2022-2023學(xué)年湖南省懷化市石碧一貫制中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市石碧一貫制中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，交點(diǎn)在x軸上，為橢圓頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，延長與交于點(diǎn)P，若為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.直線l是拋物線在點(diǎn)(－2,2)處的切線，點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值等于A.0

B.

C.－2

D.參考答案：C,所以圓心（2,0）到的距離是.所以最小值是.故選C.4.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

A.-2

B.

C.

D.2參考答案：C略5.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則的值為A．37

B．36

C．20

D．19

參考答案：A略6.雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則C的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的漸近線推出b，a關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：由已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=2x，可得，，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時(shí)，設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時(shí)，設(shè)備1小時(shí).兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為（

）A．320千元

B．360千元

C．400千元

D．440千元參考答案：B8.已知平面,則下列命題中正確的是 （）A．

B．C．

D．

參考答案：D9.函數(shù)定義域?yàn)?

)A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，需4﹣2x＞0，即2x＜4，解得x＜2．∴函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，則函數(shù)在

上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A、2

B、4

C、5

D、8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖2，圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，于點(diǎn)D，若，設(shè)，則______．

參考答案：

12.設(shè)分別為橢圓:的左右頂點(diǎn),為右焦點(diǎn),為在點(diǎn)處的切線,為上異于的一點(diǎn),直線交于,為中點(diǎn),有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點(diǎn)不存在.其中正確結(jié)論的序號是_____________.

參考答案：①②略13.已知函數(shù)的最小正周期為π，且對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的值為__；的最大值為___．參考答案：2

【分析】由余弦函數(shù)最小正周期公式可得，由于對任意的實(shí)數(shù)都成立等價(jià)于，由三角函數(shù)值即可出，得到的最大值?！驹斀狻俊吆瘮?shù)的最小正周期為，∴．∵對任意的實(shí)數(shù)都成立，∴恒成立，故，故，∴，故的最大值為，故答案為：2；．14.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為

▲

參考答案：12

又時(shí)符合題意，所以的最大值為15.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)y=kx+2的圖象沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]略16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣（t+1）n+t，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：2n﹣2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1公式求解即可．【解答】解：由題意，Sn=n2﹣（t+1）n+t，可得：Sn﹣1=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，那么：an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2當(dāng)n=1時(shí)，通項(xiàng)公式an滿足要求．故答案為：2n﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查了an=Sn﹣Sn﹣1公式的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．注意要考查a1是否滿足通項(xiàng)．17.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為____________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（I）根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得sinθ+cosθ=0，由此解得tanθ的值，從而得出θ．（II）利用向量的模的定義化簡|，再根據(jù)三角函數(shù)的變換公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出|的最大值．【解答】解：（I）.，??=0?sinθ+cosθ=0，==當(dāng)=1時(shí)有最大值，此時(shí)，最大值為．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，向量的模的定義，以及三角公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．19.在中，角所對的邊分別是，且.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)∵，由正弦定理得，∴.(2)由，得，∴，∴.20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g()的大小關(guān)系；(3)是否存在x0>0，使得|g(x)－g(x0)|<對任意x>0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，故(1，＋∞)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間，最小值為g(x)=g(1)＝1.（2）(2)g()＝－lnx＋x，設(shè)h(x)＝g(x)－g()＝2lnx－x＋，則，當(dāng)x＝1時(shí)，h(1)＝0，即g(x)＝g()，當(dāng)x∈(0,1)∪(1，＋∞)時(shí)，h′(x)<0，h′(1)＝0，因此，h(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)>h(1)＝0，即g(x)>g()，當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<h(1)＝0，即g(x)<g()．(3)滿足條件的x0不存在．證明如下：假設(shè)存在x0>0，使得|g(x)－g(x0)|<對任意x>0成立，即對任意x>0，有l(wèi)nx<g(x0)<lnx＋(*)，但對上述x0，取x1＝eg(x0)時(shí)，有l(wèi)nx1＝g(x0)，這與(*)左邊不等式矛盾，因此，不存在x0>0，使|g(x)－g(x0)|<對任意x>0成立．21.（8分）如圖，在△中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長線交于.（1）求的值；（2）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．

參考答案：證明：（1）過D點(diǎn)作DG∥BC，并交AF于G點(diǎn)，-----------------2分

∵E是BD的中點(diǎn)，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，

又∵D是AC的中點(diǎn)，則DG：FC=1：2，

則BF：FC=1：2；----------------------------4分

（2）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，

則由（1）知BF：BC=1：3，