1.1.1集合的含義與表示+課件【知識專講精研】高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第一章集合與函數(shù)概念1.1.1集合的含義與表示1.了解集合的含義,理解集合中元素的三個特性.（重點）2.記住并會使用常用的數(shù)集符號.3.會用符號表示元素與集合之間的關(guān)系.（難點）

學(xué)習目標情景：“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語

解釋為:許多的人或物聚在一起的總體.在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，我們怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”？康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.

情景導(dǎo)學(xué)元素、集合的含義，如何表示？集合中元素有哪些特性？集合相等的含義元素與集合之間的關(guān)系？如何表示？常用數(shù)集有那些？如何表示？如何表示集合？常用的方法有哪些？0102030405閱讀教材P2-5,思考下列問題:元素、集合的概念及其表示：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）。元素通常用小寫拉丁字母表示：集合通常用大寫拉丁字母表示：a,b,cA,B,C集合元素的性質(zhì)互異性給定的集合中元素必須是互不相同，不重復(fù)出現(xiàn)的；無序性給定的集合中，元素是沒有順序的。確定性給定的集合，它的元素必須是確定的；反例：較小的數(shù)構(gòu)成兩集合的元素一樣，則稱兩集合相等；講授新課已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)

班的一位同學(xué).a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究

元素和集合的關(guān)系思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?講授新課元素a與集合A的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A

；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，

記作a?A.歸納總結(jié)常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法————————————N*或N＋N

學(xué)習集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學(xué)中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：ZQR練習

用符號“∈”或“?”填空.(1)2

N.(2)

____________Q.(3)0

{0}.(4)b

{a,b,c}.【總結(jié)提升】求解此類問題必須要做到以下兩點：①熟記常見的數(shù)集的符號；②正確理解元素與集合之間的“屬于”關(guān)系.練習：P5,No.2

問題：下面的例子中，我們用自然語言描述一個集合，除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？

像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.追問:0與{0}的數(shù)學(xué)含義相同嗎？追問：如何用數(shù)學(xué)語言表述0與{0}之間關(guān)系呢？

描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.形如

或集合的表示法：描述法(1).不等式

的解集；(2).不超過30的所有非負偶數(shù)的集合；(3).方程的所有實數(shù)根組成的集合；(4).所有的菱形；(5).方程組的解集.試著用描述法表示下列集合：1.判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:（1）大于3小于11的偶數(shù)；（2）方程

的兩個實數(shù)根；（3）我國的小河流；（4）有序?qū)崝?shù)對（x，y）。練習例:用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）設(shè)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B={1,0}.

例：試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.解：(1)設(shè)方程x2-2=0的實數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有兩個實數(shù)根為，因此，用列舉法表示為A={}.(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19