華師版數(shù)學(xué)九年級上冊 23.6 圖形與坐標(biāo)

第23章圖形的相似23.6

第1課時

用坐標(biāo)確定位置華師版數(shù)學(xué)九年級上冊

問題1什么是平面直角坐標(biāo)系？建立平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)

可以用什么來描述？有序?qū)崝?shù)對(a，b)點(diǎn)

P可記作

P(a，b)．·POxy1-2-11-1ab觀察與思考夏令營舉行野外拉練活動，老師交給大家一張地圖，如圖所示，地圖上畫了一個平面直角坐標(biāo)系，作為定向標(biāo)記，給出了四座農(nóng)舍的坐標(biāo)是：(1，2)、(－3，5)、(4，5)、(0，3)．目的地是連結(jié)第一與第三座農(nóng)舍的直線和連結(jié)第二與第四座農(nóng)舍的直線的交點(diǎn)．利用平面直角坐標(biāo)系，同學(xué)們很快就到達(dá)了目的地．請你在圖中畫出目的地的位置．用坐標(biāo)確定位置四座農(nóng)舍的坐標(biāo)是：（1，2）（－3，5）（4，5）（0，3）農(nóng)舍1農(nóng)舍4農(nóng)舍2農(nóng)舍3····A點(diǎn)

A為目的地的位置．怎樣確定某個地方的位置？可以建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置.平面直角坐標(biāo)系的位置不同，用坐標(biāo)表示某地的位置也不同.探究歸納如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖．試建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置：用平面直角坐標(biāo)來表述各地的位置和同學(xué)比較一下，大家建立的平面直角坐標(biāo)系的位置是一樣的嗎？(1，3)(3，3)(-1，1)(-3，-1)(2，-2)(-3，-4)(3，-3)(4，4)(2，4)(0，2)(-2，0)(-2，-3)(3，-1)(4，-2)Oxyxy下圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖．試建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置：練一練有了平面直角坐標(biāo)系，我們可以毫不費(fèi)力地在平面上確定一個點(diǎn)的位置．現(xiàn)實(shí)生活中我們能看到許多這種方法的應(yīng)用：1.如用經(jīng)度和緯度來表示一個地點(diǎn)在地球上的位置；2.電影院的座位用幾排幾座來表示；3.國際象棋中豎條用字母表示，橫條用數(shù)字表示等．方法歸納E2E3E4C7下圖是國際象棋的棋盤，E2

在什么位置？又如何描述

A、B、C的位置？

我們還可以用其他方式來表示物體的位置．例如，小明去某地考察環(huán)境污染問題，并且他事先知道下面的信息：

某化工品廠在他現(xiàn)在所在地的北偏東30°的方向，距離此處3km的地方；某調(diào)味品廠在他現(xiàn)在所在地的北偏西45°的方向，距離此處2.4km的地方；某水庫在他現(xiàn)在所在地的南偏東27°

的方向，距離此處1.1km的地方．根據(jù)這些信息可以畫出表示各處位置的一張簡圖：用“角度（方向）+距離”表示地理位置

看來，用一個角度和距離也可以表示一個點(diǎn)的位置．這種方式在軍事和地理中較為常用．東南西北某化工品廠某調(diào)味品廠某水庫3km2.4km1.1km30°

45°

27°

下圖是小明所在學(xué)校的平面示意圖，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？

O

1.小明家

O，學(xué)校

A和公園

C的平面示意圖如下，圖上距離

OA=2cm，OC=2.5cm．（1）學(xué)校

A、公園

C分別在小明家

O的什么方向上？（2）若學(xué)校

A到小明家

O的實(shí)際距離是400m，求公園

C到小明家

O的實(shí)際距離．N解：(1)∵∠NOA=90°-

45°=45°，∠CON

=

90°-60°=30°，∴學(xué)校

A在小明家的北偏東45°方向，公園

C在小明家的北偏西30°方向；(2)設(shè)公園

C到小明家

O的實(shí)際距離是

x米，依題意得

，解得x=500．答：公園

C到小明家

O的實(shí)際距離是500米．2.已知下列點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中正確標(biāo)出這些點(diǎn)并且依次把它們連接起來，觀察得到的圖形，你覺得它像什么？(0，2)，(0，0)，(1，3)，(2，3)，(3，2)，(3，0)，(1，-1)，(2，-1)，(1，-3)

