2021-2022學年重慶市兩江新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年重慶市兩江新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題(本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題下面，都給出了代號A、B、C、D四個答案，其中只有-一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應方框涂黑1．（4分）一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次項系數(shù)是（）A．1 B．5 C．2 D．﹣22．（4分）以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，7，8 C．，， D．，2，3．（4分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）若點A（1，y1），B（﹣2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣4x+2的圖象上，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定5．（4分）估計的運算結果在下列哪兩個相鄰整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．6和76．（4分）關于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無法確定7．（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD∥BC，AB∥DC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AD∥BC，AB＝CD8．（4分）某中學連續(xù)三年開展植樹活動，已知2020年植樹500棵，2022年植樹720棵，假設該校這兩年植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意可以列方程為（）A．500（1+x）2＝720 B．500（1+x%）2＝720 C．500（1+2x）＝720 D．500+500（1+x）+500（1+x）2＝7209．（4分）在筆直的公路上依次有A、B、C三個村莊，甲駕車從A村莊出發(fā)，沿公路勻速駛向C村莊，1小時后乙駕車從B村莊出發(fā)，沿公路勻速駛向A村莊，兩人同時到達目的地，甲的速度是乙的1.25倍，甲、乙兩人與B村莊的距離y（km）與甲行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，給出下列說法錯誤的是（）A．A、B村莊相距400km B．B、C村莊相距200km C．甲的速度為100km/h D．乙出發(fā)4h時，兩人相距220km10．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，點E是AD上的一點，AE＝4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G，若G是CD的中點，則BC的長是（）A．8 B．7.5 C．7 D．6.511．（4分）若一次函數(shù)y＝（m+1）x+2的圖象經(jīng)過一、二、四象限，且關于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列結論正確的個數(shù)為（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，則n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一個根，則4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，則（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題:(本大題4個小題，每小題4分，共16分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13．（4分）化簡：（π﹣1）0+＝．14．（4分）某中學規(guī)定學生體育成績滿分為100分，按課外活動成績、期中成績、期末成績2：3：5的比，計算學期成績．小明同學本學期三項成績依次為88分、88分、80分，則小明同學本學期的體育成績是分．15．（4分）如圖，正方形ABCD的面積等于36cm2，正方形DEFG的面積等于16cm2，則陰影部分的面積S＝cm2．16．（4分）百果園自成立以來，一直堅持不好吃可無小票、無食物、無理由退貨的服務承諾，以品質優(yōu)獲得廣大消費者的好評．在6.18活動中，兩江新區(qū)一百果園推出了A、B、C、D四種水果，A、B的銷售單價相同，均為C、D的銷售單價之和，C的銷售單價大于D的銷售單價，且銷售單價均為兩位正整數(shù)：A、B的銷量之和等于D的銷量，C的銷量占D銷量的，四種水果的銷量均為正整數(shù)，且四種水果的總銷量不少于635kg，不多于670kg．A、B、C、D四種水果全部售出后銷售總額為18000元，則A種水果的銷售單價是元．三.解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17．（8分）解方程：（1）x2﹣8x＝0；（2）2（x﹣3）2+x2﹣9＝0．18．（8分）已知：如圖，已知矩形ABCD，AC為對角線，AD＞AB．