2021年河南省商丘一中中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年河南省商丘一中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.）

1.（3分）胃的相反數(shù)是（）

A.AB.-3C.-9D.A

93

2.（3分）如圖所示是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，將小立方體A向前平移后,

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

3.（3分）據(jù)報道，英國約克大學(xué)科學(xué)家測出了質(zhì)子半徑的精確數(shù)值，精確到0.833飛米一15

米，數(shù)據(jù)0.833飛米可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.833X1（）75米B.8.33X1（）76厘米

C.8.33X1016米D.8.33X107米

4.（3分）若a>b>0,c>d>0,則下列式子不一定成立的是（）

A.a-c>b-dB.—C.ac>bcD.ac>bd

ba

5.（3分）如圖所示，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，則圖

中Na的度數(shù)為（）

A.160°B.150°C.140°D.130°

6.（3分）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式S2=

22"2"""2?2

(5-x)+(4-x)+(4-x)+(3-x)+(3-x),由公式提供的信息，下列說法錯誤

5

的是（）

A.樣本容量是5B.樣本的中位數(shù)是4

C.樣本的平均數(shù)是3.8D.樣本的眾數(shù)是4

7.（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中y=-3（x<0）與直線y=-x-3的圖象交于

點A(m,n),則工J()

8.（3分）對于k<-5,關(guān)于x的方程L2-（Z+5）x+F+2k+5=0的根的情況正確的是（）

2

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等實根D.無法確定

9.（3分）某學(xué)校為響應(yīng)政府號召，需要購買一批分類垃圾桶，分為藍色（可回收）（易腐）,

紅色（有害垃圾）和黑色（其他），學(xué)校打算買其中藍色和黑色共100個（兩種都得有）,

黑色的50元/個，總費用不超過5060元，則不同的購買方式有（）

A.6種B.7種C.8種D.9種

10.（3分）如圖1所示是一張圓形紙片，直徑AB=8,現(xiàn)將點A折疊至圓心。形成折痕C￡>,

最后將圓形打開鋪平（如圖2所示），則面的長是（）

圖1圖2

A.—jrB.—KC.9兀D.—K

3333

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請寫出比2大，比§小的無理數(shù).

2

12.（3分）函數(shù)可用f（x）表示，例如y=/（x）,當(dāng)x=4時、f（4）=3X4+4=16（x）=

p（x+2）（x<2）則“-3）=的值為__.

l2x+5（x>2）

13.（3分）某校九年級學(xué)生進行羽毛球比賽，進入半決賽的有甲、乙、丙、丁四名選手，

其中甲、乙兩人進行比賽的概率是.

14.（3分）如圖所示，等邊AABC的邊BC的延長線上有一點。，平行四邊形CDE尸的邊

CF在AC邊上，連接PG,AF^CD=2,則A8的長為.

15.（3分）矩形ABCQ中，AB=3,BC=4,點M是BC邊上一動點，連接。“，將△COM

折疊，點C的對應(yīng)點為E,若△BGM為直角三角形，則8M的長為.

2

16.（8分）先化簡，再求值：一一+（二-x-3）,其中（2工）公（2）綺1=名.

X2-6X+9x-3839

17.（9分）某校對九年級學(xué)生進行了一次防疫知識競賽，并隨機抽取甲、乙兩班學(xué)生（人

數(shù)相同）的競賽成績（滿分100分），描述分析，下面給出部分信息：甲班成績的頻數(shù)分

布直方圖如圖所示（數(shù)據(jù)分為6組：40Wx〈50,50Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,

80Wx<90,90x<100）；甲班的成績在70Wx<80這一組的是：72,72,75,76,77,

78,79,79,79.甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀人數(shù)

甲班成績78m853

乙班成績7573826

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求表中m的值；

（2）在此次競賽中，甲班張明同學(xué)和乙班李約同學(xué)成績都是76分，這兩名同學(xué)在各自

班級中排名更靠前的是,理由:

（3）如果該校九年級學(xué)生有600名，估計九年級學(xué)生成績優(yōu)秀的有多少人？

頻數(shù)

18.（9分）如圖所示是自動卸貨汽車卸貨的狀態(tài)圖和其示意圖，汽車的車廂采用液壓機構(gòu),

車廂的支撐頂桿的底部支撐點B在水平線OP的下方，卸貨時車廂與水平線OP成

40°,此時與支持頂桿AB的夾角為45°,求AB的長度.（精確到十分位，sin80°

比0.9848,cos80°30.1736,tan80°g5.6712）

19.（9分）如圖所示，。。是Rt^ABC的外接圓，其中N8AC=90°,且

（1）求證：AO為。。的切線；

（2）①F為OB中點，OELAC于E,連接OA、EF交于G點；

20.（9分）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保健康的生活方式，小王從甲地勻速騎單車前

往乙地，兩人之間的距離為y(km),y與騎車時間x(min)

(1)小王和小李出發(fā)加〃相遇；

(2)在騎行過程中，若小李先到達甲地，

①求小王和小李各自騎行的速度(速度單位癡/時);

②計算出點C的坐標(biāo)，并說明C的實際意義.

