廣東省茂名市電白區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

廣東省茂名市電白區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．22．若ax＝3，ay＝2，則a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．63．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，且EH=EB．下列四個(gè)結(jié)論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認(rèn)為正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④4．若分式的值為零，則x的值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．05．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°6．如圖，為線段上任意一點(diǎn)（不與、重合），在同側(cè)分別是等邊三角形和等邊三角形，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)7．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=CD8．函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（3,5） B．（-2,3） C．（2,5） D．（0,1）9．下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．10．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣311．若a＞b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．-3a＜-3b C．a(chǎn)2＞b2 D．1-4a＜1-4b12．下列運(yùn)算不正確的是（）A．x2?x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3二、填空題（每題4分，共24分）13．平行四邊形中，，，則的取值范圍是________．14．分解因式：_______15．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件，就得△ABC≌△DEF．16．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地．乙車出發(fā)后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號(hào)是___________．①甲車的速度是；②A，B兩地的距離是；③乙車出發(fā)時(shí)甲車到達(dá)B地；④甲車出發(fā)最終與乙車相遇17．分解因式：ax2-9a=．18．的平方根為__________，的倒數(shù)為__________，的立方根是__________三、解答題（共78分）19．（8分）某體育用品商店一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；籃球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（元/個(gè)）9560（1）列方程組求解：商店購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？（2）銷售6個(gè)排球的利潤與銷售幾個(gè)籃球的利潤相等？20．（8分）如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°．（1）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著在圖上畫出來，并加以證明（2）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請(qǐng)你試著在圖上直接畫出來（不用證明）．21．（8分）有10名合作伙伴承包了一塊土地準(zhǔn)備種植蔬菜，他們每人可種茄子3畝或辣椒2畝，已知每畝茄子平均可收入0.5萬元，每畝辣椒平均可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種茄子？22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值23．（10分）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝4＋＋3，求此三角形的周長．24．（10分）蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第35頁第2題，介紹了應(yīng)用構(gòu)造全等三角形的方法測(cè)量了池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離．星期天，愛動(dòng)腦筋的小剛同學(xué)用下面的方法也能夠測(cè)量出家門前池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離．他是這樣做的：選定一個(gè)點(diǎn)P，連接PA、PB，在PM上取一點(diǎn)C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即確定池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離為15m．小剛同學(xué)測(cè)量的結(jié)果正確嗎？為什么？25．（12分）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．26．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【題目詳解】過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．2、A【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．【題目詳解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、C【分析】①根據(jù)AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；

②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【題目詳解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①錯(cuò)誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項(xiàng)②正確；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故選項(xiàng)③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項(xiàng)④正確．∴②③④正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行證明，找出相等的對(duì)應(yīng)邊后，注意線段之間的和差關(guān)系．4、A【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得x-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】分式值為1，要求分子為1，分母不為1．5、C【解題分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】由已知條件可知根據(jù)可證得，進(jìn)而可以推導(dǎo)出、、、等結(jié)論．【題目詳解】∵和是等邊三角形∴，，∴∴即∴在和中，∴∴，，∵，∴在中∴∴，∴是等邊三角形∴∴∵∴∵在中，，∴∵∴∴正確的結(jié)論是：，、、故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形、等邊三角形、全等三角形的相關(guān)內(nèi)容，其結(jié)論都是在的基礎(chǔ)上形成的結(jié)論，說明證三角形全等是解題的關(guān)鍵，既可以充分揭示數(shù)學(xué)問題的層次，又可以考查學(xué)生的思維層次．7、D【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【題目詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴(HL)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)把各點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式即可．【題目詳解】A.∵當(dāng)x=3時(shí)，，∴(3,5)不在函數(shù)圖像上；B.∵當(dāng)x=-2時(shí)，，∴(-2,3)不在函數(shù)圖像上；C.∵當(dāng)x=2時(shí)，，∴(2,5)不在函數(shù)圖像上；D.∵當(dāng)x=0時(shí)，，∴(0,1)在函數(shù)圖像上．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義求解.【題目詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.10、C【分析】寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【題目詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【題目詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；B、若a＞b，則﹣3a＜﹣3b，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；C、若a＞b≥0，則a2＞b2，若0≥a＞b，則a2＜b2，故本選項(xiàng)結(jié)論不一定成立，符合題意；D、若a＞b，則1－4a＜1－4b，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】A.∵x2?x3=x5，故正確；B.∵（x2）3=x6，故正確；C.∵x3+x3=2x3，故不正確；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正確；故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【題目詳解】解析：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，，，．即的取值范圍為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此題的關(guān)鍵．14、【解題分析】=2（）=.故答案為.15、BC=EF（答案不唯一）【解題分析】試題分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根據(jù)全等三角形的判定方法，補(bǔ)充條件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；補(bǔ)充條件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；補(bǔ)充條件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．16、①③④【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為60，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【題目詳解】由點(diǎn)（0，60）可知：乙1小時(shí)行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時(shí)，