（1）用尺規(guī)完成基本作圖：作線段AC的垂直平分線EF，分別交線段AC，BC，AD于點O，E，F(xiàn)，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法和結論）；（2）若∠BAC＝2∠BCA，求證：△ABE≌△COE．（補全證明過程）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝①度．∵直線EF是線段AC的垂直平分線，∴AE＝②，CO＝AC，∠COE＝90°．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°．∵∠BAC＝2∠BCA，∴∠ACB＝30°，∴③＝AC，∴AB＝CO．在Rt△ABE和Rt△COE中，∴Rt△ABE≌Rt△COE．四、解答題：（本大題7個小題，共70分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上19．（10分）1996年，國家衛(wèi)生部、國家教育部、團中央、中國殘聯(lián)等12個部委聯(lián)合發(fā)出通知，將愛眼日活動列為國家節(jié)日之一，確定每年6月6日為“全國愛眼日”．2022年6月6日，某中學在全校七、八年級共1200名學生中開展“全國愛眼日”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）．相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：八年級抽取的學生的競賽成績：5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10．七、八年級抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)7.47.4中位數(shù)ab眾數(shù)7c合格率85%80%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）估計該校七、八年級共1200名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為兩個年級“全國愛眼日”知識競賽的學生成績誰更優(yōu)異．（一條理由即可）20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y1＝2x的圖象經(jīng)過點A（1，m），一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點A，B（﹣2，1）．（1）求一次函數(shù)解析式，并在圖中畫出一次函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當y1≥y2時，自變量x的取值范圍．（3）連接OB，求△AOB的面積；21．（10分）海釣產(chǎn)業(yè)，是風靡世界的休閑漁業(yè)，集漁業(yè)、休閑游釣、旅游觀光為一體的產(chǎn)業(yè)．海釣是休閑也是運動，一是既刺激又富有樂趣；二是還能鍛煉身體．一名優(yōu)秀的海釣手，不僅要具備豐富的海釣知識，同時還要熟練攀巖、登山、航海、游泳等技能．如圖，一艘海釣船以每小時100海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30方°向上．（1）求線段BP的長度；（2）已知在燈塔P的周圍80海里內有暗礁，則海釣船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）22．（10分）某商店今年3月第一周購進一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一個“冰墩墩”的進價比一個“雪容融”的進價多40元，購進20個“冰墩墩”和30個“雪容融”的金額相同．（1）今年3月第一周每個“冰墩墩”和每個“雪容融”的進價分別是多少元？（2）今年3月份第一周，商店以150元每個售出“冰墩墩”120個，以100元每個售出“雪容融”150個，第二周商店決定調整價格，每個“冰墩墩”的價格不變，銷量比第一周增加了個，每個“雪容融”的售價在第一周的基礎上下降了m元，銷量比第一周增加了2m個，若該商家今年3月份第一、二周共獲利13200元，求m的值．23．（10分）對于一個三位正整數(shù)N＝，如果N滿足a+b+c＝15，那么稱這個數(shù)為“合五數(shù)”．例如：N1＝726，∵7+2+6＝15，∴726是“合五數(shù)”；N2＝858，∵8+5+8＝21≠15，∴868不是“合五數(shù)”；（1）判斷815，735是否是“合五數(shù)”？并說明理由．（2）若P，Q都是“合五數(shù)”，P的百位數(shù)字是3，Q的十位數(shù)字是6，且P的十位數(shù)字和Q的百位數(shù)字相同，P、Q的各位數(shù)字都不為零，規(guī)定F（P，Q）＝，若S是P去掉百位數(shù)字后得到的一個兩位數(shù)，T是Q去掉其百位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，若S與T的和能被11整除，求F（P，Q）的值．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸的正半軸上，且A（﹣6，0），B（0，12），C為直線y＝﹣2x與直線AB的交點，點D在線段OC上，D（﹣2，4）．（1）如圖1，求點C的坐標；（2）若P為線段AD上一動點（不與A、D重合），P的橫坐標為x，過P作PE⊥x軸交x軸于點E，四邊形ODPE的面積為S，當S＝10時，求出點P的坐標；（3）如圖2，點D′為D關于y軸的對稱點，點A′為A關于y軸的對稱點，連接A′B，若F為直線A′B上一動點，E為x軸上一動點，是否存在以O，D′，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標，并寫出求解E的坐標的其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由．25．（10分）已知，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AD上的兩點，連接BE、CF，并延長交于點G，連接DG，H為CF上一點，連接BH、DH，∠GBH+∠GED＝90°．（1）如圖1，若H為CF的中點，且AF＝2DF，DH＝，求線段AB的長；（2）如圖2，若BH＝BC，過點B作BI⊥CH于點I，求證：BI+DG＝CG；（3）如圖2，在（1）的條件下，P為線段AD（包含端點A、D）上一動點，連接CP，過點B作BQ⊥CP于點Q，將△BCQ沿BC翻折得△BCM，N為直線AB上一動點，連接MN，當△BCM面積最大時，直接寫出AN+MN的最小值．

