提公因式法 全省一等獎(jiǎng)

學(xué)前準(zhǔn)備1.18和24的最大公約數(shù)是（）

15和3的最大公約數(shù)是（）2、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：37×2.8+37×7.2=

=

.

6337×（2.8+7.2）370

14.3.1提公因式法14.3因式分解整式的乘法1.計(jì)算下列各式:x

(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+

x

x2－12.請(qǐng)把多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：x2+x=

x2-1=

x(x+1)(x+1)(x-1)因式分解復(fù)習(xí)引入

因式分解和整式乘法是相反方向的變形：因式分解整式乘法深入理解x2+x

x(x+1)x2+x=

x2-1=像這樣把一個(gè)

化成幾個(gè)

的形式,這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式

。x(x+1)(x+1)(x-1)傳授新知多項(xiàng)式整式的積分解因式

判斷下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)√(2)3x2y3z=3xyz

xy2×(3)m2-3m+1

=m(m-3)+1(4)(a-3)(a+3)=a2-9深入理解××不是多項(xiàng)式因式分解：多項(xiàng)式整式的乘積如何對(duì)多項(xiàng)式因式分解如：把公因式提出來，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個(gè)因式和的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提公因式法。探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項(xiàng)式中都含有的,稱之為公因式提公因式法各項(xiàng)

相同因式m(a+b+c)b8a3b2+12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母公因式：4a2一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)觀察方向：找公因式有什么方法呢?最低指數(shù)14ab2例1把8a3b2+12ab3c分解因式

(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

找一找:下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？

（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)最大公約數(shù)相同字母最低指數(shù)提公因式法提公因式法的步驟:（1）找出公因式（2）提取公因式得到另一個(gè)因式（3）寫成積的形式=4ab2()解:原式=4ab2例1把8a3b2+12ab3c分解因式

+4ab23bc2a2+3bc練習(xí)：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:

這個(gè)式子的公因式是(b+c),可以直接提出.解:2a(b+c)

–

3(b+c)

=(b+c)(2a-3)小明的解有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提徹底，還可以提出公因式2注意：公因式要提徹底。診斷1正確解：原式=6xy(2x+3y)小亮的解有誤嗎？當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)診斷2小華的解有誤嗎？提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)錯(cuò)誤診斷3把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：提“負(fù)”記得要變號(hào)。正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解:

a2b+ab2=ab(a+b)=3

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5=15巧妙計(jì)算2、確定公因式的方法：小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(分三步)：1、什么叫因式分解？(1)定系數(shù)(2)定字母