由點(diǎn)（1.5，0）可知：1.5小時(shí)后甲追上乙，甲的速度是＝100km/小時(shí)，故①正確；由點(diǎn)（b，80）可知：甲到B地，此時(shí)甲、乙相距80km，，解得：b＝3.5，因此A、B兩地的距離是100×3.5＝350km，故②錯(cuò)誤；甲車出發(fā)3.5小時(shí)到達(dá)B地，即乙車出發(fā)4.5小時(shí)，甲車到達(dá)B地，故③正確；c＝b＋＝4，a＝80－60×＝50，，解得：d＝，故：甲車出發(fā)最終與乙車相遇，故④正確；

∴正確的有①③④，

故填：①③④．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．17、【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先求出的值，再根據(jù)開平方的法則計(jì)算即可；根據(jù)倒數(shù)的概念：兩數(shù)之積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)計(jì)算即可；按照開立方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】∵，4的平方根為，∴的平方根為的倒數(shù)為的立方根是故答案為：；；．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方根，立方根和倒數(shù)，掌握開平方，開立方運(yùn)算法則和倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）購進(jìn)籃球12個(gè)，購進(jìn)排球8個(gè)；（2）銷售6個(gè)排球的利潤與銷售4個(gè)籃球的利潤相等．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，購進(jìn)排球y個(gè)，根據(jù)一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，共獲得利潤260元列方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6個(gè)排球的利潤，再根據(jù)每個(gè)籃球的利潤即可得答案．【題目詳解】（1）設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，購進(jìn)排球y個(gè)，由表格可得，銷售一個(gè)籃球利潤為15元，銷售一個(gè)排球利潤為10元，∵一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，共獲得利潤260元，∴，解得：．答：購進(jìn)籃球12個(gè)，購進(jìn)排球8個(gè)．（2）由表格可得，銷售一個(gè)籃球利潤為15元，銷售一個(gè)排球利潤為10元，∴銷售6個(gè)排球的利潤為：6×10=60元，∴60÷15＝4（個(gè)），答：銷售6個(gè)排球的利潤與銷售4個(gè)籃球的利潤相等．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組得應(yīng)用，正確得出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等作出即可．【題目詳解】（1）作∠BAC的平分線AD交BC于D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，得到3個(gè)全等三角形，如圖所示．證明：∵AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB∴CD=DE在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）-∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAE=∠BAC=30°=∠B，又∵DE⊥AB∴∠DEA=∠DEB=90°在Rt△AED和Rt△BED中∴Rt△AED≌Rt△BED即Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED（2）如圖2所示，取線段BC的三等分點(diǎn)F，G，連結(jié)AF，AG．則△ACF、△AFG、△AGB為所求．根據(jù)等底等高的三角形面積相等作出．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是找出面積相等這個(gè)等量關(guān)系，解決問題．21、最多只能安排4人種茄子．【解題分析】設(shè)安排人種茄子，根據(jù)有名合作伙伴，每人可種茄子畝或辣椒畝，已知每畝茄子可收入萬元，每畝辣椒可收入萬元，若要使收入不低于萬元，可列不等式求解．【題目詳解】安排人種茄子，依題意得：，解得：．所以最多只能安排人種茄子．22、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計(jì)算出△=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【題目詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【題目點(diǎn)撥】5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)．23、10.【解題分析】試題分析：首先由b＝4＋結(jié)合二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式組求得a的值，進(jìn)一步求得b的值，再分a為腰和b為腰兩種情況討論計(jì)算即可.試題解析：∵b＝4＋，∴，解得：a=2，∴b=4，（1）當(dāng)邊長為4，2，2時(shí)，不符合實(shí)際情況，舍去；（2）當(dāng)邊長為4，4，2時(shí)，符合實(shí)際情況，∴4×2＋2＝10，∴此