2021年河南省名校中考數(shù)學(xué)一模試題

2021年河南省名校中考數(shù)學(xué)一模試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

1

A.—5B.一C.-1D.V2

2

2.將867000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.867xlO3B.8.67xlO4c.8.67XlO5D.8.67x106

3.為調(diào)動學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機(jī)

抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表:

一分鐘跳繩個數(shù)（個）141144145146

學(xué)生人數(shù)（名）5212

則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是144B.眾數(shù)是141C.中位數(shù)是144.5D.方差是5.4

5.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相

同的是（）

SB?七出

6.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若Nl=35。，則N2的度數(shù)是（）

C.55°D.65°

7.方程%-8x-1=0的解的情況是（

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.有一個實(shí)數(shù)根

8.近年來，“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟(jì)的一匹“黑馬”，2017年我國快遞業(yè)務(wù)量為400億件，

2019年快遞量將達(dá)到600億件，設(shè)快遞量平均每年增長率為x,則下列方程中正確的是

)

A.400(l+x)=600B.400(l+2x)=600

C.400(l+x)2=600D.600(1-x)2=400

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,動點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動到

點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,AADP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象

大致是（）

A

B.

0\1234567x

10.如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于

2

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M,N；②作直線MN,且恰好經(jīng)過點(diǎn)A,與CD交于點(diǎn)

E,連接BE,則下列說法錯誤的是（）

試卷第2頁，總8頁

A.ZABC=60°B?SABE=2sMDEC?若AB=4,則BE=4s

D.sinZCBE=—

14

二、未知

11.計(jì)算：2T+(—G)°=.

12.從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任國旗隊(duì)升旗手，則抽取的

2名學(xué)生恰好是乙和丙的概率是.

13.在匚ABC中，AB—AC,^BAC—a,點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C重合的任意

一點(diǎn)，連接CP,將線段CP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)a得到線段OP,連結(jié)AP,CD,BD.

(1)觀察猜想：如圖1，當(dāng)a=60°時，線段CP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)a得到線段。P,

則41的值是，直線AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)是:

(2)類比探究：如圖2,當(dāng)a=90°時，線段CP繞點(diǎn)尸順時針旋轉(zhuǎn)a得到線段OP.請

直接寫出AP與8。相交所成的較小角的度數(shù)，并說明口8。。與DACP相似，求出絲

AP

的值；

(3)拓展延伸：當(dāng)a=90。時，且點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為:AC,線段CP繞點(diǎn)P逆時

針旋轉(zhuǎn)a得到線段。P，若點(diǎn)A，C,P在一條直線上時，求處的值.

AP

三、填空題

x—2x—1

14.若關(guān)于x的不等式組｛丁(亍有且只有三個整數(shù)解，則機(jī)的取值范圍是

2x-m<2—x

15.如圖，RtAABC中，NACB=90。，N4BC=30。，AC=2,將△ABC繞點(diǎn)C順時針

旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、3的對應(yīng)點(diǎn)分別為4、Bi,當(dāng)點(diǎn)4恰好落在AB上時，弧與點(diǎn)4構(gòu)

成的陰影部分的面積為.

16.正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)M,N在對角線AC上(可與點(diǎn)A,C重合)，〃N=2,

點(diǎn)RQ在正方形的邊上.下面四個結(jié)論中，

①存在無數(shù)個四邊形PMQN是平行四邊形；

②存在無數(shù)個四邊形PMQN是菱形；

③存在無數(shù)個四邊形PMQN是矩形；

④至少存在一個四邊形PMQN是正方形.

所有正確結(jié)論的序號是.

四、解答題

(1V

17.(1)計(jì)算:(-4)2x一一-(-4+1)

、2)

(2)下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化筒的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

X?—92,x+1

X2+6x+92x+6

_(x+3)(x-3)2x+l

(x+3)22(7+3)第一步

x—32x+1

第二步

x+32(x+3)

2(x-3)2x+l

第三步

2(x+3)2(x+3)

試卷第4頁，總8頁

2x—6—(2x+1)

第四步

2(x+3)

2x—6-2x+1

第五步

2(x+3)

5

第六步

2x+6

任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是

或填為；

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是

任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡時還需要注意的事

項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議.

18.為了解某校八年級學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班

本門課程的期末成績進(jìn)行了調(diào)查分析.小佳對八年級1班全班學(xué)生（25名）的成績進(jìn)行分

析，過程如下收集、整理數(shù)據(jù)：

表一：

分?jǐn)?shù)段

60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

班級

八年級1班75103

表二:

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差

班級

八年級1班788536105.28

小麗用同樣的方式對八年級2班全班學(xué)生（25名）的成績進(jìn)行分析，變數(shù)據(jù)如下:

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差

班級

八年級2班75767344146.8

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）已知八年級1班學(xué)生的成績處在80<x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

85,87,88,8（）,82,85,83,85,87,85.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補(bǔ)充完整:

（2）你認(rèn)為哪個班級的成績更為優(yōu)異？請說明理由

19.如圖，某人在山坡坡腳。處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為60°,沿山坡向上走

到P處再測得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45°.己知8C=80米，AP,8C的延長線交

于點(diǎn)。，山坡坡度為1（即tan/PCO=；）.注：取G為L7.

（1）求該建筑物的高度（即A3的長）.

（2）求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度（測傾器的高度忽略不計(jì)）.

（3）若某一時刻，1米長木棒豎放時，在太陽光線下的水平影長是1.5米，則同一時刻

該座建筑物頂點(diǎn)A投影與山坡上點(diǎn)M重合，求點(diǎn)用到該座建筑物的水平距離.

20.下面是小石設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

已知：如圖1,口。及口。上一點(diǎn)P.

求作：直線PQ,使得PQ與口。相切.

作法:如圖2,

①連接PO并延長交口。于點(diǎn)A；

②在口。上任取一點(diǎn)B（點(diǎn)P,A除外），以點(diǎn)B為圓心，BP長為半徑作口8,與射線

PO的另一個交點(diǎn)為C.

③連接CB并延長交口8于點(diǎn)Q

試卷第6頁，總8頁

④作直線PQ；

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過程.

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形：(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：；CQ是的口6直徑，

AZCPQ=°()(填推理的依據(jù))

:.OP1PQ.

又???0P是口。的半徑,

；.PQ是口。的切線()(填推理的依據(jù))

21.在4ABC中.BC邊的長為x,BC邊上的高為y,AABC的面積為2.

(Dy關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是,x的取值范圍是；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；

(3)將直線y=-x+3向上平移a(a>0)個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點(diǎn)，請

求出此時a的值.

22.在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A、B兩種型號的口罩，已知銷售800只A型和

450只B型的利潤為210元，銷售400只A型和600只B型的利潤為180元.

(1)求每只