)概念概念獲得需要學(xué)生們對(duì)包含概念特征的例子和不包含概念特征的例子進(jìn)行比較[6]。實(shí)際教學(xué)中，可以采取BruceJoyce等人提出的概念獲得模式來(lái)進(jìn)行教學(xué)。該模式包含三個(gè)步驟：第一階段為“呈現(xiàn)資料和概念確認(rèn)”，即呈現(xiàn)出與所學(xué)概念相關(guān)的正面樣例及反面樣例，告知學(xué)生通過(guò)正面樣例的共同特征形成概念；第二階段為“檢驗(yàn)概念獲得”，即呈現(xiàn)不標(biāo)注正反的樣例，引導(dǎo)學(xué)生利用形成的概念進(jìn)行判斷，教師再給出答案，驗(yàn)證學(xué)生形成的概念是否正確；第三階段為“分析思維步驟”，即引導(dǎo)學(xué)生分析獲得概念的方法，以便遷移到其他概念的學(xué)習(xí)中。以“矩形”這一概念的學(xué)習(xí)為例，教師可以首先呈現(xiàn)標(biāo)有角度數(shù)、邊長(zhǎng)、對(duì)角線、大小等細(xì)節(jié)不同的矩形（標(biāo)示為正例），并與其它標(biāo)示為反例的非矩形混合打亂，呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)“矩形”的概念。然后，呈現(xiàn)無(wú)標(biāo)識(shí)的圖形，要求學(xué)生根據(jù)之前形成的概念來(lái)判斷哪些是矩形，哪些不是矩形，然后教師核對(duì)答案，必要時(shí)對(duì)學(xué)生形成的概念進(jìn)行修正。最后引導(dǎo)學(xué)生思考之前的過(guò)程中是如何獲得概念的，以便總結(jié)學(xué)習(xí)方法，在必要時(shí)進(jìn)行知識(shí)和方法的遷移。2.培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合思想”，降低學(xué)生認(rèn)知資源負(fù)荷數(shù)形結(jié)合思想要求學(xué)生將數(shù)與形的關(guān)系相互對(duì)應(yīng)，并能相互轉(zhuǎn)化。這一思想可以幫助學(xué)生將抽象問(wèn)題變得更加具體、直觀，同時(shí)減少了在數(shù)與形之間多次轉(zhuǎn)換的認(rèn)知資源，避免認(rèn)知資源使用過(guò)度。學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想非一日而成，需要教師在教學(xué)過(guò)程中不斷引導(dǎo)。如教學(xué)過(guò)程中，利用多媒體技術(shù)，在圖中將已知條件和要求證明的結(jié)論分別標(biāo)上不同的記號(hào)，將文字描述整合到圖形之內(nèi)，可以排除學(xué)生在文字和圖形之間的雙向搜索，降低由此帶來(lái)的認(rèn)知負(fù)荷，幫助學(xué)生留出更多的認(rèn)知資源來(lái)表征并解決問(wèn)題。在此過(guò)程中也要避免標(biāo)記出的信息過(guò)于繁雜，增加額外的認(rèn)知負(fù)荷。除了教師課堂中的滲透，在引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，也應(yīng)該語(yǔ)言上鼓勵(lì)學(xué)生將已知條件在圖形中進(jìn)行標(biāo)注，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣。3.利用“意義學(xué)習(xí)”等方法，幫助學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者頭腦中知識(shí)之間相互聯(lián)系的體現(xiàn)。教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)做到備學(xué)生、備教材、備教法，在了解學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)上位學(xué)習(xí)、下位學(xué)習(xí)和組合學(xué)習(xí)等方法引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新知。當(dāng)新知識(shí)與原有知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)系、比較、深層加工等方法，或?qū)⑿轮R(shí)“同化”到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，或通過(guò)“順應(yīng)”重組原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，教授平行四邊形時(shí)，先幫助學(xué)生回憶平行線的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將平行線的性質(zhì)定理應(yīng)用于平行四邊形中。矩形是特殊的平行四邊形，可以利用平行四邊形的性質(zhì)定理來(lái)學(xué)習(xí)矩形。在學(xué)習(xí)過(guò)各種類(lèi)型的四邊形后，還可以引導(dǎo)學(xué)生按照層級(jí)將各種四邊形用思維導(dǎo)圖的形式表示出來(lái)或者以表格形式比較各種四邊形的異同點(diǎn)等，從而在頭腦中形成清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。4.結(jié)合生活具體情境，啟發(fā)學(xué)生探究相關(guān)知識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題常常來(lái)源于生活，正如建構(gòu)主義提倡的情境教學(xué)（即將要學(xué)習(xí)的知識(shí)融進(jìn)實(shí)際的問(wèn)題解決中），但實(shí)際教學(xué)中很多教師出于種種原因，容易將問(wèn)題去情境化。初中生的具體形象思維發(fā)展較好，抽象邏輯思維仍在發(fā)展，若將數(shù)學(xué)問(wèn)題放入到與學(xué)生生活相關(guān)的具體情境中，使學(xué)生充分利用占優(yōu)勢(shì)的具體形象思維，既能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生以自身生活經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，深入探究，將很多抽象問(wèn)題具體化。例如前文中提到的例2，本質(zhì)是計(jì)算圖中矩形空白部分的面積，但當(dāng)其置于生活中“綠化”這一實(shí)際的具體情境時(shí)，告知學(xué)生為了綠化，需要鋪草坪，圖中陰影部分即是草坪。以這樣的方式使學(xué)生與自己的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，促進(jìn)他們主動(dòng)思考，想象生活中走過(guò)的或者見(jiàn)到的綠化帶，更好地解答問(wèn)題。5.滲透學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生使用策略的意識(shí)授之以魚(yú)不如授之以漁，采用有效的學(xué)習(xí)策略，有時(shí)能達(dá)到“舉一反三”的遷移效果。教師可以在課堂中進(jìn)行一定的示范，并提醒學(xué)生有意識(shí)地認(rèn)真學(xué)習(xí)教師的解題思路，仔細(xì)觀察正確的解題步驟，然后采用“模仿學(xué)習(xí)策略”來(lái)解答同類(lèi)型的題目。采用“對(duì)比策略”比較相似概念的不同之處，加深對(duì)概念的理解。平行四邊形與菱形概念的學(xué)習(xí)便可使用該種策略，將二者進(jìn)行對(duì)比，找出其相同點(diǎn)及不同點(diǎn)。除了幫助學(xué)生掌握基本的認(rèn)知策略外，教師還需培養(yǎng)學(xué)生具備一定的元認(rèn)知策略，即何時(shí)使用何種策略，以及如何使用該種策略。正如上文應(yīng)對(duì)策略1中提到的概念獲得模式的最后一步“引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)之前概念獲得的方式，更好地進(jìn)行遷移”。改善學(xué)生四邊形解題錯(cuò)誤的對(duì)策還有很多，限于篇幅，筆者未能一一例舉?？偠灾處熥鳛閷W(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題，并能加以分析，挖掘深層原因，找出應(yīng)對(duì)策略，在實(shí)際教學(xué)中有針對(duì)地設(shè)置教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生降低錯(cuò)誤發(fā)生的概率。參考文獻(xiàn)[1]彭聃齡.普通心理學(xué).北京：北京師范大學(xué)出版社,2013:289.[2]M