九年級數(shù)學(xué) 課件22.1.1 二次函數(shù)

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.1二次函數(shù)R·九年級上冊新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題：如圖，從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線后落到池中央，在這條曲線的各個(gè)位置上，水珠的豎直高度h與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系？

上面問題中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示？這種函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系？（1）會列二次函數(shù)表示實(shí)際問題中兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系.（2）能判斷所給函數(shù)是否是二次函數(shù)，能說出二次函數(shù)的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)

正方體的表面積y與棱長x的關(guān)系式為

，y是x的函數(shù)嗎？推進(jìn)新課知識點(diǎn)1二次函數(shù)的概念y=6x2是顯然，對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的函數(shù)關(guān)系式為y=6x2.我們再來看幾個(gè)問題。問題1n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？

分析：每個(gè)隊(duì)要與其他

個(gè)球隊(duì)各比賽一場，而甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽.(n-1)m是n的函數(shù)嗎？即所以比賽的場次數(shù)為表示比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n的關(guān)系，對于n的每一個(gè)值，m都有一個(gè)對應(yīng)值，即m是n的函數(shù).

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？問題2

產(chǎn)品原產(chǎn)量是20t，一年后的產(chǎn)量是原產(chǎn)量的

倍；兩年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量的

倍.于是兩年后的產(chǎn)量y與增加的倍數(shù)x的關(guān)系式為

.(1+x)(1+x)y=20(1+x)2y是x的函數(shù)嗎？y=20(1+x)2y=20x2+40x+20表示兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).y=20x2+40x+20思考

函數(shù)y=6x2

,

,

y=20x2+40x+20,

有什么共同點(diǎn)?

上述三個(gè)函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)①y=6x2

,

,②y=20x2+40x+20.③分別指出下列二次函數(shù)解析式的自變量、各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)。出題角度一二次函數(shù)的識別下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有

。二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）√a=0×最高次數(shù)是4××√=x2√①⑤⑥運(yùn)用定義法判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：（1）將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；（2）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；（3）判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；（4）判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否不等于0.出題角度二

應(yīng)用二次函數(shù)的概念求相關(guān)字母的取值(或范圍)解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得解得m=3或m=-1.當(dāng)m=3時(shí)，y=6x2+9;當(dāng)m=-1時(shí)，y=2x2-4x+1.綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.練習(xí)解：依題意，得解得a=-1.出題角度三

求二次函數(shù)的函數(shù)值知識點(diǎn)2根據(jù)具體問題確定二次函數(shù)解析式根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：①仔細(xì)審題，分析數(shù)量之間的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；②根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，列二次函數(shù)關(guān)系式，并化成一般形式；③聯(lián)系實(shí)際，確定自變量的取值范圍.①已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②王先生存入銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生共得本息和y萬元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；③一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.y=πx2y=2(1+x)2S=4πr2做一做:(x>0)(x>0)(r>0)說一說以上二次函數(shù)解析式的各項(xiàng)系數(shù)。隨堂演練1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）

A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.二次函數(shù)y=3x2-2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是（）

A.1B.-1C.7D.-63.已知函數(shù)y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是

.C基礎(chǔ)鞏固Ba≠14.某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）與每次降價(jià)的百分率x的函數(shù)關(guān)系式是

.5.正方形的邊長為10cm，在中間挖去一個(gè)邊長為xcm的正方形，若剩余部分的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=100-x2，x的取值范圍為

.6.一輛汽車的行駛距離s（單位：m）與行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為s=9t+0.5t2，則經(jīng)過12s汽車行駛了

m，行駛380m需

s.y=2(1-x)20≤x≤1018020綜合應(yīng)用7.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，寫出△PBQ的面積S與出發(fā)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.解：依題意，得AP=2t,BQ=4t.∵AB=12,∴PB=12-2t,t的取值范圍為0≤t≤6.∴∴拓展延伸解：由題意可得

解得m=1.1.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與底面半徑r之間的關(guān)系式.練習(xí)【教材P29練習(xí)第1題】S=2πr2+2πrh=2πr2+2πr2=4πr22.如圖，矩形綠地的長、寬各增加xm,寫出擴(kuò)充后的綠地的

面積y與x的關(guān)系式.【教材P29練習(xí)第2題】30mxm20mxmy=(30+x)x+20x+20×30=30x+x2+20x+600=

x2+5