2021-2022學年重慶市兩江新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題下面，都給出了代號A、B、C、D四個答案，其中只有-一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應方框涂黑1．（4分）一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次項系數(shù)是（）A．1 B．5 C．2 D．﹣2【解答】解：一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次項系數(shù)是5，故選：B．2．（4分）以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，7，8 C．，， D．，2，【解答】解：A．∵32+42＝9+16＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴以3，4，5為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；B．∵62+72＝36+49＝85，82＝64，∴62+72≠82，∴以6，7，8為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵（）2+（）2＝+＝，（）2＝，∴（）2+（）2≠（）2，∴以，，為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵（）2+22＝3+4＝7，（）2＝5，∴（）2+22≠（）2，∴以，2，為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：A．3．（4分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，故A不符合題意；B、＝2，故B不符合題意；C、＝2，故C不符合題意；D、是最簡二次根式，故D符合題意；故選：D．4．（4分）若點A（1，y1），B（﹣2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣4x+2的圖象上，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定【解答】解：因為k＝﹣4＜0，y隨x的增大而減小，又1＞﹣2，所以，y1＜y2．故選：B．5．（4分）估計的運算結果在下列哪兩個相鄰整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．6和7【解答】解：×＝，∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故選：B．6．（4分）關于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無法確定【解答】解：方程x2+mx﹣1＝0，∵Δ＝m2+4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：C．7．（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD∥BC，AB∥DC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AD∥BC，AB＝CD【解答】解：A、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．8．（4分）某中學連續(xù)三年開展植樹活動，已知2020年植樹500棵，2022年植樹720棵，假設該校這兩年植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意可以列方程為（）A．500（1+x）2＝720 B．500（1+x%）2＝720 C．500（1+2x）＝720 D．500+500（1+x）+500（1+x）2＝720【解答】解：根據(jù)題意得：500（1+x）2＝720，故答案為：500（1+x）2＝720．故選：A．9．（4分）在筆直的公路上依次有A、B、C三個村莊，甲駕車從A村莊出發(fā)，沿公路勻速駛向C村莊，1小時后乙駕車從B村莊出發(fā)，沿公路勻速駛向A村莊，兩人同時到達目的地，甲的速度是乙的1.25倍，甲、乙兩人與B村莊的距離y（km）與甲行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，給出下列說法錯誤的是（）A．A、B村莊相距400km B．B、C村莊相距200km C．甲的速度為100km/h D．乙出發(fā)4h時，兩人相距220km【解答】解：由圖可得，A、B村莊相距400km，故選項A正確，不符合題意；甲的速度為：400÷4＝100（km/h），故選項C正確，不符合題意；乙的速度為：100÷1.25＝80（km/h），甲車從B地到C地的距離為：100×（400÷80+1﹣4）＝200（km），故選項B正確，不符合題意；乙出發(fā)4h時，兩人相距：80×4+（4+1﹣4）×100＝420（km），故選項D錯誤，符合題意；故選：D．