21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))，=/+6x+c?的圖象過(-2,0),(4,0).

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)求當(dāng)-時函數(shù)值的取值范圍；

(3)一次函數(shù)丁=(3+Mx+6+2"?的圖象與了=/+法+。的交點的橫坐標(biāo)分別是xi,xi,

且XI<5<%2,求，"的取值范圍.

22.(10分)如圖所示，已知AB是。。的弦，AB=10cm,點用是篇上一個動點，連接AM,

小方同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，下面是小方的探究過程：

(1)對于點M在斌t的不同位置，畫圖測量(如圖1所示)，如下表所示：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

AMIcm012357810

ME/cm2.01.51.31.73.35.16.18.0

ENIcm8.011.012.59.24.93.12.62.0

在AM、ME、EN的長度這三個量中，確定的長度是自變量,和的

長度是這個自變量的函數(shù)；

(2)請你在圖2平面直角坐標(biāo)系中，畫出(1)中所確定的這兩個函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合圖象，解決問題：

①當(dāng)時，AM的長度約為cm；

②當(dāng)為等腰三角形時，ME的長約為cm.

▲y/cm

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

01234567891011

圖1圖2

23.（11分）如圖1所示，在RtZvWC中，ZC=90°,M、N分別是AC、AB的中點，過

8作BD_LMN于。，作RtaBEF使NB￡F=90°,NEBF=45°

圖1圖2圖3

【觀察猜想】

如圖2所示，當(dāng)E與N重合時，型的值為；

DE

【問題探究】

如圖1所示，當(dāng)點E與N不重合時，請求出更；

DE

【問題解決】

如圖3所示，當(dāng)點A、E、尸在同一直線上時，請直接寫出電

AE

2021年河南省商丘一中中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.）

1.（3分）\何的相反數(shù)是（）

A.AB.-3C.-9D.A

93

【解答】解：M=3,

故選:B.

2.（3分）如圖所示是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，將小立方體A向前平移后,

三視圖中有變化的是（）

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

【解答】解：主視圖不變，俯視圖不變，

主視圖俯視圖

3.（3分）據(jù)報道，英國約克大學(xué)科學(xué)家測出了質(zhì)子半徑的精確數(shù)值，精確到0.833飛米一15

米，數(shù)據(jù)0.833飛米可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.833X10-15米B.8.33X10-16厘米

C.8.33X1（）76米D.8.33X1（）74米

【解答】解：由題意得：0.833X10-15

=8.33X10-8X1015

=8.33X10-16（米）.

故選：C.

4.（3分）若a>b>0,c>d>0,則下列式子不一定成立的是（）

A.a-c>b-dB.—C.ac>bcD.ac>bd

ba

【解答】解：A.當(dāng)a=2,c=4,a-c=b-d；

B.若”>6>5,則￡〉旦，故本選項不合題意；

ba

C.若a>b>0,則ac>bc\

D.若則比；

故選：A.

5.（3分）如圖所示，將分別含有30°、45°角的一副三角板重置，使直角頂點重合，則圖

中Na的度數(shù)為（）

A.160°B.150°C.140°D,130°

【解答】解：如圖.

由題意得：ZB=60°,ZBAE=90°,ZCAE=J5°.

：.ZBAC=ZBAE-ZCAE=90°-75°=15°.

?'?NAGb=N8+NB4C=60°+15°=75°.

AZAGF=ZC+ZCFG=45°+ZCFG=75°.

：.ZCFG=15°-45°=30°.

.*.Za=180°-ZCFG=180°-30°=150°.

故選：B.

