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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題一、選擇題(3分×5=15分)1.設(shè)A、B是兩個事件,則下列命題不成立的為()(A);(B);(C);(D)若,則。2.事件A與事件B相互獨立的充分必要條件為()(A);(B);(C);(D)。3.設(shè)表示的分布函數(shù),,要使是某個隨機變量的分布函數(shù),下列各組給定值中應(yīng)取()(A);(B);(C);(D)。4.如果和滿足,則必有()(A)和相互獨立;(B)和不相關(guān);(C);(D)。5.設(shè)隨機變量,則服從()(A);(B);(C);(D)。二、填空題(3分×5=15分)1.設(shè),且只有一個發(fā)生的概率為0.5,則都發(fā)生的概率為。2.設(shè)隨機變量和相互獨立且同分布,X的分布律為則的分布律為。3.已知,,則。4.已知,且,用切比雪夫不等式估計。5.設(shè),,,且相互獨立,則。三、綜合題(70分)1.(10分)對目標進行三次獨立炮擊,第一次命中率為0.4,第二次命中率為0.5,第三次命中率為0.7。目標中一彈而被擊毀的概率為0.3,中兩彈而被擊毀的概率為0.6,中三彈而被擊毀的概率為0.8。求:(1)炮擊三次,擊毀目標的概率;(2)已知目標被擊毀,目標中兩彈的概率。2.(10分)設(shè)隨機變量的概率密度為(1)求常數(shù)A;(2)求的分布函數(shù);(3)在n次獨立觀察中,求的取值至少有一次小于0.5的概率。3.(8分)已知隨機變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,即,隨機變量的分布密度,并說明服從什么分布?4.(14分)設(shè)二維隨機變量的概率密度為,(1)求的邊緣概率密度;(2)與是否獨立?(3)求。5.(6分)若離散型隨機變量,,且,又知,。求的分布律。6.(10分)設(shè)某種元件使用壽命的概率密度為其中為未知參數(shù),設(shè)是的一組樣本觀測值,求參數(shù)的極大似然估計值。(注意:7、8題需要的數(shù)據(jù):)7.(6分)某種零件的直徑,從一批零件中選取9個零件,測得其直徑的平均值為20.01mm,mm。求這批零件直徑的均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。8.(6分)設(shè)某
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