10．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，點E是AD上的一點，AE＝4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G，若G是CD的中點，則BC的長是（）A．8 B．7.5 C．7 D．6.5【解答】解：設BC的長為x，在矩形ABCD中，AD＝BC＝x，∵AE＝4，∴DE＝AD﹣AE＝x﹣4．∵AB＝8，∴CD＝AB＝8．∵點G是CD的中點．∴DG＝CG＝4．在矩形ABCD中，∠D＝∠BCD＝90°．∴∠FCD＝∠BCD＝90°．又∵∠FGC＝∠EGD，∴△FGC≌△EGD．∴CF＝DE＝x﹣4，F(xiàn)G＝EG．∴GF＝EF．∵HF垂直平分EB．∴EF＝BF．∴BF＝BC+CF＝x+x﹣4＝2x﹣4．∴GF＝x﹣2．在Rt△FGC中，GF2＝GC2+CF2．∴（x﹣2）2＝42+（x﹣4）2．解得，x＝7．即BC的長為7．故選：C．11．（4分）若一次函數(shù)y＝（m+1）x+2的圖象經(jīng)過一、二、四象限，且關于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m+1）x+2的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，解關于x的不等式組得，又∵不等式組有且只有4個整數(shù)解，∴0≤＜1，解得，﹣4≤m＜1，由上可得，m的取值范圍是﹣4≤m＜﹣1，∴整數(shù)m是﹣4，﹣3，﹣2共3個，故選：C．12．（4分）已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列結論正確的個數(shù)為（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，則n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一個根，則4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，則（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故結論正確；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故結論正確；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，當n＝時，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；當n＝時，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故結論錯誤；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故結論錯誤；故選B．二、填空題:(本大題4個小題，每小題4分，共16分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13．（4分）化簡：（π﹣1）0+＝4．【解答】解：（π﹣1）0+＝1+3＝4，故答案為：4．14．（4分）某中學規(guī)定學生體育成績滿分為100分，按課外活動成績、期中成績、期末成績2：3：5的比，計算學期成績．小明同學本學期三項成績依次為88分、88分、80分，則小明同學本學期的體育成績是84分．【解答】解：小明同學本學期的體育成績是＝84（分），故答案為：84．15．（4分）如圖，正方形ABCD的面積等于36cm2，正方形DEFG的面積等于16cm2，則陰影部分的面積S＝14cm2．【解答】解：∵正方形ABCD的面積等于36cm2，正方形DEFG的面積等于16cm2，∴AB＝BC＝CD＝6cm，EF＝ED＝4cm，∴S△EFC＝EF?CE＝×4×（4+6）＝20（cm2），S△ABC＝AB?BC＝×6×6＝18（cm2），∴陰影部分的面積S＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△EFC﹣S△ABC＝36+16﹣20﹣18＝14（cm2），故答案為：14．16．（4分）百果園自成立以來，一直堅持不好吃可無小票、無食物、無理由退貨的服務承諾，以品質優(yōu)獲得廣大消費者的好評．在6.18活動中，兩江新區(qū)一百果園推出了A、B、C、D四種水果，A、B的銷售單價相同，均為C、D的銷售單價之和，C的銷售單價大于D的銷售單價，且銷售單價均為兩位正整數(shù)：A、B的銷量之和等于D的銷量，C的銷量占D銷量的，四種水果的銷量均為正整數(shù)，且四種水果的總銷量不少于635kg，不多于670kg．A、B、C、D四種水果全部售出后銷售總額為18000元，則A種水果的銷售單價是40元．【解答】解：設C的銷售單價為x元，D的銷售單價為y元，則A、B的銷售單價均為（x+y）元，設D的銷量為m，則A、B的銷量之和為m，C的銷量為m，依題意有：635≤m+m+m≤670，解得293≤m≤309，∵四種水果的銷量均為正整數(shù)，∴m＝294或300或306，∵A、B、C、D四種水果全部售出后銷售總額為18000元，∴當m＝294時，依題意有：294（x+y）+×294x+294y＝18000，即343x+588y＝18000，則49x+84y＝（舍去）；當m＝300時，依題意有：300（x+y）+×300x+300y＝18000，即7x+12y＝360，則x＝12，y＝23（舍去）或x＝24，y＝16或x＝36，y＝9（舍去）；則x+y＝24+16＝40．答：A種水果的銷售單價是40元．故答案為：40．三.