6.(3分)在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式S2=

222~~~2~~2

(5-x)、(4-x)+(4-x)+(3-x)+(3-x),由公式提供的信息，下列說法錯誤

5

的是()

A.樣本容量是5B.樣本的中位數(shù)是4

C.樣本的平均數(shù)是3.8D.樣本的眾數(shù)是4

【解答】解：由方差的計算公式知，這組數(shù)據(jù)為5、4、8、3、3,

所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為5,中位數(shù)為4,平均數(shù)為5+8+4+3+4,

5

故選：D.

7.(3分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中y=-3(x<0)與直線y=-x-3的圖象交于

點A(m,n),則工八()

【解答】解：???在平面直角坐標(biāo)系中y=-3(x<0)與直線y=-x-2的圖象交于點A

X

(m,

mn=-3,幾=-m-3i

BPm+n=-4.

???—1十—1——-m-+—n————51—，i

mnmn-3

故選：D.

8.（3分）對于《<-5,關(guān)于工的方程12-（4+5M+乒+2%+5=0的根的情況正確的是（）

2

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等實根D.無法確定

【解答】解：根據(jù)題意得△=a+5）2-8XAX（"+2A+5）=-盧+6k+15=-（A-3）

2

3+24

'：k<-5,

：.（k-3）7>64,

A<0,

方程沒有實數(shù)根.

故選：B.

9.（3分）某學(xué)校為響應(yīng)政府號召，需要購買一批分類垃圾桶，分為藍色（可回收）（易腐）,

紅色（有害垃圾）和黑色（其他），學(xué)校打算買其中藍色和黑色共100個（兩種都得有）,

黑色的50元/個，總費用不超過5060元，則不同的購買方式有（）

A.6種B.7種C.8種D.9種

【解答】解：設(shè)購買x個藍色垃圾桶，則購買（100-x）個黑色垃圾桶，

依題意得：60X+50（100-x）W5060,

解得：xW6.

又為正整數(shù)，

.?.X可以為1.4,3,4,7,6,

,該校共有6種不同的購買方式.

故選：A.

10.（3分）如圖1所示是一張圓形紙片，直徑AB=8,現(xiàn)將點A折疊至圓心O形成折痕CD,

最后將圓形打開鋪平（如圖2所示），則踴的長是（）

圖1圖2

A87TB，C-f71D4K

【解答】解：如圖2,連接AC、OC、OE、CE和。F,

圖2

由折疊及圓的半徑相等可知，AC=CO=OA,CE=OE=OC,

：.AAOC>/XCOE,

.,.NEW=360°-60°X4=120°,

?.?直徑AB=6,

半徑為4,

；?官的長是12°兀X4=Zn

1803

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請寫出比2大，比§小的無理數(shù)-22L.

2_3一

【解答】解：根據(jù)實數(shù)的大小關(guān)系，得2<2上

72

根據(jù)無理數(shù)的定義，”是無理數(shù).

3

故答案為：22L.

2

12.(3分)函數(shù)可用/(x)表示，例如y=/(x),當(dāng)犬=4時、/(4)=3X4+4=16(x)=

ff(x+2)(x<2)則/(一3)=的值為1.

l2x+5(x>2)

【解答】解：（x）=3x+4,

.\f(x+3)=3(x+2)+3=3x+10.

對于函數(shù)/(x)=[f("2)(x<7),3+2=7<2.

(2x+5(x38)

故答案為：1.

13.(3分)某校九年級學(xué)生進行羽毛球比賽，進入半決賽的有甲、乙、丙、丁四名選手,

其中甲、乙兩人進行比賽的概率是-1.

-6一

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲，

所以甲、乙兩人進行比賽的概率為2=」.

124

故答案為：1.

6

14.(3分)如圖所示，等邊aABC的邊BC的延長線上有一點平行四邊形CDEF的邊

CF在AC邊上，連接FG,AF=CD=2,則AB的長為7.

【解答】解：延長尸G交BC于點H,

?.?四邊形CDE尸為平行四邊形,

：.CD//EF,CD=EF,

：.ZFEG=ZHBG,

：G為BE的中點，

：.EG=BG,

在△E7P和△B，G中，

，ZFEG=ZHBG

<EG=BG，

ZEGF=ZBGH

.,.△EFG^AB/7G(ASA),

：.EF=BH,

：.BH=CD,

'：AF=CD=2,

：.BH=AF^2,

???△ABC為等邊三角形，

：.AB=AC=BC,ZACB=60°,

：.CH=CF,

,:FC=6,

：.CH=3,

：.AB=BC=BH+CH+CD=2+8+2=7.

故答案為7.

15.（3分）矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點M是2c邊上一動點，連接0M,將△COM

折疊，點C的對應(yīng)點為E,若△BGM為直角三角形，則8M的長為0.5或1.5.

