廣東省深圳市紅嶺中學初中部2023-2024學年上學期九年級10月月考數(shù)學試卷

紅嶺中學初中部2023-2024學年第一學期九年級10月月考數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．已知，則的值是（）A． B． C．3 D．2．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A． B．x2+2x+y＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣x+1＝03．元旦當天，在微信群里，每兩個成員之間都單獨互發(fā)一條祝福信息，共發(fā)出72條信息，則這個微信群的人數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．124．九（1）班從小華、小琪、小明、小偉四人中隨機抽出2人參加學校舉行的乒乓球雙打比賽，每人被抽到的可能性相等，則恰好抽到小華和小明的概率是（）A． B． C． D．5．若關于x的方程kx2﹣x+3＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤12 B．k≤ C．k≤12且k≠0 D．k≤且k≠06．用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝577．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF＝6，AB＝5，則AE的長為（）A．10 B．8 C．6 D．48．如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個判斷中，不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且BD＝CD，那么四邊形AEDF是正方形9．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝ D．＝10．等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分別是AB、AC上的點，且BE＝AF，連接CE、BF交于點P，若＝，則的值為（）A． B． C． D．二．填空題（每題3分，共15分）11．關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一個解是x＝1，則代數(shù)式2022﹣a﹣b＝．12．一個盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中．不斷重復上述過程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估計盒中約有枚白棋子．13．如圖，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，則BE的長為．14．如圖，∠ABC＝90°，四邊形ACDE是正方形，若AB＝1，BC＝2，則△BCE的面積等于．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點，則CE+EF的最小值為三．解答題（共55分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）2x2﹣4x+1＝0．17．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出△OAB的一個位似△OA1B1，使它與△OAB的相似比為2：1，并分別寫出點A、B的對應點A1、B1的坐標．（2）將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后的△O2A2B2，判斷△OA1B1與△O2A2B2，能否是關于某一點M為位似中心的位似圖形？若是，請在圖中標出位似中心M，并寫出點M的坐標．18．（8分）不透明的口袋里裝有紅、藍兩種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，藍球有1個．（1）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸一個小球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；（2）若在口袋種再添加a個藍球，充分搖勻，從中摸出一個球，使得摸到紅球的概率是，試求a的值．19．（8分）某服裝廠生產一批服裝，2021年該類服裝的出廠價是200元/件，2022年，2023年連續(xù)兩年改進技術，降低成本，2023年該類服裝的出廠價調整為162元/件．（1）這兩年此類服裝的出廠價下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2023年某商場從該服裝廠以出廠價購進若干件此類服裝，以200元/件銷售時，平均每天可銷售20件．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，單價應降低多少元？20．（7分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0，其中a，b，c為△ABC的三邊．（1）若x＝1是方程的根，判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖，在?ABCD中，O為線段AD的中點，延長BO交CD的延長線于點E，連接AE，BD，∠BDC＝90°．（1）求證：四邊形ABDE是矩形；（2）連接OC，若AB＝2，，求OC的長．22．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，BP＝1，∠MPN＝90°，將∠MPN繞點P從PB處開始順時針方向旋轉，PM交邊AB于點E，PN交邊AD于點F，當PE旋轉至PA處時，∠MPN的旋轉隨即停止．（1）如圖2，在旋轉中發(fā)現(xiàn)當PM經過點A時，PN也經過點D，求證：△ABP∽△PCD；（2）如圖3，在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）設AE＝m，連接EF，則在旋轉過程中，當m為何值時，△BPE與△PEF相似．

紅嶺中學10月考數(shù)學組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知，則的值是（）A． B． C．3 D．【解答】解：∵＝，∴＝，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：D．2．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A． B．x2+2x+y＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣x+1＝0【解答】解：A．該方程是分式方程，故不符合題意；B．該方程是是二元二次方程，故不符合題意；C．該方程中當a≠0時才是一元二次方程，故不符合題意；D．是一元二次方程，故符合題意．故選：D．3．元旦當天，在微信群里，每兩個成員之間都單獨互發(fā)一條祝福信息，共發(fā)出72條信息，則這個微信群的人數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：設這個微信群的人數(shù)為x人，則每人需發(fā)出（x﹣1）條短信，依題意得：x（x﹣1）＝72，整理得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不符合題意，舍去），∴這個微信群的人數(shù)為9人．故選：B．4．九（1）班從小華、小琪、小明、小偉四人中隨機抽出2人參加學校舉行的乒乓球雙打比賽，每人被抽到的可能性相等，則恰好抽到小華和小明的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：把小華、小琪、小明、小偉分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，恰好抽到小華和小明的結果有2個，∴恰好抽到小華和小明的概率為＝，故選：C．5．若關于x的方程kx2﹣x+3＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤12 B．k≤ C．k≤12且k≠0 D．k≤且k≠0【解答】解：當k＝0時，﹣x+3＝0，解得x＝3，當k≠0時，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根據(jù)題意可得：Δ＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，綜上k≤，故選：B．6．用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57【解答】解：∵x2+8x+7＝0，∴x2+8x＝﹣7，?x2+8x+16＝﹣7+16，∴（x+4）2＝9．∴故選：A．7．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF＝6，AB＝5，則AE的長為（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，由作圖可知：AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵AH＝AH，∴△BAH≌△FAH（SAS），∴BH＝FH＝3，∴BF⊥AE，由勾股定理得：AH＝＝4，∵AB＝BE，BH⊥AE，∴AH＝EH＝4，∴AE＝8，故選：B．