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文檔簡介
2022-2023學年廣東省云浮市千官中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
廣告費用(萬元)4235銷售額(萬元)49263954
根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(A)
63.6萬元
(B)
65.5萬元
(C)
67.7萬元
(D)
72.0萬元
參考答案:B2.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,則△ABC的形狀一定是(
)A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案:C3.若坐標原點到拋物線的準線的距離為2,則()A.8
B.±8
C.
D.參考答案:D因,故由題設可得,所以,應選答案D。
4.函數(shù)f(x)=log2(x2﹣3x+2)的定義域為()A.(0,1)∪(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞) C.(0,+∞) D.(1,2)參考答案:B【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解關于x的不等式,解出即可.【解答】解:由x2﹣3x+2>0,解得:x>2或x<1,故函數(shù)的定義域是(﹣∞,1)∪(2,+∞),故選:B.5.命題“”的否定是(
)A., B.,C., D.,參考答案:D【分析】根據(jù)命題否定的定義進行求解,注意對關鍵詞“任意”的否定.【詳解】解:由全稱命題的否定為特稱命題可知:“”否定是“,”,故選D【點睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關系,是基礎題.6.設平面上有4個互異的點已知,則的形狀是()A.直角三角形
B.等腰三角形C.等腰直角三角形
D.等邊三角形參考答案:B7.若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R||log2x|>1},則A∩(?RB)的元素個數(shù)是()A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C略8.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽,老師將兩人最近的6次數(shù)學測試的分數(shù)進行統(tǒng)計,甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示,若甲乙兩人的平均成績分別是,,則下列說法正確的是(
)A.,乙比甲成績穩(wěn)定,應該選乙參加比賽B.,甲比乙成績穩(wěn)定,應該選甲參加比賽C.,甲比乙成績穩(wěn)定,應該選甲參加比賽D.,乙比甲成績穩(wěn)定,應該選乙參加比賽參考答案:D略9.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、,且,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(
)A.800
B.1000
C.1200
D.1500參考答案:C10.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使該三角形繞直線BC旋轉一周,則所形成的幾何體的體積是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺).【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分,故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積,即為所求.【解答】解:如圖:△ABC中,繞直線BC旋轉一周,則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分.∵AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,∴AE=ABsin60°=,BE=ABcos60°=1,V1==,V2==π,∴V=V1﹣V2=,故選:A.【點評】本題考查圓錐的體積公式的應用,判斷旋轉體的形狀是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與兩直線y=1,x﹣y﹣7=0分別交于A,B兩點,若直線AB的中點是M(1,﹣1),則直線l的斜率為
.參考答案:【考點】直線的斜率.【分析】設出直線l的斜率為k,又直線l過M點,寫出直線l的方程,然后分別聯(lián)立直線l與已知的兩方程,分別表示出A和B的坐標,根據(jù)中點坐標公式表示出M的橫坐標,讓表示的橫坐標等于1列出關于k的方程,求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率.【解答】解:設直線l的斜率為k,又直線l過M(1,﹣1),則直線l的方程為y+1=k(x﹣1),聯(lián)立直線l與y=1,得到,解得x=,∴A(,1);聯(lián)立直線l與x﹣y﹣7=0,得到,解得x=,y=,∴B(,),又線段AB的中點M(1,﹣1),∴,解得k=﹣.故答案為:12.不等式的解集是
.參考答案:13.已知是偶函數(shù),且當時,,則當時,=.參考答案:14.直線是曲線的一條切線,則實數(shù)b=
.
參考答案:略15.下面是一個2×2列聯(lián)表:
y1y2總計x1a2173x282533總計b46
則表中a、b處的值分別為
()A.94、96
B.52、50C.52、60
D.54、52
參考答案:C略16.若其中為虛數(shù)單位,則____________.參考答案:3略17.已知某地連續(xù)5天的最低氣溫(單位:攝氏度)依次是18,21,22,24,25,那么這組數(shù)據(jù)的方差為_________.參考答案:6.【分析】先求均值,再根據(jù)方差公式求結果.【詳解】三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-1將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1:3.設A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與橢圓C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.(I) 求橢圓C的方程;(II)求的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)設F2(c,0),則=,所以c=2.因為離心率e=,
所以a=.所以橢圓C的方程為.
…………6分(Ⅱ)當直線AB垂直于x軸時,直線AB方程為x=-1,此時P(,0)、Q(,0).當直線AB不垂直于x軸時,設直線AB的斜率為k,M(-1,m)(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).由得
(x1+x2)+2(y1+y2)=0,則
-1+2mk=0,
故k=.
…………8分此時,直線PQ斜率為,PQ的直線方程為.即
.聯(lián)立消去y,整理得
.所以
,.…………10分19.從4名男生,3名女生中選出三名代表.
(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種?參考答案:解:(1)即從7名學生中選出三名代表,共有選法種;
(2)至少有一名女生的不同選法共有種;
(3)男、女生都要有的不同的選法共有種。略20.(本小題滿分12分)如圖所示,在圓錐PO中,PO=,?O的直徑AB=2,C為弧AB的中點,D為AC的中點.(1)求證:平面POD^平面PAC;(2)求二面角B—PA—C的余弦值.參考答案:證明:(1)如圖所示,連接OC.OA=OC,D是AC的中點,\AC^OD,在圓錐PO中,PA=PC,則AC^PD,又PD?OD=D,\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面POD^平面PAC------------5分(2)在平面POD中,過O作OH^PD于H,由(1)知:平面POD^平面PAC,\OH^平面PAC,過H作HG^PA于G,連OG,則OG^PA(三垂線定理)\DOGH為二面角B—PA—C的平面角,在RtDODA中,OD=OA×450=.21.已知函數(shù)。(1)若函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;(2)設,求證:.參考答案:(1)(2)見證明【分析】(1)由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,故令導函數(shù)恒大于零,分離常數(shù)得到,利用導數(shù)求得的最小值,由此求得的取值范圍.(2)令,則.將原不等式等價轉化為,構造函數(shù),利用導數(shù)證得,由此證得不等式成立.【詳解】(1)由題可知.令,即,當時有.令,則.所以當時,,所以在上單調(diào)遞增.所以,即,故實數(shù)的取值范圍為.(2)令,則.故.構造函數(shù),則.所以在上單調(diào)遞增,所以,所以當時,,故22.(本小題滿分14分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元)。當年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元)。每件商品售價為0.05萬元。通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?參
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