【解答】解：①NBMG是直角，如圖,

過。點作8c于”,

:四邊形A8C。是矩形，AB=3,

；.AC=5,

:.BH=CH=6,

"0=2.5,

，OH=6.5,

由折疊的性質(zhì)可得NOM4=45°,

；.MH=0H=1.6,

-MH=4-2-5.5=0.5；

②NBGM是直角，如圖，

由折疊的性質(zhì)可得OE=OC=2.5,ZACB=ZE,

,.?NA6C=/EGO=90°,

：.XOEGsXACB,

：.0G：0E=AB：AC,即0G：5.5=3：5,

解得0G=1.5,

.,.BG=3.5-1.5=1,

NACB=NMBG,

ZABC=ZMGB=90°,

：.△ABCs/XMGB,

；.BM：BG=CA：CB,即BM：1=8：4,

解得8M=1.25.

綜上所述，線段BM的長為4.5或1.25.

故答案為:2.5或1.25.

三、解答題（本大題共8個小題）

2

16.（8分）先化簡，再求值：一&一+（旦_-廠3）,其中（2二）八（2）2廠1=9

x^-6x+9x-3839

23

【解答】解：原式=―?—+（R—T/一）

（x-3）3x-3x-3

_4二2

（x-3）2x-3

—3,x-3

（x-6）27

=1

3x-7

（ZL）-J（2）21=5,

869

二（旦）3r.（2）

489

...（旦）2x.（旦）v.（_2）6x.（2）-3=匡，即（2x2）2r?（旦）戶1=名,

563392348

/.（2）戶8=烏，

29

?*.x+6=-2,

解得x=-3,

則原式=7

3X（-3）-8

=1

-9-3

1

18

17.（9分）某校對九年級學(xué)生進行了一次防疫知識競賽，并隨機抽取甲、乙兩班學(xué)生（人

數(shù)相同）的競賽成績（滿分100分），描述分析，下面給出部分信息：甲班成績的頻數(shù)分

布直方圖如圖所示（數(shù)據(jù)分為6組：40Wx<50,50WxV60,60Wx<70,70Wx<80,

80Wx<90,90xW100）；甲班的成績在70Wx<80這一組的是：72,72,75,76,77,

78,79,79,79.甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀人數(shù)

甲班成績78m853

乙班成績7573826

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求表中加的值；

（2）在此次競賽中，甲班張明同學(xué)和乙班李約同學(xué)成績都是76分，這兩名同學(xué)在各自

班級中排名更靠前的是李約，理由李約的成績76分在乙班學(xué)生成績中位數(shù)之前,

而張明的成績76分在甲班學(xué)生成績中位數(shù)值之后；

（3）如果該校九年級學(xué)生有600名，估計九年級學(xué)生成績優(yōu)秀的有多少人?

頻數(shù)

【解答】解：（1）甲班人數(shù)為3+8+7+13+17+3=50（人），

將這50人的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是78分，即機=78,；

（2）李約，理由：李約的成績76分在乙班學(xué)生成績中位數(shù)之前：

（3）600x2=36（人），

50

答：該校九年級600名學(xué)生中成績優(yōu)秀的大約有36人.

18.（9分）如圖所示是自動卸貨汽車卸貨的狀態(tài)圖和其示意圖，汽車的車廂采用液壓機構(gòu),

車廂的支撐頂桿AB的底部支撐點B在水平線OP的下方，卸貨時車廂與水平線OP成

40°,此時08與支持頂桿AB的夾角為45°,求AB的長度.（精確到十分位，sin80°

=*0.9848,cos80°^0.1736,lan80°*=5.6712）

【解答】解：由題意得，ZABO=45°,ZBOP=\5°,

過點O作于M,

在AAOB中，由內(nèi)角和定理可得，

ZA=180°-ZABO-ZAOB

=180°-45°-40°-15°

=80。,

在RtaAOM中，NA=80°,

.?.OM=OA?sin80°g3X0.9848比6.95（米）,

.?.AM=OA?cos80°比3X0.1736心6.52（米）,

在RtZ\BOM中，NABO=845°,

；.8M=OM=2.95米，

：.AB=AM+BM=2.95+7.52^3.5（米），

答：AB的長度約為7.5米.

19.(9分)如圖所示，。0是RtzXABC的外接圓，其中/B4C=90°,且N8AO=NC.

