遼寧省沈陽市新民市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省沈陽市新民市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．3﹣a＜3﹣b B．a(chǎn)+3＜b+3 C． D．3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高線．若AB＝13，BC＝10，則AD的長(zhǎng)為（

）A．5 B．10 C．12 D．4．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（

）A．1，2， B．8，9，10 C．，， D．，，5．如圖，在中，，平分，，，則點(diǎn)D到AC的距離為（

）A．4 B．6 C．8 D．106．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．7．下列說法正確的是（

）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等C．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分8．若分式的值為0，則a的值為（

）A．0 B．2 C．±2 D．－29．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊上不與點(diǎn)A，重合，則的度數(shù)為(

)．A．B．C．D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第三象限，則整數(shù)的值為__________．12．如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB＝5，△OCD的周長(zhǎng)為23，則?ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和___．13．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是___．14．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______．15．在平行四邊形中，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為______．評(píng)卷人得分三、解答題16．如圖，將的直角三角尺繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，連接、，則下列結(jié)論：①；②為的垂直平分線；③平分；④其中正確的是______．17．計(jì)算題(1)；(2)；(3)；(4)．18．化簡(jiǎn)，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．19．某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共萬件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)，已知件甲種商品與件乙種商品的銷售額相同，件甲種商品比件乙種商品的銷售額多元．(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？20．新冠病毒再次爆發(fā)，沈陽疾病防控指揮部組織醫(yī)護(hù)人員共360名支援吉林，如果用甲種客車，客車剛好坐滿；如果用乙種客車可少用一輛，且余40個(gè)空座位．已知甲種客車比乙種客車少20個(gè)座位，求甲、乙兩種客車各有多少個(gè)座位．21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AB，AC于點(diǎn)D，E．（1）求證：AE＝2CE；（2）當(dāng)DE＝1時(shí)，求△ABC的面積．22．如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．23．如圖，是的平分線．垂直平分于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，則______．24．如圖，直線和直線相交于點(diǎn)分別為兩條直線與軸的交點(diǎn)．(1)的解為__________；(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_________；(3)求點(diǎn)坐標(biāo)；(4)在軸上存在一點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，在等腰三角形中，，，，連接，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．(1)觀察猜想：圖中，點(diǎn)、分別在邊、上，線段、的數(shù)量關(guān)系是______，的大小為______；(2)探究證明：把繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，連接、、，圖中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，可得C圖形為中心對(duì)稱圖形故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，即在同一平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．2．B【解析】【分析】根據(jù)a＜b，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本選項(xiàng)不合題意；B、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵a＜b，∴，故本選項(xiàng)不合題意；D．∵a＜b，∴，故本選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握不等式的性質(zhì)．3．C【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=CD=BC=5，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC的平分線交BC邊于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5，∴∠ADB=90°，∴AD===12；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】比較較小的兩邊的平方和是否等于較長(zhǎng)邊的平方來判定即可．【詳解】解：A、，能構(gòu)造直角三角形，故符合題意；B、，不能構(gòu)造直角三角形，故不符合題意；C、，不能構(gòu)造直角三角形，故不符合題意；D、，不能構(gòu)造直角三角形，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則此三角形為直角三角形，熟練運(yùn)用這個(gè)定理是解題關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】由D在∠BAC的平分線AD上得，點(diǎn)D到AC的距離與點(diǎn)D到AB的距離BD相等，因此求得BD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵BC=10，CD=6，∴BD=4．∵∠B=90°，AD平分∠BAC．由角平分線的性質(zhì)，得點(diǎn)D到AC的距離等于BD=4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AC的距離即為BD長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】A、不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、左邊不是多項(xiàng)式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．7．D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】根據(jù)分式值為零及分式有意義的條件即可得出答案．【詳解】解：由題意可得解得：a=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，理解當(dāng)分子為零且分母不等于零時(shí)分式的值為零是解題關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°計(jì)算即可．【詳解】∵多邊形的外角和是360°，多邊形的每一個(gè)外角都是，∴多邊形的邊數(shù)：360°÷=12，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了已知多邊形的每一個(gè)外角求邊數(shù)，熟練掌握正多邊形的外角和是定值360°是解題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，，，從而得出是等腰直角三角形，即可解決問題．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．11．4【解析】【分析】根據(jù)第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)的，列出一元一次不等式組，求整數(shù)解即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，解得，為整式，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出不等式組是解題的關(guān)鍵．