8．如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個判斷中，不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且BD＝CD，那么四邊形AEDF是正方形【解答】解：因為DE∥CA，DF∥BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形．故A選項正確．因為∠BAC＝90°，四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形．故B選項正確．因為AD平分∠BAC，所以AE＝DE，又因為四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是菱形．故C選項正確．如果AD⊥BC且AB＝BC，不能判定四邊形AEDF是正方形，故D選項錯誤．故選：D．9．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝ D．＝【解答】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠BAC∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，故選：C．10．等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分別是AB、AC上的點，且BE＝AF，連接CE、BF交于點P，若＝，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：作ED∥AC交BF于D，如圖，∵ED∥FC，∴＝＝，設ED＝4x，BE＝y(tǒng)，則FC＝3x，AF＝y(tǒng)，∵AB＝AC，∴AE＝FC＝3x，∵DE∥AF，∴＝，即＝，整理得y2﹣4xy﹣12x2＝0，∴（y+2x）（y﹣6x）＝0，∴y＝6x，∴＝＝．故選：A．二．填空題（共5小題）11．關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一個解是x＝1，則代數(shù)式2022﹣a﹣b＝2023．【解答】解：把x＝1代入方程得：a+b+1＝0，即a+b＝﹣1，則2022﹣a﹣b＝2022﹣（a+b）＝2022+1＝2023．故答案為：2023．12．一個盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中．不斷重復上述過程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估計盒中約有20枚白棋子．【解答】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，∴摸到黑色棋子的概率約為＝，∴摸到白色棋子的概率約為1﹣＝，∵共有10可黑色棋子，∴設有x個白色棋子，則，解得：x＝20，故答案為：20．13．如圖，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，則BE的長為．【解答】解：連接AF交BE于H，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∵BH∥CF，∴△ABH∽△ACF，∴＝，∴＝，∴BH＝，∵HE∥AD，∴△FEH∽△FDA，∴＝，∴＝，∴EH＝，∴BE＝BH+EH＝+＝，故答案為：．14．如圖，∠ABC＝90°，四邊形ACDE是正方形，若AB＝1，BC＝2，則△BCE的面積等于3．【解答】解：如圖，過點E作EF⊥AB交BA的延長線于F，在正方形ACDE中，AC＝AE，∠CAE＝90°，∠EAF+∠BAC＝180°﹣∠CAE＝180°﹣90°＝90°∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EAF＝∠ACB在△ABC和△EFA中，，∴△ABC≌△EFA（AAS），∴EF＝AB＝1，AF＝BC＝2．∴BF＝AB+AF＝1+2＝3，∴S△BCE＝BC?BF＝×2×3＝3．故答案為：3．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點，則CE+EF的最小值為【解答】解：如圖所示：在AB上取點F′，使AF′＝AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知BA＝10．CH＝，∵EF+CE＝EF′+EC，∴當C、E、F′共線，且點F′與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為，故答案為：三．解答題（共7小題）16．解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）2x2﹣4x+1＝0．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣8＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，開方得：x﹣1＝，解得：x1＝，x2＝．17．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出△OAB的一個位似△OA1B1，使它與△OAB的相似比為2：1，并分別寫出點A、B的對應點A1、B1的坐標．（2）將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后的△O2A2B2，判斷△OA1B1與△O2A2B2，能否是關于某一點M為位似中心的位似圖形？若是，請在圖中標出位似中心M，并寫出點M的坐標．【解答】解：（1）如圖所示，A1（4，2），B1（2，﹣4）．（2）如圖所示，△OA1B1與△O2A2B2是關于點M（﹣4，2）為位似中心的位似圖形．18．不透明的口袋里裝有紅、藍兩種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，藍球有1個．（1）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸一個小球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；（2）若在口袋種再添加a個藍球，充分搖勻，從中摸出一個球，使得摸到紅球的概率是，試求a的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：共有6種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸到都是紅球的有2種結果，所以兩次摸到都是紅球的概率是＝；（2）根據(jù)題意得：＝，解得：a＝5，經檢驗a＝5是原方程的解，答：a的值是5．19．某服裝廠生產一批服裝，2021年該類服裝的出廠價是200元/件，2022年，2023年連續(xù)兩年改進技術，降低成本，2023年該類服裝的出廠價調整為162元/件．（1）這兩年此類服裝的出廠價下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2023年某商場從該服裝廠以出廠價購進若干件此類服裝，以200元/件銷售時，平均每天可銷售20件．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，單價應降低多少元？【解答】解：（1）設平均下降率為x，依題意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．答：平均下降率為10%．（2）設單價應降低m元，則每件的銷售利潤為（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，依題意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵要減少庫存，∴m＝15．答：單價應降低15元．20．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0，其中a，b，c為△ABC的三邊．（1）若x＝1是方程的根，判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷△ABC的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）把x＝1代入方程得，a+c﹣2b﹣a+c＝0，化簡得c＝b，則該三角形△ABC的形狀為等腰三角形．（2）由題意可得方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0的判別式，Δ＝（﹣2b）2﹣4a×（a+c）（﹣a+c）＝0，4b2﹣4×（c2﹣a2）＝0，化簡可得b2+a2＝c2，則該三角形△ABC的形狀為直角三角形．21．如圖，在?ABCD中，O為線段AD的中點，延長BO交CD的延長線于點E，連接AE，BD，∠BDC＝90°．（1）求證：四邊形ABDE是矩形；（2）連接OC，若AB＝2，，求OC的長．【解答】（1）證明：∵O為AD的中點，∴AO＝DO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAO＝∠EDO，又∵∠AOB＝∠DOE，∴△AOB≌△DOE（ASA），∴AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝90°，∴平行四邊形ABDE是矩形；（2）解：如圖，過點O作OF⊥D