華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列代數(shù)式中，是分式的是（

）A．B．C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–2，–3）在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．函數(shù)中，自變量x的取值范疇是（

）A．B．C．D．4．?dāng)?shù)據(jù)0.00008用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)為（

）A．B．C．D．5．若把分式中的a和b同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大4倍B．?dāng)U大2倍C．保持不變D．縮小2倍6．甲、乙兩班學(xué)生參加植樹(shù)造林．已知甲每天比乙少植2棵樹(shù)，甲植60棵樹(shù)所用天數(shù)與乙植70棵樹(shù)所用天數(shù)相等．若設(shè)甲每天植樹(shù)x棵，依題意列出方程對(duì)的的是（）A． B． C． D．7．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法對(duì)的的是（

）A．圖象分布在第二、四象限B．y隨x的增大而增大C．函數(shù)圖象有關(guān)y軸對(duì)稱(chēng)D．圖象通過(guò)8．若分式方程有增根，則a的值為（

）A．2B．3C．4D．59．在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（

）ABCD10．如果規(guī)定[x]表達(dá)不不不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A．B．C．D．二、填空題11．在括號(hào)填入適宜的整式，使等式成立：．12．把直線(xiàn)y＝2x向上平移5個(gè)單位得到直線(xiàn)l，則直線(xiàn)l的解析式為_(kāi)__．13．點(diǎn)到軸的距離是______．14．若，則的值是______．15．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）和反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，運(yùn)用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出不等式＜kx+b的解集是_______．16．如圖，已知雙曲線(xiàn)y＝（k＞0）通過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝_____．三、解答題17．計(jì)算：．18．解方程：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=10．20．已知y﹣3與3x+1成正比例，且x=2時(shí)，y=6.5．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a．21．某市為了治理都市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，鋪設(shè)1000米后，為了盡量減少施工對(duì)都市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工作量比原計(jì)劃增加25%，成果共用了65天完畢了這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？22．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是3．（1）求一次函數(shù)的體現(xiàn)式；（2）求△AOB的面積．23．某體育文化用品商店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)籃球和排球共60個(gè)，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)間的關(guān)系以下表：籃球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（元/個(gè)）10570（1）設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y（單位：元），購(gòu)進(jìn)籃球的個(gè)數(shù)為x（單位：個(gè)），請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不規(guī)定寫(xiě)出x的取值范疇）；（2）若要使商店的進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)，請(qǐng)你列出商店獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)是多少？24．二輪自行車(chē)的后輪磨損比前輪要大，當(dāng)輪胎的磨損度（%）達(dá)成100時(shí)，輪胎就報(bào)廢了，當(dāng)兩個(gè)輪的中的一種報(bào)廢后，自行車(chē)就不能夠繼續(xù)騎行了．過(guò)去的資料表明：把甲、乙兩個(gè)同質(zhì)、同型號(hào)的新輪胎分別安裝在一種自行車(chē)的前、后輪上后，甲、乙輪胎的磨損度（%）y1、y2與自行車(chē)的騎行路程x（百萬(wàn)米）都成正比例關(guān)系，如圖（1）所示：（1）線(xiàn)段OB表達(dá)的是（填“甲”或“乙”），它的體現(xiàn)式是（不必寫(xiě)出自變量的取值范疇）；（2）求直線(xiàn)OA的體現(xiàn)式，根據(jù)過(guò)去的資料，這輛自行車(chē)最多可騎行多少百萬(wàn)米？（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小聰，想了一種增大自行車(chē)騎行路程的方案：如圖（2），當(dāng)自行車(chē)騎行a百萬(wàn)米后，我們能夠交換自行車(chē)的前、后輪胎，使得甲、乙兩個(gè)輪胎在b百萬(wàn)米處，同時(shí)報(bào)廢，請(qǐng)你擬定方案中a、b的值．25．如圖1，已知函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A有關(guān)y軸對(duì)稱(chēng)．（1）求直線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一種動(dòng)點(diǎn)，如圖2，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)P，交直線(xiàn)于點(diǎn)Q．①若的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②連接，如圖，若，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．D【解析】判斷分式的根據(jù)是看分母中與否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：A、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意．B、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意．C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意．D、它的分母中含有字母，是分式，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．C【解析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)為-3＜0，∴點(diǎn)P（-2，-3）在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題重要考察了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【解析】根據(jù)分式故意義的條件可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故選：B．4．C【解析】絕對(duì)值不大于1的數(shù)能夠運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)，普通形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一種不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.00008=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考察了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一種絕對(duì)值不大于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一種非0數(shù)字前面全部0的個(gè)數(shù)（涉及小數(shù)點(diǎn)前面的0）．5．C【解析】【分析】依題意分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式＝＝＝，因此分式的值不變，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了分式的基本性質(zhì)，解題的核心是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解這類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最后得出結(jié)論．6．B【解析】【分析】甲班植60棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹(shù)所用的天數(shù)=乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式：【詳解】設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，乙班每天植樹(shù)x＋2棵，則甲班植60棵樹(shù)所用的天數(shù)為，乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)為，因此可列方程：．故選B7．D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合其圖像逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、反比例函數(shù)，，∴通過(guò)一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、反比例函數(shù)，隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、反比例函數(shù)有關(guān)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，則，∴圖象通過(guò)，故此選項(xiàng)對(duì)的，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題重要考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，核心是掌握（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)．8．A【解析】【分析】先求出整式方程的根，再根據(jù)題意可得，得到有關(guān)的方程，即可求解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，∵分式方程有增根，∴，即：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題重要考察了分式方程的增根問(wèn)題，純熟掌握最簡(jiǎn)公分母等于零時(shí)，分式方程產(chǎn)生增根是解題的核心．