2022-2023學(xué)年安徽省合肥市夏店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市夏店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)．①已知函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，若在內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)任意的，有．②函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在，則函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在．③因?yàn)?，所以，其中為虛?shù)單位．④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對(duì)求和中的選取是任意的，且僅于有關(guān)．⑤已知是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值分別是12，26．A．0

B．1

C．

3

D．4參考答案：B2.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，，則公比q=A.－0.5

B.－2

C.2

D.0.5參考答案：D3.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：4.在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）A．a(chǎn)＜bsinAB．a(chǎn)=bsinAC．a(chǎn)＞bsinAD．a(chǎn)≥bsinA參考答案：D略5.函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是

()A．t>5 B．t<5

C．t≥5 D．t≤5

參考答案：C略6.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（x0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中(

) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確參考答案：A考點(diǎn)：演繹推理的基本方法．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．解答： 解：大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．7.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.下列說(shuō)法不正確的是

（

）A

空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B

同一平面的兩條垂線一定共面；C

過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D

過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直。

參考答案：D略9.設(shè)變量滿足，設(shè)，則的取值范圍是(

)．A．[，]

B．[，3]

C．[，3]

D．[，＋∞)參考答案：C略10.

（

）A.實(shí)軸上

B.虛軸上

C.第一象限

D.第二象限

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：；解析：設(shè)拋物線方程為，則頂點(diǎn)及焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故．（當(dāng)或時(shí)取等號(hào)）12.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，則A∪B=

，?BA的子集個(gè)數(shù)是

．參考答案：{﹣1，0，1}，2．【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，進(jìn)而能求出?BA的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集個(gè)數(shù)是2．故答案為：{﹣1，0，1}，2．13.給出一個(gè)算法的流程圖，若其中，則輸出結(jié)果是______．參考答案：【分析】根據(jù)，得到，按順序執(zhí)行算法即可求得.【詳解】由題意，所以，即，輸入后，執(zhí)行第一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，成立，所以；執(zhí)行第二個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，不成立，故輸出值為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)程序框圖，得出條件結(jié)構(gòu)程序框圖的計(jì)算功能，逐次判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.下面四個(gè)命題

①a，b均為負(fù)數(shù)，則

②

③

④

其中正確的是

（填命題序號(hào)）參考答案：①②④15.函數(shù)f（x）=，x∈的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=，設(shè)t=tanx+1，由x∈，則t=tanx+1∈，f（x）=，從而可求當(dāng)t=1時(shí)，f（x）min的值．解答： 解：∵f（x）===，設(shè)t=tanx+1，由x∈，則t=tanx+1∈，∴f（x）==+，∴當(dāng)t=1時(shí)，f（x）min==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．16.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，則k＝.參考答案：－1略17.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2,1)，且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.參考答案：解：（I）由得,∴.∴直線的斜率為，故的方程為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

(2分)設(shè),則(1,0),19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn、an、成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列{Cn}的前項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）Sn、an、成等差數(shù)列．即，再利用1）根據(jù)Sn與an的固有關(guān)系an=去解（Ⅱ）（Ⅱ），∴bn=4﹣2n，==，可用錯(cuò)位相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)兩式相減得an=2an﹣2an﹣1（n≥2），整理得：（n≥2）∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（Ⅱ），∴bn=4﹣2n==，①②①﹣②得∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查Sn與an關(guān)系的具體應(yīng)用，指數(shù)的運(yùn)算，數(shù)列錯(cuò)位相消法求和知識(shí)和方法．要注意對(duì)n的值進(jìn)行討論20.（本小題滿分14分）已知：，求證：.參考答案：）∵∴二式相加得∴得證.注：也可用分析法或綜合法證明.21.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字．（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．（2）能組成多少個(gè)比1325大的四位數(shù)．參考答案：見(jiàn)解析．解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)，有個(gè)．第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)，有種可能，十位和百位從余下的數(shù)字中選取有種可能，于是有個(gè)．第三類，4在個(gè)位時(shí)，同第二類，也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，四位偶數(shù)共有：個(gè)．（）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如，，，，這樣的數(shù)共個(gè)．第二類：形如，，共有個(gè)．第三類：形如，，共個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，比1325大的四位數(shù)共有個(gè)．22.（13分）在某個(gè)以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)：f（n）=100[Acos（ωn＋2）＋k]來(lái)刻畫(huà)。其中：正整數(shù)n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1時(shí)表示1月份；A和k是正整數(shù)，ω＞0，cos（＋2）≈1，cos（＋2）≈－1。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：①每年相同的月份，該地區(qū)從