(0，-1)，(-1，-3)，(-2，-1)，(-1，-1)，(-3，0)，(-3，2)，(-2，3)，(0，0).有了平面直角坐標(biāo)系，我們可以毫不費(fèi)力地在平面上確定一個點(diǎn)的位置．現(xiàn)實(shí)生活中我們能看到許多這種方法的應(yīng)用：1.如用經(jīng)度和緯度來表示一個地點(diǎn)在地球上的位置；2.電影院的座位用幾排幾座來表示；3.國際象棋中豎條用字母表示，橫條用數(shù)字表示等；4.表示某些地理位置時，還可以用角度（方向）、距離這兩個量刻畫物體的位置.第23章圖形的相似23.6

圖形與坐標(biāo)第2課時

圖形的變換與坐標(biāo)華師版數(shù)學(xué)九年級上冊問題1作位似圖形有哪些步驟？問題2怎樣用坐標(biāo)來確定位置？觀察與思考矩形公園

ABCD的長寬分別是6km，4km，以公園中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).找出各點(diǎn)的關(guān)系.BCDA解：公園各頂點(diǎn)坐標(biāo)為

A(3，2)，B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2).xyO(-3，-2)(-3，2)(3，2)(3，-2)圖形的變換與坐標(biāo)點(diǎn)

A與點(diǎn)D關(guān)于

x軸對稱橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)

A與點(diǎn)B關(guān)于

y軸對稱縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)

A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)BCDAxyO(-3，-2)(-3，2)(3，2)(3，-2)y觀察：(1)由點(diǎn)

B到點(diǎn)

A

是怎樣移動得到的？它們的坐標(biāo)有何關(guān)系？(2)在圖中，你還能看到哪些點(diǎn)的移動？xDAO(-3，2)(3，2)(3，-2)(-3，-2)如果△AOB

向右移動3個單位長度，得到△A′O′B′，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么變化？你能用自己的語言歸納這個規(guī)律嗎？O′B′yxA′OAB規(guī)律(1)左右移動時，橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)不變.你能畫圖說明△AOB向左移動時，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么規(guī)律嗎？將△AOB向上或向下移動幾個單位長度，你能探索出圖形上下移動的規(guī)律嗎？O′B′yxA′OAB規(guī)律：（2）上下移動時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減.將△AOB沿著

x軸對折，得到△A′OB，畫圖并說明對應(yīng)頂點(diǎn)有什么變化？規(guī)律：對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于

x軸對稱.即對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).yxA′OAB畫出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿

y

軸對折后的△A′B′C′，并觀察對應(yīng)頂點(diǎn)又有什么樣的變化？規(guī)律：對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于y

軸對稱.即對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相等.yxA′OABCB′C′畫△AOB關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A′OB′你有什么發(fā)現(xiàn)？規(guī)律：對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.即對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù).xyABB′A′O如果將△AOB縮小，變成△COD，它們的相似比是多少？對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？規(guī)律：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都縮小相同的倍數(shù).x6336yCDABOOxy4-4-2ABC24-41.畫出△ABC向下平移4個單位后的圖形；2.畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形；3.以

O為位似中心，將△ABC放大2倍.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.你有什么發(fā)現(xiàn)？圖形的位似變換與坐標(biāo)24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把AB縮小后A，B的對應(yīng)點(diǎn)為A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.你有什么發(fā)現(xiàn)？24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－6B'A'C'A"B"C"O如圖，把△ABC放大后A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)為A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).4642104－4－6－4－2－10－4在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為

k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于

k或

-k．歸納：1.△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．OC246－4xyAB2－2答案：A'(4，－4)，B'(8，－10)，C'(10，－4)；B'A'C'A"B"C"A″(－4，4)，B″(－8，10)，C″(－10，4).O2.至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？圖形