12．36【解析】【分析】首先由平行四邊形的性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng)，由條件△OCD的周長(zhǎng)為23，即可求出OD+OC的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊的對(duì)角線互相平分即可求出平行四邊形的兩條對(duì)角線的和．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周長(zhǎng)為23，∴OD+OC＝23﹣5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．13．－3【解析】【分析】先根據(jù)分式方程有增根，求出x的值，然后把方程去分母后代入求得的x的值即可求出m．【詳解】解：∵分式方程有增根，∴x-2=0，∴x=2．原分式方程去分母，得m+3=x-2，把x=2代入，得m+3=0，∴m=－3．故答案為：－3．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14．且【解析】【分析】先解出分式方程得到，再由題可知，，，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：將方程的兩邊同時(shí)乘，得：，解得：．∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴．∵，∴，∴，∴m的取值范圍是且，故答案：且．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】連接，根據(jù)題意得出平分，，得出，，由勾股定理求出，再證出，得出四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接，如圖所示：根據(jù)題意得：平分，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．16．①②④【解析】【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，則可判斷為等邊三角形，所以，則，再計(jì)算出，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；接著證明為等邊三角形，得到，加上，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對(duì)進(jìn)行判斷；然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)，可對(duì)進(jìn)行判斷；接下來利用含度的直角三角形的性質(zhì)得到，所以，則可對(duì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：在中，，，繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，為等邊三角形，，，，，，所以正確；∴，，，為等邊三角形，，為的垂直平分線，所以正確；，，∴AB∥DE，，，，，平分不正確，所以錯(cuò)誤；在中，，，，所以正確．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含度的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟知對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得；分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；利用平方差公式分解即可．（1），，，，則；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為；（3）原式；（4）原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組和因式分解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則以及因式分解的步驟和方法是解答此題的關(guān)鍵．18．；-2【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入使分母有意義的數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】===∵x-1≠0，x-3≠0∴x≠1，x≠3把x=2代入原式=．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則．19．(1)甲種商品的銷售單價(jià)是元，乙種商品的單價(jià)為元(2)至少銷售甲產(chǎn)品萬件【解析】【分析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)元，乙種商品的銷售單價(jià)元，根據(jù)等量關(guān)系：件甲種商品與件乙種商品的銷售收入相同，件甲種商品比件乙種商品的銷售收入多元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種商品萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于萬元，列出不等式求解即可．（1）解：設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是元，乙種商品的單價(jià)為元．根據(jù)題意得：，解得：；答：甲種商品的銷售單價(jià)是元，乙種商品的單價(jià)為元．（2）解：設(shè)銷售甲產(chǎn)品萬件，則銷售乙產(chǎn)品萬件．根據(jù)題意得：．解得：．答：至少銷售甲產(chǎn)品萬件．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．20．甲60個(gè)座位，乙80個(gè)座位【解析】【分析】設(shè)甲種客車有x個(gè)座位，則乙種客車有（x+20）個(gè)座位，根據(jù)租用甲種客車輛數(shù)＝租用乙種客車輛數(shù)+1，租用客車輛數(shù)，列方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．【詳解】解：設(shè)甲種客車有x個(gè)座位，則乙種客車有（x+20）個(gè)座位，依題意，得1，整理，得x2+60x﹣7200＝0，解得x1＝60，x2＝﹣120（不合題意，舍去）∴x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)x＝60是原分式方程的解，且符合題意，則x+20＝80，答：甲種客車有60個(gè)座位，乙種客車有80個(gè)座位；【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解是解題關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數(shù)，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證得AE=2CE．（2）連接EB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，求出∠EBC=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】（1）連接BE．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）連接BE．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∴∠EBC=30°，∴EB=2ED=2，EC=BE=1，BC==，∴EA=EB=2，AC=EC+EA=3，∴△ABC的面積=×BC×AC=××3=．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）已知，可得到，由得到，可證明出；（2）由（1）得，得到，，，推出，即可證明．【詳解】證明：（1），，即，，，在與中，，；（2）由（1）得：，，，，，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)1cm【解析】【分析】連接，，根據(jù)∠ACE平分線的性質(zhì)，得到DE=DF，根據(jù)線段AB垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=BD，運(yùn)用HL證明和全等，進(jìn)而解答即可；根據(jù)DE=DF，CD=CD，∠DEC=∠DFC=90°，推出Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，得到CE=CF，設(shè)，得到，，根據(jù)，得出方程解答即可．（1）證明：連接，，垂直平分，，平分，，，，，在和中，，≌，；（2）∵DE=DF，CD=CD，∠DEC=∠DFC=90°，∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE=CF，設(shè)，則，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線，線段垂直平分線，全等三角形，線段的和差等，熟練掌握角的平分線性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，計(jì)算線段的和差，是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2