9．A【解析】【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所通過(guò)的象限判斷出k的符號(hào)；然后由k的符號(hào)鑒定一次函數(shù)圖象所通過(guò)的象限，圖象一致的選項(xiàng)即為對(duì)的選項(xiàng)．【詳解】解：A、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象通過(guò)第一、三象限，則k＞0，因此一次函數(shù)的圖象通過(guò)第二、四象限，且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)符合題意；B、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象通過(guò)第一、三象限，則k＞0，因此一次函數(shù)的圖象通過(guò)第二、四象限，且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)不符合題意；C、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象通過(guò)第二、四象限，則k＜0，因此一次函數(shù)的圖象通過(guò)第一、三象限，且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)不符合題意；D、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象通過(guò)第一、三象限，則k＞0，因此一次函數(shù)的圖象通過(guò)第二、四象限，且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)的性質(zhì)是解題的核心．10．A【解析】【詳解】分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)．詳解：當(dāng)﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當(dāng)0≤x＜1時(shí)，[x]=0，y=x當(dāng)1≤x＜2時(shí)，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點(diǎn)睛：本題考察函數(shù)的圖象，解題的核心是對(duì)的理解[x]的定義，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題屬于中檔題型．11．2x【解析】【分析】設(shè)括號(hào)內(nèi)的整式為W，則，根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同時(shí)乘以或除以一種不為零的數(shù)和整式，分式的值不變，據(jù)此左邊分式分子分母同時(shí)乘以2x即可得到答案.【詳解】解：設(shè)括號(hào)內(nèi)的整式為W∴∴左邊分式分子分母同時(shí)乘以得：∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題重要考察了分式的性質(zhì)，解題的核心在于能夠純熟掌握有關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.12．y=2x+5．【解析】【詳解】試題分析：直線(xiàn)平移變換的規(guī)律：對(duì)直線(xiàn)y=kx+b而言：直線(xiàn)平移時(shí)，k不變，b值加減（上下平移時(shí)，b的值上加下減）．掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線(xiàn)平移變換的好辦法．因此平移后解析式為：y=2x+5.故填：y=2x+5．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．13．2【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)P（-2，4）到y(tǒng)軸的距離為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考察了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的核心．14．【解析】【分析】先通分，根據(jù)倒數(shù)的意義整體代入求值．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了分式的加減法及倒數(shù)的意義．解決本題的核心是發(fā)現(xiàn)化簡(jiǎn)后的分式和規(guī)定的分式間的倒數(shù)關(guān)系．15．1＜x＜4【解析】【分析】先根據(jù)圖形得出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形得出不等式的解集即可．【詳解】解：∵由圖象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集為1＜x＜4，故答案為：1＜x＜4．【點(diǎn)睛】本題考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．16．2【解析】【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，∴DE為Rt△OAB的中位線(xiàn)，∵△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為,∵雙曲線(xiàn)，可知，，由，得，解得17．-16【解析】【分析】分別計(jì)算零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，再合并即可得到答案.【詳解】解：原式==【點(diǎn)睛】本題考察的是絕對(duì)值的含義，零次冪的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算是解題的核心.18．【解析】【分析】方程兩邊同乘x-3，化為整式方程求解，再驗(yàn)根即可．【詳解】解：方程兩邊同乘x-3，約去分母，得2+x-3=1+2x，解得x=-2，檢查：當(dāng)x=-2時(shí)，x3=-5≠0，因此x=-2是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考察了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢查．19．【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法運(yùn)算，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后可得化簡(jiǎn)的成果，再把x的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：原式=，=，=，當(dāng)x=10時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考察的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算是解題的核心．20．（1）,是一次函數(shù)；（2）a為－1．【解析】【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義可設(shè)y-3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可計(jì)算出，則，然后根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特性，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．【詳解】解：(1)設(shè)y?3=k(3x+1)，把x=2，y=6.5代入得6.5?3=k(6+1)，解得，因此y?3=(3x+1)，因此，y是x的一次函數(shù)；(2)把(a,2)代入得解得a=?1.21．40米【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)“成果共用了65天完畢了這一任務(wù)”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，依題意得：，解得x=40，經(jīng)檢查，x=40是原方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道40米．【點(diǎn)睛】本題考察了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是核心，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢查，這是解分式方程的必要環(huán)節(jié)．22．（1）y＝x1；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而運(yùn)用待定系數(shù)法得出一次函數(shù)解析式；（2）求出一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)，進(jìn)而運(yùn)用三角形面積求法得出答案．【詳解】解：（1）把x＝3代入，得y＝4，故A（3，4），把y＝3代入，得x＝4，故B（4，3），把A，B點(diǎn)代入y＝kx+b得：，解得：，故直線(xiàn)解析式為：y＝x1；（2）由（1）知：當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，故C點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝．【點(diǎn)睛】本題重要考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形面積求法等知識(shí)，對(duì)的得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)是解題核心．23．（1）y=5x+1200；（2）當(dāng)購(gòu)置籃球43個(gè)，排球17個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1415元【解析】【分析】（1）設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y元，購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球(60-x)個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球(60-x)個(gè)，根據(jù)進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)即可得出有關(guān)x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范疇，再結(jié)合（1）的結(jié)論運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y元，購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球(60-x)個(gè)，根據(jù)題意得：y=(10580)x+(7050)(60-x)=5x+1200，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+1200．（2）根據(jù)題意得：解得：∵y=5x+1200中，k=5>0，∴y隨x增大而增大，∵x為整數(shù)，∴當(dāng)x=43時(shí)，y有最大值，y最大=5×43+1200=1415，6043=17（個(gè)），答：當(dāng)購(gòu)置籃球43個(gè)，排球17個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1415元．【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的核心是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．24．（1）甲，y=