第二章+軸對(duì)稱+課件【知識(shí)精講精研】魯教版(五四制)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)+

魯教版(五四制)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)串講第二章軸對(duì)稱1對(duì)接課標(biāo)單元架構(gòu)2知識(shí)梳理整合提升3典題自測(cè)迎戰(zhàn)中考目錄對(duì)接課標(biāo)單元架構(gòu)1生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱鏡面對(duì)稱線段角等腰三角形軸對(duì)稱的應(yīng)用2知識(shí)梳理整合提升一、軸對(duì)稱中的相關(guān)概念1.軸對(duì)稱.對(duì)于兩個(gè)平面圖形，如果沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，這條直線叫做對(duì)稱軸.2.軸對(duì)稱圖形.如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.3.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.(1)區(qū)別.①軸對(duì)稱是指兩個(gè)平面圖形間的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的平面圖形；②軸對(duì)稱涉及兩個(gè)平面圖形，軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)平面圖形而言的.(2)聯(lián)系.①定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合；②如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分(即看成兩個(gè)平面圖形)，那么這兩個(gè)平面圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)平面圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.二、軸對(duì)稱的性質(zhì)和判定1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).(1)軸對(duì)稱圖形(或關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)平面圖形)的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)折后重合的線段)相等，對(duì)應(yīng)角(對(duì)折后重合的角)相等.(2)成軸對(duì)稱的兩個(gè)平面圖形全等，軸對(duì)稱圖形被對(duì)稱軸分成的兩個(gè)平面圖形全等.(3)如果兩個(gè)平面圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.(4)兩個(gè)平面圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段的延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.2.等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定.

名稱項(xiàng)目

等腰三角形

等邊三角形

性質(zhì)

①邊：兩腰相等②角：兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)③重要線段：頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)④對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為頂角的平分線或底邊上的中線或底邊上的高所在的直線

①邊：三邊都相等②角：三個(gè)角都相等，都等于60°③重要線段：與等腰三角形的相同④對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有三條

名稱項(xiàng)目

等腰三角形

等邊三角形

判定①利用定義②等角對(duì)等邊①利用定義②三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形3典題自測(cè)迎戰(zhàn)中考1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，且AE＝AF，試說(shuō)明：DE＝DF.解：如圖，連接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵EF∥BC，∴AD⊥EF.又∵AE＝AF，∴AD垂直平分EF.∴DE＝DF.2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)P，Q移動(dòng)的速度相同，P，Q與直線BC相交于點(diǎn)D.(1)如圖①，試說(shuō)明：PD＝QD；解：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AC交BC于點(diǎn)F.∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且速度相同，∴BP＝CQ.∵PF∥AQ，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠CQD.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠B＝∠PFB.∴BP＝PF.∴PF＝CQ.∴△PFD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°可以與△QCD重合，∴PD＝QD.(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)P，Q在移動(dòng)的過(guò)程中，線段BE，DE，CD中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：存在，ED的長(zhǎng)度保持不變．理由如下：如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AC交BC于點(diǎn)F.由(1)知PB＝PF.∵PE⊥BF，∴BE＝EF.3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一點(diǎn)，且∠ABD＝60°，∠ACD＝60°.試說(shuō)明：BD＋DC＝AB.解：如圖，延長(zhǎng)BD至E，使BE＝AB，連接CE，AE.∵∠ABE＝60°，BE＝AB，∴△ABE為等邊三角形．∴∠AEB＝60°，AB＝AE.又∵∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠AEB.∵AB＝AC，AB＝AE，∴AC＝AE.∴∠ACE＝∠AEC.∴∠DCE＝∠DEC.∴DC＝DE.∴AB＝BE＝BD＋DE＝BD＋CD，即BD＋DC＝AB.4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度數(shù)．解：在DC上截取DE＝BD，連接AE，∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AD是線段BE的垂直平分線．∴AB＝AE.∴∠B＝∠AEB.∵AB＋BD＝CD，DE＝BD，∴AB＋DE＝CD.而CD＝DE＋EC，∴AB＝EC.∴AE＝EC.故設(shè)∠EAC＝∠C＝x，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠EAC＋∠C＝2x.∴∠B＝2x