2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市靈山縣太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市靈山縣太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度參考答案：C略2.已知單位向量、滿足⊥，則函數(shù)f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得?=0，函數(shù)f（x）=（x+）2=x2+1，由此可得函數(shù)的奇偶性．【解答】解：由題意可得?=0，||=||=1，∴函數(shù)f（x）=（x+）2=x2+2?x+1=x2+1，顯然，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．3.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：，，函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等差和等比數(shù)列的性質(zhì)得到進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有.故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).4.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，若a+b﹣c≥0對(duì)于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0對(duì)于滿足條件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．【解答】解：a，b都是正實(shí)數(shù)，且a，b滿足①，則a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，當(dāng)且僅當(dāng)即b=a②時(shí)，等號(hào)成立．聯(lián)立①②解得a=，b=，故a+b的最小值為+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范圍為（﹣∞，+]．故選A．5.集合A=，B=，則=(

)A

B

C

D參考答案：D略6.已知a，b，c均為正數(shù)，且，則的最大值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A已知均為正數(shù)，且，則令，，即則的最大值為故選

7.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=是增函數(shù)，過（0，1），函數(shù)y=logax是減函數(shù)，過（1，0）．由題意可得兩個(gè)函數(shù)的圖象是選項(xiàng)C．故選：C8.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的圖像大致形狀是

參考答案：B略10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

) A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×3×2=2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右邊的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：312.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1.如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為 .參考答案：13.已知

()參考答案：C略14.已知函數(shù)f（x）=﹣m|x|有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)的草圖，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程=m|x|有且僅有三個(gè)實(shí)根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應(yīng)滿足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．15.已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為_____________。參考答案：略16.證明：函數(shù)在上為增函數(shù)。參考答案：設(shè)，且且函數(shù)在上為增函數(shù)。

17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為____________．參考答案：102由數(shù)列的“理想數(shù)”.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．19.已知全集，其中，（1）求

（2）求參考答案：

∴……………………9分

所以＝………….12分20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記為的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程有解，求k的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），所以當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?。（Ⅱ）函?shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)，。對(duì)于定義域D=內(nèi)任意x，-x∈D，，所以為奇函數(shù)；當(dāng)，對(duì)任