（信號與系統(tǒng)課程）第五章 連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析：第3講

第五章第3講1§5微分方程的變換解用拉氏變換求解線性常系數(shù)微分方程，主要用到拉氏變換的微分性質：對于一階導數(shù)：對于二階導數(shù)：對于三階導數(shù)：返回第五章第3講2舉例系統(tǒng)方程為，其中：，求系統(tǒng)的響應。解：對微分方程進行拉氏變換為：微分性質第五章第3講3舉例也可以分別求出零輸入響應和零狀態(tài)響應：零狀態(tài)響應零輸入響應第五章第3講4拉氏變換求微分方程的基本思想時域激勵uS(t)時間響應u0(t)拉氏變換激勵US(s)拉氏變換響應U0(s)微分方程描述解時域網(wǎng)絡代數(shù)方程描述解復頻域網(wǎng)絡拉氏變換拉氏反變換存在的問題高階電路的微分方程不易列出；電路中不可能只有一個電源，電路中存在多個電源怎么辦？與以前所學知識無法聯(lián)系，不能統(tǒng)一起來。第五章第3講5§6網(wǎng)絡的S域模型及其分析

電阻R

電感L

電容C返回第五章第3講6互感的S域模型伏安關系式對伏安關系式進行拉氏變換畫出S域模型返回第五章第3講7RLC串聯(lián)電路的S域模型設：初始值為零狀態(tài)響應零輸入響應S域模型第五章第3講8復頻域分析與正弦穩(wěn)態(tài)分析相似第五章第3講9結論由于引入拉氏變換，KCL、KVL的復頻域形式，以及復頻域阻抗

Z(s)或導納

Y(s)。正弦穩(wěn)態(tài)分析中的所用的分析方法和定理，完全適用于復頻域分析。由于初始條件化為信號源，由初始值引起的響應即零輸入響應，實際上變?yōu)橛傻刃盘栐匆鸬牧銧顟B(tài)響應。S域網(wǎng)絡的電源分為激勵源和初始電源。初始電源單獨作用產(chǎn)生零輸入響應；激勵源單獨作用產(chǎn)生零狀態(tài)響應。第五章第3講10用拉氏變換分析動態(tài)電路的步驟將網(wǎng)絡中電源的時間函數(shù)進行拉氏變換；常用的拉氏變換有：常數(shù)AA/s,e-at(t)1/(s+a)畫出Ｓ域電路圖（特別注意初值電源）；電感、電容和互感分別用其S域模型代替；檢查初值電源的方向和數(shù)值；電源用其象函數(shù)(拉氏變換)代替；電路變量用其象函數(shù)代替：i(t)

I(s),u(t)

U(s)運用直流電路的方法求解象函數(shù)；用網(wǎng)孔法、節(jié)點法、疊加定理、戴維南定理等分析方法求象函數(shù)。反變換求原函數(shù)。第五章第3講11例1S域模型如圖所示電路中，開關K閉合已久，在t=0時K斷開，試求輸出電壓u(t)。解：電路初始值為

iL(0-)=4A,uC(0-)=8V復頻域模型如圖所示。用節(jié)點法：S域模型第五章第3講12例2求圖示電路的入端復頻域阻抗Z(s)。解：列回路方程得:第五章第3講13例3S域模型如圖所示電路中，開關K閉合已久，在t=0時K斷開，試求電容電壓uC(t)。解：電路初始值為

iL(0-)=1A,uC(0-)=2V復頻域模型如圖所示。用節(jié)點法：S域模型第五章第3講14課堂練習題(1)用網(wǎng)孔法求例3中的電壓uC(t)(2)求例3中的電壓uC(t)的零輸入響應uCx(t)和零狀態(tài)響應uCf(t)第五章第3講15課堂練習題(1)用網(wǎng)孔法求例3中的電壓uC(t)