解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17．（8分）解方程：（1）x2﹣8x＝0；（2）2（x﹣3）2+x2﹣9＝0．【解答】解：（1）x2﹣8x＝0，將方程變形，得x（x﹣8）＝0，即x＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝0，x2＝8；（2）2（x﹣3）2+x2﹣9＝0，將方程變形，得（x﹣3）（2x﹣6+x+3）＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，則x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1．18．（8分）已知：如圖，已知矩形ABCD，AC為對角線，AD＞AB．（1）用尺規(guī)完成基本作圖：作線段AC的垂直平分線EF，分別交線段AC，BC，AD于點O，E，F(xiàn)，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法和結論）；（2）若∠BAC＝2∠BCA，求證：△ABE≌△COE．（補全證明過程）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝①90度．∵直線EF是線段AC的垂直平分線，∴AE＝②CE，CO＝AC，∠COE＝90°．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°．∵∠BAC＝2∠BCA，∴∠ACB＝30°，∴③AB＝AC，∴AB＝CO．在Rt△ABE和Rt△COE中，∴Rt△ABE≌Rt△COE．【解答】解：（1）如圖1，直線EF即為所求；（2）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝90度．∵直線EF是線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE，CO＝AC，∠COE＝90°．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°．∵∠BAC＝2∠BCA，∴∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴AB＝CO．在Rt△ABE和Rt△COE中，，∴Rt△ABE≌Rt△COE（HL）．故答案為：①90；②CE；③AB；④AB＝OC．四、解答題：（本大題7個小題，共70分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上19．（10分）1996年，國家衛(wèi)生部、國家教育部、團中央、中國殘聯(lián)等12個部委聯(lián)合發(fā)出通知，將愛眼日活動列為國家節(jié)日之一，確定每年6月6日為“全國愛眼日”．2022年6月6日，某中學在全校七、八年級共1200名學生中開展“全國愛眼日”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）．相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：八年級抽取的學生的競賽成績：5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10．七、八年級抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)7.47.4中位數(shù)ab眾數(shù)7c合格率85%80%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝7.5，b＝7，c＝7；（2）估計該校七、八年級共1200名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為兩個年級“全國愛眼日”知識競賽的學生成績誰更優(yōu)異．（一條理由即可）【解答】解：（1）由圖表可得：a＝＝7.5，b＝，c＝7．故答案為：7.5，7，7；（2）1200×＝330（人），答：該校七、八年級共1200名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)約為330人；（3）∵七年級的合格率高于八年級的合格率，∴七年級“全國愛眼日”知識競賽的學生成績誰更優(yōu)異（答案不唯一）．20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y1＝2x的圖象經(jīng)過點A（1，m），一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點A，B（﹣2，1）．（1）求一次函數(shù)解析式，并在圖中畫出一次函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當y1≥y2時，自變量x的取值范圍．（3）連接OB，求△AOB的面積；【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y1＝2x的圖象經(jīng)過點A（1，m），∴m＝2，∴A（1，2），∵一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點A，B（﹣2，1），∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+；畫出解析式為y＝x+的圖形如圖，；（2）由圖象可知，當y1≥y2時，x的取值范圍是x≥1；（3）把y＝0代入y＝x+得0＝x+，解得x＝﹣5，∴C（﹣5，0），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×2﹣＝．21．