2022年浙江省杭州市實(shí)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年浙江省杭州市實(shí)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.倫敦奧運(yùn)會(huì)乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下：每隊(duì)3名隊(duì)員,兩隊(duì)之間共需進(jìn)行五場(chǎng)比賽,其中一場(chǎng)雙打,四場(chǎng)單打,每名隊(duì)員都需比賽兩場(chǎng)(雙打需兩名隊(duì)員同時(shí)上場(chǎng)比賽),要求雙打比賽必須在第三場(chǎng)進(jìn)行,若打滿五場(chǎng),則三名隊(duì)員不同的出賽順序安排共有A.144

B.72

C.36

D.18參考答案：C略2.已知函數(shù)，若f[f（m）]＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C． D．（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，0]∪（1，log23）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)，若f[f（m）]＜0，則f（m）∈[0，1）∪（﹣∞，﹣2），進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，若f[f（m）]＜0，則f（m）∈[0，1）∪（﹣∞，﹣2），當(dāng)m≥0時(shí)，由2m﹣2∈[0，1）得：m∈（1，log23），當(dāng)m＜0時(shí)，由∈[0，1）∪（﹣∞，﹣2）得：故m∈，故：B3.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}則T中的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為（）A．12 B．5 C．10 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的最值點(diǎn)，結(jié)合直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如圖，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則使z=x+y取得最小值的點(diǎn)僅有一個(gè)（0，1），使z=x+y取得最大值的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，但屬于集合T的只有5個(gè)，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為：1+4+3+2+1=11．故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線條數(shù)的確定，利用數(shù)形結(jié)合求出最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．本題非常容易做錯(cuò)，抽象符號(hào)容量大，能否解讀含義顯得非常重要了．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線y=x+1的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出它在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線距離公式求之．【解答】解：，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（1，1），它到直線的距離是故選D．5.設(shè)k＞1，f（x）=k（x﹣1）（x∈R）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)．已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于(

) A．3 B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，從而兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上．且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，利用四邊形OAPB的面積=AB×OP，求得P（3，3）從而求得k值．解答： 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖．由于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，所以這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上．且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，∴AB⊥OP∴四邊形OAPB的面積=AB×OP=×OP=3，∴OP=3．∴P（3，3）代入f（x）=k（x﹣1）得：k=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)，反函數(shù)是函數(shù)知識(shí)中重要的一部分內(nèi)容．對(duì)函數(shù)的反函數(shù)的研究，我們應(yīng)從函數(shù)的角度去理解反函數(shù)的概念，從中發(fā)現(xiàn)反函數(shù)的本質(zhì)，并能順利地應(yīng)用函數(shù)與其反函數(shù)間的關(guān)系去解決相關(guān)問題．6.為了得到函數(shù)的圖象，則只要將的圖像（

）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C7.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，解得或。所以是充分不必要條件，選A.8.圖中陰影部分表示的集合是(

)

A.A∩（B）

B（A）∩B

C.(A∩B)

D.(A∪B)參考答案：A9.若集合，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】集合間的關(guān)系A(chǔ)1解析：由集合的包含關(guān)系可知，故選A．【思路點(diǎn)撥】由集合的包含關(guān)系直接做出判斷即可.10.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P－ABC中，任取兩條棱，則這兩條棱異面的概率是＿＿＿＿參考答案：三棱錐中兩條相對(duì)的棱所在是直線是異面直線，共有3對(duì)，從6條棱中任取兩條，利用列舉法可知有15種取法，∴取到兩條棱異面的概率是．12.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_--___．參考答案：由程序框圖可知：016271234

符合，跳出循環(huán)．13.設(shè)是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：14.設(shè)，且，則的最小值為

參考答案：1615.已知圓的方程為．設(shè)該圓過點(diǎn)(3，5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（）被圍于由條直線，所圍成的矩形內(nèi)，任取橢圓上一點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是_______________．參考答案：17.如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

．參考答案：127

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如題（19）圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足為。若，圓的直徑為9.（I）求證：平面平面；（II）求二面角的平面角的正切值.參考答案：略19.已知（1）求A的值；（II）設(shè)、的值.參考答案：略20.(本題13分)已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且=2,點(diǎn)在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C上的一點(diǎn)在第一象限，且滿足,圓的方程為．求點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（3）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，是否存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn),對(duì)于圓上任意一點(diǎn),都有為常數(shù)，若存在，求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意可得：橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

由點(diǎn)在該橢圓上，.又得，

故橢圓的方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則-------------①由得，∴，即-------②由①②聯(lián)立結(jié)合解得：，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴直線的方程為∵圓的圓心O到直線的距離∴直線與相切

(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則假設(shè)存在點(diǎn)，對(duì)于上任意一點(diǎn),都有為常數(shù)，則,

∴(常數(shù))恒成立可得∴∴或（不合舍去）∴存在滿足條件的點(diǎn)B，它