2022-2023學(xué)年山東省臨沂市魏莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市魏莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把紅、藍(lán)、白3張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙三個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A．對(duì)立事件

B．不可能事件

C．互斥但不對(duì)立事件

D．以上都不對(duì)參考答案：C2.若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，則A∪（?UB）=（）A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過已知條件求出?UB，然后求出A∪?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3}，B={0，2，3}，所以?UB={1}，又A={0，1，2}．所以A∪?UB={0，1，2}．故選C．3.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫出長方體，利用長方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間在直線的位置關(guān)系；本題借助于長方體中棱的關(guān)系理解．4.“直線a與平面M沒有公共點(diǎn)”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.在梯形ABCD中，．將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】判斷旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖所示：將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)幾何體的體積的求法，判斷旋轉(zhuǎn)后幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對(duì)應(yīng)f．其中為映射的對(duì)應(yīng)是（）A．（1）（3） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（1）（5）參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，判斷P中任意元素在集合M中是否都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，解答： 解：（1）中對(duì)應(yīng)，P中元素﹣3在集合M中無對(duì)應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（2）中對(duì)應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，滿足映射的定義；（3）中對(duì)應(yīng)，P中元素2在集合M中有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（4）中對(duì)應(yīng)，P中元素1在集合M中有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（5）中對(duì)應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，滿足映射的定義；故為映射的對(duì)應(yīng)是（2）（5），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，熟練掌握并正確理解映射的定義，是解答的關(guān)鍵．7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則常數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】時(shí)，所以要使函數(shù)的值域?yàn)镽，

則使的最大值

故答案為：B9.若不等式對(duì)任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C．[0,+∞)

D．(－∞,2]

參考答案：A由題意可得對(duì)任意的恒成立，∴對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，∴對(duì)任意的恒成立。令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。選A。

10.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f（x）是奇函數(shù)，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（﹣1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由題意y=f（x）是奇函數(shù)，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，從而解出答案【解答】解：由題意y=f（x）是奇函數(shù)，g（x）=f（x）+2∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案為：312..已知直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線的方程為

。參考答案：4x+3y-5=0試題分析：因?yàn)橹本€與直線關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線與直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，所以直線的方程為4x+3y-5=0.點(diǎn)評(píng)：求解此類問題時(shí)，一般是遵循“求誰設(shè)誰”的原則.

13.統(tǒng)計(jì)某校800名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規(guī)定不低于60分為及格，則及格率為

．參考答案：0.8略14.若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜”表示為

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．15.直線l過點(diǎn)（3，0），直線l過點(diǎn)（0，4）；若l∥l且d表示l到l之間的距離，則d的取值范圍是

。參考答案：16.數(shù)列{an}滿足，則an=．參考答案：略17.求

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=3，a2=6，{bn}是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，試比較2Sn與的大小．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（I）利用正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足對(duì)任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列，可得an=bnbn+1，結(jié)合{bn}是等差數(shù)列，可求數(shù)列的公差，從而可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求和，再作出比較，可得結(jié)論．【解答】解：（I）∵正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足對(duì)任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列，∴an=bnbn+1，∵a1=3，a2=6，∴b1b2=3，b2b3=6∵{bn}是等差數(shù)列，∴b1+b3=2b2，∴b1=，b2=∴bn=；（Ⅱ）an=bnbn+1=，則=2（）∴Sn=2[（）+（）+…+（）]=1﹣∴2Sn=2﹣∵=2﹣∴2Sn﹣（）=∴當(dāng)n=1，2時(shí)，2Sn＜；當(dāng)n≥3時(shí)，2Sn＞．19.已知，．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明．參考答案：（1）；（2）奇函數(shù)．（1）由于，，故，由，求得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由于，它的定義域?yàn)?，令，可得，故函?shù)為奇函數(shù)．20.若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若實(shí)數(shù)a滿足不等式，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)，顯然恒成立.設(shè)，則，，則，所以又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)（直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論證明扣去步驟分2分）（2）因?yàn)槭嵌x在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，有.設(shè)，則，所以即，所以所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得即所以.（第（2）問學(xué)生直接寫“由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，扣除步驟分3分.）

21.(本小題滿分14分)某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，制成如圖所示的莖葉圖.（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；（2）若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率．參考答案：（1）設(shè)甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值分別為，方差分別為、，

則，……………1分

，………………2分，………4分，…6分由于，所以甲車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；………………7分（2）從乙車間６件樣品中隨機(jī)抽取兩件，結(jié)果共有15個(gè)：．…………9分設(shè)所抽取兩件樣品重量之差