2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)） 概率與統(tǒng)計統(tǒng)計案例單元測試6

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例單元測

試

1、高三（8）共有48名同學(xué)，準(zhǔn)備選擇4人參加社會實踐活動，現(xiàn)將這48名同學(xué)

編號，準(zhǔn)備運用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知19號在樣本中，那么不在樣本中的同

學(xué)編號是（）

A.7

B.23

C.31

D.43

2、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800人，其中初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生600人為了解學(xué)生

在“閱讀節(jié)”活動中的參與情況，決定采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個

容量為180的樣本，那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）

A.60B.90C.100D.110

3、某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為900,900,1200人，現(xiàn)用分層

抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為5。的樣本，則應(yīng)從高三年級

抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

A.15B.20c.25D.30

4、在120個零件中，一級品2個，二級品36個，三級品60個，從中抽取容量為

20的樣本。則每個樣本被抽到的概率（）

11

——1

A、1°B、2C、一D、不確定

6

5、下面給出四個事件：①明天天晴；②在常溫下，焊錫熔化；③自由下落的物體作

勻加速直線運動；④函數(shù)y=a'（。＞0,且在定義域上為增函數(shù)；其中是隨機

事件的有（）

A.0B.1C.2D.3

6、要從已編號（1~60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機抽取6枚來進行發(fā)射

試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號

可能是（）

A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,48

7、某8人在一次比賽中得分的莖葉圖如下圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分

別是

823459

9223

A.85和92B.87和92C.84和92D.85和90

8、一個年級有210人，某次考試中成績優(yōu)秀的有20人，成績中等的有40人，一

般成績的有150人，為了了解考試情況，從中抽取一個容量為21人的樣本，采用

分層抽樣，則優(yōu)秀成績、中等成績、一般成績中分別抽取的人數(shù)為（）

A.2,4,15B.2,6,13C.4,6,11D.4,8,9

9、若在區(qū)間［0,2］中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較大的數(shù)大于工的概率是

2

（）

10、在一個個體數(shù)目為2003的總體中，利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為100的樣本,

則總體中每個個體被抽到的機會為（）

11

A.20B.WO

1001

C.2003D,2000

11、

424438151302

即選出的第7個個體是02.

本題選擇B選項.

8.某中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人,現(xiàn)要用

抽樣方法抽取10人形成樣本，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,

…，270,如果抽得號碼有下列四種情況：

①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

@11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；

其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為（㈣

A.①@B.②③C.①③D.①④

某中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要用抽樣

方法抽取10人形成樣本，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,

270,如果抽得號碼有下列四種情況：

①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

@11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；

其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為（㈣

A.①@B.②@C.①③D.①④

12、某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是

老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽

取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）

A.9B.18C.27D.36

13、一個總體中的80個個體編號為0,1,2,79,并依次將其分為8個組，組號

為0,1,…，9,要用（錯位）系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本，即規(guī)定先

在第1組隨機抽取一個號碼，記為i,依次錯位地得到后面各組的號碼，即第4組

中抽取個位數(shù)為i+女（當(dāng)，+攵＜10）或，+左一10（當(dāng)i+左210）的號碼，在，=6

時，所抽到的第8組的號碼是

14、在邊長為2的正方形ABC。內(nèi)部任取一點M,則滿足90°的概率為

15、我市某電器公司，生產(chǎn)G、E、F三種不同型號的電器產(chǎn)品，這三種電器產(chǎn)品數(shù)

量之比依次為5：2：3,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，若樣本中E

型產(chǎn)品有24件，貝ijn=.

16、

在區(qū)間［0山上隨機地取兩個數(shù)x,y,則事件“y</發(fā)生的概率為.

17、從個體總數(shù)N=500的總體中，抽取一個容量為n=20的樣本，使用隨機數(shù)表法進

行抽選,要取三位數(shù),寫出你抽取的樣本,并寫出抽取過程.(起點在第幾行,第幾列，

具體方法)

18、一個單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35?49歲的有280人,50

歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100

名職工作為樣本,應(yīng)該怎樣抽?。?/p>

19、汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月

的產(chǎn)量如下表(單位：輛)；

轎車&轎車轎車C.

舒適型，1OOP150〃

標(biāo)準(zhǔn)型，300^450。600-

按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.

(I)求z的值；

(II)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一

個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

(III)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：

9.4,8.6,9.2,96,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，

從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率

20、箱子里有3雙不同的手套，隨機拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成

對”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C表示“拿出的手套一

只是左手的，一只是右手的，但配不成對”.

