函數(shù)單調(diào)性課件

數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時(shí)少直覺形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離

——華羅庚第一頁第二頁，共26頁。北京市8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化曲線圖第二頁第三頁，共26頁。廣元市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表年份生產(chǎn)總值（億元）第三頁第四頁，共26頁。蒼溪縣日平均出生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人數(shù)（人）第四頁第五頁，共26頁。能用圖象上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來說明上升或下降趨勢(shì)嗎？xyoxyoxyo

在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y也增大——圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升；當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y反而減小——圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性局部上升或下降下降上升第五頁第六頁，共26頁。y246810O-2x84121620246210141822I第六頁第七頁，共26頁。對(duì)區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)圖象在區(qū)間I逐漸上升？OxIy區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN第七頁第八頁，共26頁。對(duì)區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間I逐漸上升第八頁第九頁，共26頁。對(duì)區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對(duì)于區(qū)間I上的任意當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<定義MN任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.那么就說f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間I逐漸上升I第九頁第十頁，共26頁。那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù).xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增

函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<>單調(diào)區(qū)間第十頁第十一頁，共26頁。（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷1：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；xyo第十一頁第十二頁，共26頁。（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷2：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)第十二頁第十三頁，共26頁。下表是函數(shù)中y隨x的變化情況x…-4-3-2-101234……16941014916…分析函數(shù)值的變化可得到函數(shù)的單調(diào)性。第十三頁第十四頁，共26頁。例1.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：數(shù)缺形時(shí)少直觀xy_____________,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，2試討論在和上的單調(diào)性？？第十四頁第十五頁，共26頁。

單調(diào)區(qū)間的書寫：

函數(shù)在其定義域內(nèi)某一點(diǎn)處的函數(shù)值是確定的，討論函數(shù)在某點(diǎn)處的單調(diào)性無意義。若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處有定義，則寫成閉區(qū)間，當(dāng)然寫成開區(qū)間也可以，若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無定于，則必須寫成開區(qū)間。第十五頁第十六頁，共26頁。變式2：討論的單調(diào)性成果交流變式1：討論的單調(diào)性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：第十六頁第十七頁，共26頁。單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間

a>0

a<0的對(duì)稱軸為返回第十七頁第十八頁，共26頁。成果運(yùn)用若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

第十八頁第十九頁，共26頁。成果運(yùn)用若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,由圖象可知只要，即即可.

oxy1xy1o第十九頁第二十頁，共26頁。例3.判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性.

1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5.下結(jié)論主要步驟并給出證明形少數(shù)時(shí)難入微第二十頁第二十一頁，共26頁。證明：在區(qū)間上任取兩個(gè)值且

則，且所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).取值作差變形定號(hào)結(jié)論返回第二十一頁第二十二頁，共26頁。如果證得對(duì)任意的，且有，能斷定函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)嗎?第二十二頁第二十三頁，共26頁。練一練試用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增