（10分）海釣產(chǎn)業(yè)，是風靡世界的休閑漁業(yè)，集漁業(yè)、休閑游釣、旅游觀光為一體的產(chǎn)業(yè)．海釣是休閑也是運動，一是既刺激又富有樂趣；二是還能鍛煉身體．一名優(yōu)秀的海釣手，不僅要具備豐富的海釣知識，同時還要熟練攀巖、登山、航海、游泳等技能．如圖，一艘海釣船以每小時100海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30方°向上．（1）求線段BP的長度；（2）已知在燈塔P的周圍80海里內有暗礁，則海釣船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）【解答】解：（1）過點P作PC⊥AB，交AB的延長線于點C．則∠PAC＝30°，∠BPC＝30°，AB＝1×100＝100（海里），設BC＝x海里，∴AC＝（100+x）海里，在Rt△PBC中，tan30°＝，解得PC＝x，在Rt△PAC中，tan30°＝＝，解得x＝50，∴BC＝50海里，∴BP＝2BC＝2×50＝100（海里）．∴線段BP的長度為100海里．（2）由（1）可知，PC＝50≈86.6（海里），∵86.6＞80，∴海釣船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．22．（10分）某商店今年3月第一周購進一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一個“冰墩墩”的進價比一個“雪容融”的進價多40元，購進20個“冰墩墩”和30個“雪容融”的金額相同．（1）今年3月第一周每個“冰墩墩”和每個“雪容融”的進價分別是多少元？（2）今年3月份第一周，商店以150元每個售出“冰墩墩”120個，以100元每個售出“雪容融”150個，第二周商店決定調整價格，每個“冰墩墩”的價格不變，銷量比第一周增加了個，每個“雪容融”的售價在第一周的基礎上下降了m元，銷量比第一周增加了2m個，若該商家今年3月份第一、二周共獲利13200元，求m的值．【解答】解：（1）設今年3月第一周每個“冰墩墩”的進價是x元，每個“雪容融”的進價是y元，依題意得：，解得：．答：今年3月第一周每個“冰墩墩”的進價是120元，每個“雪容融”的進價是80元．（2）依題意得：（150﹣120）×120+（100﹣80）×150+（150﹣120）×（120+）+（100﹣m﹣80）×（150+2m）＝13200，整理得：m2﹣15m＝0，解得：m1＝15，m2＝0．答：m的值為15．23．（10分）對于一個三位正整數(shù)N＝，如果N滿足a+b+c＝15，那么稱這個數(shù)為“合五數(shù)”．例如：N1＝726，∵7+2+6＝15，∴726是“合五數(shù)”；N2＝858，∵8+5+8＝21≠15，∴868不是“合五數(shù)”；（1）判斷815，735是否是“合五數(shù)”？并說明理由．（2）若P，Q都是“合五數(shù)”，P的百位數(shù)字是3，Q的十位數(shù)字是6，且P的十位數(shù)字和Q的百位數(shù)字相同，P、Q的各位數(shù)字都不為零，規(guī)定F（P，Q）＝，若S是P去掉百位數(shù)字后得到的一個兩位數(shù)，T是Q去掉其百位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，若S與T的和能被11整除，求F（P，Q）的值．【解答】解：（1）815不是“合五數(shù)”，735是“合五數(shù)”．理由如下：∵8+1+5＝14≠15，7+3+5＝15，∴815不是“合五數(shù)”，735是“合五數(shù)；（2）設P＝，Q＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a、b、c均為不為0的整數(shù)），∴F（P，Q）＝＝120+36a+，∵S是P去掉百位數(shù)字后得到的一個兩位數(shù)，T是Q去掉其百位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，∴S+T＝10a+b+60+c＝10a+b+c+60，∵S與T的和能被11整除，∴為整數(shù)，∴為整數(shù)，∵P，Q都是“合五數(shù)”，∴3+a+b＝15且a+6+c＝15，∴b＝12﹣a，c＝9﹣a，∴為整數(shù)，∴為整數(shù)，∵1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，∴3≤a≤8，∴﹣20≤4﹣3a≤﹣5，∴4﹣3a＝﹣11，∴a＝5，∴b＝12﹣a＝7，c＝4，∴P＝357，Q＝564，∴F（P，Q）＝．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸的正半軸上，且A（﹣6，0），B（0，12），C為直線y＝﹣2x與直線AB的交點，點D在線段OC上，D（﹣2，4）．（1）如圖1，求點C的坐標；（2）若P為線段AD上一動點（不與A、D重合），P的橫坐標為x，過P作PE⊥x軸交x軸于點E，四邊形ODPE的面積為S，當S＝10時，求出點P的坐標；（3）如圖2，點D′為D關于y軸的對稱點，點A′為A關于y軸的對稱點，連接A′B，若F為直線A′B上一動點，E為x軸上一動點，是否存在以O，D′，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標，并寫出求解E的坐標的其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）設直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝2x+12，聯(lián)立方程組，解得，∴C（﹣3，6）；（2）設AD的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+6，