2024屆廣東省珠海市紫荊中學八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣東省珠海市紫荊中學八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則=（）A． B．2 C． D．3．已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點（﹣1，a），則方程組的解為（）A． B． C． D．4．如圖是一個的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則可以是（）A．-2 B． C．0 D．5．在代數(shù)式中，分式共有()．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm7．下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個含60°角的直角三角形B．腰對應相等的兩個等腰直角三角形C．邊長為3和4的兩個等腰三角形D．一個鈍角相等的兩個等腰三角形8．平面直角坐標系中，點P(﹣2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為()A．(2，﹣3)B．(﹣2，3)C．(﹣2，﹣3)D．(2，3)9．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．－1.01 B． C．5 D．10．已知則的值為：A．1．5 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點B，A，D，E在同一條直線上，AB＝DE，BC∥EF，請你利用“ASA”添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是_____．12．平面直角坐標系中，與點（4，-3）關(guān)于x軸對稱的點是______．13．若分式的值是0，則x的值為________．14．若一個三角形兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是________．(寫出一個符合條件的即可)15．的立方根是________．16．若規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如按此規(guī)定．_______________________．17．小明用計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么＝____．18．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，是直角三角形，，的角平分線與的垂直平分線相交于點．（1）如圖2，若點正好落在邊上．①求的度數(shù)；②證明：．（2）如圖3，若點滿足、、共線．線段、、之間是否滿足，若滿足請給出證明；若不滿足，請說明理由．20．（6分）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x（x>5）個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？21．（6分）如圖所示，已知中，，，，、是的邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為．（1）則____________；（2）當為何值時，點在邊的垂直平分線上？此時_________?（3）當點在邊上運動時，直接寫出使成為等腰三角形的運動時間．22．（8分）閱讀下列材料，并按要求解答．（模型建立）如圖①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△BEC≌△CDA．（模型應用）應用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求線段BD的長．應用2：如圖③，在平面直角坐標系中，紙片△OPQ為等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），點Q始終在直線OP的上方．（1）折疊紙片，使得點P與點O重合，折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M，當m＝2時，求Q點的坐標和直線l與x軸的交點坐標；（2）若無論m取何值，點Q總在某條確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式．23．（8分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，且AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求證：AC∥DF24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．25．（10分）如圖，方格紙上每個小方格的邊長都是1，△ABC是通過△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到．（1）在圖中標出旋轉(zhuǎn)中心點O；（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度得到的△A1B1C1．26．（10分）小甘到文具超市去買文具．請你根據(jù)如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【解題分析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于點G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故選A.3、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定兩直線的交點坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解選擇答案．【題目詳解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，則直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點為（﹣1，﹣2），則方程組的解為．故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．4、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：a+|-2|=則a+2=3，

解得：a=1，

故a可以是．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【題目詳解】解：代數(shù)式是分式，共3個，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母．6、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【題目詳解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能組成三角形，故不符合題意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能組成三角形，故不符合題意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能組成三角形，故符合題意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能組成三角形，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】試題解析：A、兩個含60°角的直角三角形，缺少對應邊相等，所以不是全等形；B、腰對應相等的兩個等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、邊長為3和4的兩個等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等對應關(guān)系不明確不一定全等；D、一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，不是全等形．故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關(guān)系．8、C【解題分析】根據(jù)：關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；可得.【題目詳解】解：∵關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標是（﹣2，﹣3），故答選：C．【題目點撥】關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；9、D【解題分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選項．【題目詳解】解：－1.01，，5是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選D.【題目點撥】本題是對無理數(shù)定義的考查，熟練掌握無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】試題解析：∵，∴a=b，∴．故選B．