(1)請羅列出所有的基本事件；

(2)分別求出事件A、事件B、事件C的概率.

21、甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達碼頭的

時刻是等可能

的,如果甲船停泊時間為lh,乙船停泊時間為2h,求它們中的任意一艘都不需要等待

碼頭空出

的概率.

22、

隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.

某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過*g的包裹收費10元；重量超過1kg

的包裹，除1kg收費10元之外，每超過1kg(不足1kg,按1kg計算)需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量(單位：kg)12345

包裹件數(shù)43301584

公司對近60天，每天攬件數(shù)圉1統(tǒng)計如下表：

包裹件數(shù)范圍0~10010P20020P300301~40040P500

包裹件數(shù)(近似

50150250350450

處理)

天數(shù)6630126

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

(1)計算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

(2)①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利

潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件,

日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司

每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是公司老總，是否進行裁減工作人員1人？

參考答案

1、答案B

解：從48個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣抽取4個人的一個樣本，分組時要分成4個小組，

每一個小組有“人，由于已知19號在樣本中，故樣本中的同學(xué)編號是7,19,31,43,

故選B.

2、答案A

根據(jù)分層抽樣的定義和題意知，抽樣比例是1800,根據(jù)樣本的人數(shù)求出應(yīng)抽取的人數(shù)

詳解

180

600x---=60(

根據(jù)分層抽樣的定義和題意，則高中學(xué)生中抽取的人數(shù)180。人）.

故選：A.

名師點評

本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出

在所求的層中抽取的個體數(shù)目.

3、答案B

三個年級的學(xué)生人數(shù)比例為3：3:4,按分層抽樣方法，在高三年級應(yīng)該抽取人數(shù)為

50x―--=20

3+3+4人，故選3.

考查目的：分層抽樣.

4、答案C

5、答案C

6、答案B

—=10,間隔應(yīng)為10

7、答案B

這組數(shù)據(jù)從小到大為：82,83,84,85,89,92,92,93,眾數(shù)為92,中位數(shù)為中間兩

數(shù)的平均數(shù)，即（85+89）4-2=87.故選B.

8、答案A

9、答案C

設(shè)這兩個數(shù)為：x,y,則若兩數(shù)中較大的數(shù)大于_L,則還應(yīng)滿足：x>,或

[0<y<222

y>-（只需排除2）,作出以上不等式組表示的區(qū)域，由幾何概型的概率公式得

2.1

1

-

415

=----選

416

10、答案c.

..?采用系統(tǒng)抽樣的方法從個體數(shù)目為2003的總體中抽取一個樣本容量為100的樣本，

100

每個個體被抽到的可能性都相等，于是每個個體被抽到的機會是2003.

11、答案D

先考慮那種情況為分層抽樣，分層抽樣需按年級分成三層，一年級抽4個人，二三年級

個抽3個人，也即1至U108號抽4個，109到189號抽3個，190到270號抽3個，可

判斷①②④是分層抽樣，

在判斷①②④中那幾個是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣需把1到270號分成均與的10部分，每

部分按事先約定好的方法抽取1個，則②為系統(tǒng)抽樣。

本題選擇D選項.

12、答案B

根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年

職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以

老年職工的個數(shù)，得到結(jié)果.

設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x,

Vx+2x+160=430,.,.x=90,即由比例可得該單位老年職工共有90人，：在抽取的樣本

321

中有青年職工32人，.?.每個個體被抽到的概率是1605

1

用分層抽樣的比例應(yīng)抽取5X90=18人.故選B.

考查目的：分層抽樣

點評：本題是一個分層抽樣問題，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆.抽

樣方法是數(shù)學(xué)中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過

13、答案73

第1組抽取號碼為6,第8組抽取號碼為6+8-10+69=73

考查目的：系統(tǒng)抽樣

方法名師點評（1）使用系統(tǒng)抽樣時，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體

中隨機地剔除幾個個體，從而確定分段間隔.

（2）起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之

確定.

14、答案兀

I

15、答案120

解：因為三種電器產(chǎn)品數(shù)量之比依次為5：2：3,所以E產(chǎn)品的數(shù)量應(yīng)占樣本容量的4，

5

所以2有4上1，即n=120.

n5

故答案為120.

16、答案1

6

由題意畫出事件“y<x5”所表示的圖象，如圖陰影部分，陰影部分的面積為

￥=*15公=1%6]11，由幾何概型概率公式有事件“了4犬”的概率為

*606

5I26

1I

17、答案第一步：給總體中的每個個體編號碼001,002,003,…，500.