(1)求證：AO為。。的切線；

(2)①F為OB中點，OELAC于E,連接OA、EF交于G點；

②延長AO交。。于H,連接FH,若EF=FH45度.

：.ZC=ZOAC,

ZBAD=ZC,

：.ZOAC^ZBAD,

VZBAC=90°,

：.ZOAC+ZOAB=90°,

：.ZBAD+ZOAB=90°,

,：OA為。。的半徑，

；.A。為。。的切線；

（2）①EG=FG,

理由：如圖，取OA的中點K,

E

\/9^FlBF

是OB的中點，K是OA的中點，

是△OAB的中位線，

：.FK//AB,FK=L,

2

'：OE±AC,

是4c的中點，

?.?。是BC的中點，

；.OE是△CAB的中位線，

J.OE//AB,OE=3.,

2

：.OE//FK,OE=FK,

，ZOEG=ZKFG,ZGOE=ZGKF

:.XGOE/XGKF(ASA),

：.EG=FG；

②如圖，延長FG交AC于仞，

VOELAC,OE//FK,

：.FKLAC,

VOF=FB,OE//MF//AB,

：.EM=AM,

.?.尸M垂直平分AE,

：.EF=AF,

"：EF=FH,

：.AF=FH,

?：AO=OHf

：.FO.LAH,

，NAO/=90°,

???NC=45°,

故答案為：45.

20.(9分)“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保健康的生活方式，小王從甲地勻速騎單車前

往乙地，兩人之間的距離為y(km),y與騎車時間x(min)

(1)小王和小李出發(fā)45相遇;

(2)在騎行過程中，若小李先到達甲地，

①求小王和小李各自騎行的速度(速度單位如1/時)；

②計算出點。的坐標(biāo)，并說明C的實際意義.

【解答】解：(1)由圖象可得小王和小李出發(fā)出發(fā)45〃?加相遇，

故答案為：45；

(2)①設(shè)小王騎行的速度為〃加p;攵"?/加小小李騎行的速度為"2&〃加p;kM〃”小且V8

>vi,

p=30

則’45V1i+45v6A,

120Vl=30

'.2

解得：41，

6

V2"12

■^-km/min—,-^-km/rnin=25kml^,

412

答：小王騎行的速度為15bM時，小李騎行的速度為25%/時；

②30+巨=72(min)工=18(如］)，

126

.?.點C(72,18),

點C表示：兩人出發(fā)72,位〃時?，小李到達甲地.

21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象過(-2,0),(4,0).

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)求當(dāng)-時函數(shù)值的取值范圍；

(3)一次函數(shù)尸(3+Mx+6+2"?的圖象與>=/+加+。的交點的橫坐標(biāo)分別是xi,xi,

且XI<5<%2,求〃I的取值范圍.

【解答】解：(1)???二次函數(shù)y=/+H+c?的圖象過(-2,5),0).

-'-y=(x+2)(x-3)=x2-2x-3,

二次函數(shù)解析式為>=--2x7；

(2)?.)=7-2A-4=(x-1)2-7,

拋物線開口向上，當(dāng)x=1時，

把x=5代入y=x6-2JC-8得，y=25-10-2=7,

.?.當(dāng)-1WXW7時函數(shù)值的取值范圍為-9<yW7；

(3),.,一次函數(shù)y=(5+zn)x+6+2,"的圖象與y=4-2%-8的交點的橫坐標(biāo)分別是X3,

XI,

Ax2-6x-8=(3+加)x+3+2/n,整理得/-(m+5)x-2(〃?+7)=4,

解得：xi=-2,X7=m+1,

'：X\<1<X2,

.,.m+7>2,

解得m>-2,即m的取值范圍是m>-2.

22.(10分)如圖所示，已知A8是。0的弦，AB=10CH,點M是金匕一個動點，連接AM,

小方同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，下面是小方的探究過程：

(1)對于點M在篇上的不同位置，畫圖測量(如圖1所示)，如下表所示:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

AMIan012357810

ME/cm2.01.51.31.73.35.16.18.0

EN/cm8.011.012.59.24.93.12.62.0

在AM、ME、EN的長度這三個量中，確定AM的長度是自變量，ME和EN

的長度是這個自變量的函數(shù)；

(2)請你在圖2平面直角坐標(biāo)系中，畫出(1)中所確定的這兩個函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合圖象，解決問題：

①當(dāng)石時，AM的長度約為5.9cm；

②當(dāng)為等腰三角形時，ME的長約為1.3或1.5或2cm.

▲y/cm