考點：比例的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【題目詳解】解：添加條件：,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案為：【題目點撥】本題主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一組相等角是解題的關(guān)鍵.12、（4，3）．【解題分析】試題分析：由關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），可得：與點（4，-3）關(guān)于x軸對稱的點是（4，3）．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．13、3【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【題目詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【題目點撥】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.14、1（1＜x＜3范圍內(nèi)的數(shù)均符合條件）【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可求第三邊長的范圍．即可得出答案．【題目詳解】設第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得出：1－1＜x＜1＋1解得：1＜x＜3故答案可以為1＜x＜3范圍內(nèi)的數(shù)，比如1．【題目點撥】本題主要考查三角形三邊關(guān)系：在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，掌握這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、－3.【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【題目詳解】解：－27的立方根是－3，故答案為－3.【題目點撥】本題考查了立方根的定義，屬于基礎題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數(shù)部分，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分為1∴1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．17、1【分析】由方差的計算可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用平均數(shù)的計算方法求解．【題目詳解】解：由題意可得，這組數(shù)據(jù)共10個數(shù)，且它們的平均數(shù)是3∴=10×3=1故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了方差與平均數(shù)的計算，關(guān)鍵是正確掌握方差的計算公式．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=．18、3（m-n）2【解題分析】原式==故填：三、解答題(共66分)19、（1）①；②見解析；（2）滿足，證明見解析【分析】（1）①由角平分線與垂直平分線的性質(zhì)證明：，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；②先利用角平分線的性質(zhì)證明：，再利用證明從而可得結(jié)論；（2）過點作于點，證明：，再證明，可得，再利用線段的和差可得答案．【題目詳解】（1）①解：∵平分∴又∵是的垂直平分線∴∴，∴又∵∴；②證明：∵平分，且，∴，在中，∴，；（2）解：線段、、之間滿足，證明如下：過點作于點，∵是的垂直平分線，且、、共線∴也是的垂直平分線∴又∴是等腰直角三角形．∴∴是等腰直角三角形．∴∵平分，且，∴∴，在和中∴∴，∴．【題目點撥】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）A品牌計算器每個30元，B品牌計算器每個32元；（2）y1=24x，y2=22.4x+48（x＞5）；（3）B品牌合算．【解題分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出y1、y2即可；（3）把x=50代入兩個函數(shù)關(guān)系式進行計算，比較得到答案．【題目詳解】（1）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為x、y元，由題意得：解得：．答：A．B兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48（x＞5）；（3）當x=50時，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1．∵1＜1200，∴買B品牌的計算器更合算．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用和一次函數(shù)的應用，正確找出等量關(guān)系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）11；（1）t=11.5s時，13cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出結(jié)論；（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到PC=PA=t，則PB=16-t．在Rt△BPC中，由勾股定理可求得t的值，判斷出此時，點Q在邊AC上，根據(jù)CQ=1t-BC計算即可；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【題目詳解】（1）在Rt△ABC中，BC(cm)．故答案為：11；（1）如圖，點P在邊AC的垂直平分線上時，連接PC，∴PC=PA=t，PB=16-t．在Rt△BPC中，，即，解得：t=．∵Q從B到C所需的時間為11÷1=6(s)，＞6，∴此時，點Q在邊AC上，CQ=(cm)；（3）分三種情況討論：①當CQ=BQ時，如圖1所示，則∠C=∠CBQ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=11，∴t=11÷1=11(s)．②當CQ=BC時，如圖1所示，則BC+CQ=14，∴t=14÷1=11(s)．③當BC=BQ時，如圖3所示，過B點作BE⊥AC于點E，則BE，∴CE=7.1．∵BC=BQ，BE⊥CQ，∴CQ=1CE=14.4，∴BC+CQ=16.4，∴t=16.4÷1=13.1(s)．綜上所述：當t為11s或11s或13.1s時，△BCQ為等腰三角形．【題目點撥】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．用時間t表示出相應線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應用．22、模型建立：見解析；應用1：2；應用2：（1）Q(1，3)，交點坐標為(，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根據(jù)AAS證明△BEC≌△CDA，即可；應用1：連接AC，過點B作BH⊥DC，交DC的延長線于點H，易證△ADC≌△CHB，結(jié)合勾股定理，即可求解；應用2：（1）過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QK⊥y軸于點K，直線KQ和直線NP相交于點H，易得：△OKQ≌△QHP，設H(2，y)，列出方程，求出y的值，進而求出Q(1，3)，再根據(jù)中點坐標公式，得P(2，2)，即可得到直線l的函數(shù)解析式，進而求出直線l與x軸的交點坐標；（2）設Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y(tǒng)，可得：y＝﹣x+2，進而即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；應用1：如圖②，連接AC，過點B作BH⊥DC，交DC的延長線于點H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝1，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=12，∵BH⊥DC，∴BD＝＝2；應用2：（1）如圖③，過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QK⊥y軸于點K，直線KQ和直線NP相交于點H，由題意易：△OKQ≌△QHP（AAS），設H(2，y)，那么KQ＝PH＝y(tǒng)﹣m＝y(tǒng)﹣2，OK＝QH＝2﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y(tǒng)，∴6﹣y＝y(tǒng)，y＝3，∴Q(1，3)，∵折疊紙片，使得點P與點O重合，折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M，∴點M是OP的中點，∵P(2，2)，∴M(2，1)，設直線QM的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：，解得：∴直線l的函數(shù)表達式為：y＝﹣2x+5，∴該直線l與x軸的交點坐標為(，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，設Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y(tǒng)，∴