第二步：從隨機數(shù)表的第13行第3列的4開始向右連續(xù)取數(shù)字，以3個數(shù)為一組,碰到

右邊線時向下錯一行向左繼續(xù)取，在取讀時，遇到大于500或重復(fù)的數(shù)時，將它舍棄，再

繼續(xù)向下取，所抽取的樣本號碼如下：(只隨機數(shù)表見課本附表)

1.064297074140407385075354024

066352022088313500162290263253

18、答案抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100:500=1:5,則各年齡段(層)的職工人數(shù)依次是

125:280:95=25:56:19,然后分別在各年齡段(層)運用簡單隨機抽樣方法抽取.

所以,在分層抽樣時，不到35歲、35?49歲、50歲以上的三個年齡段分別抽取25人、56人

和19人.

19、答案(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為〃輛，由題意得，—=―--=2000,

50100+300

,z=2000-100-300750-450—600=400.

(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，

因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，

解得m=2,也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，

分別記作SLS2;B1,B2,B3,

則從中任取2輛的所有基本事件為(SI,Bl),(SI,B2),(SI,B3),(S2,Bl),(S2,

B2),(S2,B3),(SI,S2),(Bl,B2),(B2,B3),(Bl,B3)共10個，

其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：(SI,Bl),(SI,B2),(S1,

B3),(S2,Bl),(S2,B2),(S2,B3),(SLS2),

.一7

所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為—.

10

(3)樣本的平均數(shù)為9，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,

9.2,8.7,9.3,9.0這6個數(shù)，總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕

對值不超過0.5的概率為0.75.

20、答案(1)分別設(shè)3雙手套為:aia2；bib2；cic2.

ai,b”c別代表左手手套，a2,b2,c別代表右手手套.

從箱子里的3雙不同的手套中，隨機拿出2只，所有的基本事件是：

(ai,a2),(a”bi),(ai,b2),(ai,ci),(ai,C2)；

(a2，bi),(a2，bz).(a2,ci),(a2,C2)；

(bi,b2),(bi,ci),(bi,C2)；

(b2,Cl),(b2,C2)；

(Cl,C2).共15個基本事件.

(2)①事件A包含12個基本事件,故P(A)=12=4(或能配對的只有3個基本事件,P(A)

15I

=1一3=±)；

155

②事件B包含6個基本事件，故P(B)=6=2；

155

③事件C包含6個基本事件，故P(C)=6=2-

15?

21、答案設(shè)甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y,

A為兩艘船都不需要碼頭空出，

C={(x,y)|xe[0,24]},要滿足A,則y—xNl或x—”2

y-xN22,xw[0,24]}

19I

S(24-1)2X-+(24-2)-X-

506.5

?*PA-=0.87934.

242576

144

22、答案(1)625.(2)①15,②公司不應(yīng)將前臺工作人員裁員1人

分析：(1)包裹件數(shù)服從二項分布\引,故所求概率就是k=2時的概率.

(2)先計算60天每件包裹收取的快遞費的平均值15,它就是公司對每件包裹收取的快

遞費的平均值.公司裁員與否取決于公司每日凈利潤的數(shù)學(xué)期望是增加還是減少，而每

日凈利潤為每日收取的包裹數(shù)的數(shù)學(xué)期望與每件包裹收取的快遞費的平均值15的乘積

減去每日工資總額300元.

363

f=一=_

詳解：(1)樣本中包裹件數(shù)在101、300之間的天數(shù)為36,頻率605,

3

故可估計概率為5,

顯然未來5天中，包裹件數(shù)在10廣300之間的天數(shù)X服從二項分布,

筆144

即XB（5，sl,故所求概率為“匕）1

5/625

（2）①樣本中快遞費用及包裹彳書數(shù)如下表：

包裹重量（單位：kg）12345

快遞費（單位：元）1015202530

包裹件數(shù)43301584

10x43+15x30+20x15+25x8+30x4

=15

故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為100

故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元.

②根據(jù)題意及（2）①，攬件數(shù)每增加1,公司快遞收入增加15（元）,

若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下:

一

包*件數(shù)范用0-100101?200201?300301?400401-500

包裹件致（近似處理）50150250350450

250

實際投件數(shù)丫50150350450

0.5

頻率0.10.10.20.1

50X0.1+150X01+250X05+350X0-2+450X