第9講(第4章圖形變換三維變換)

計算機圖形學第九講第四章圖形變換

三維變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期1.三維變換矩陣根據齊次坐標表示法，設三維空間中的點[x,y,z]變換后的點為[x1,y1,z1]的，三維空間中一般的齊次變換為：[x1y1z11]=[xyz1]*T其中T為變換矩陣：四、三維變換矩陣赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期

三維變換矩陣的一般形式為：

我們可以把該三維變換矩陣中的各元素按功能分為四部分

四、三維變換矩陣赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期

該四部分的功能分別為：a1a2a3(1)b1b2b3c1c2c3

可以實現(xiàn)比例、對稱、錯切和旋轉等基本變換。

四、三維變換矩陣赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期

(2)［d1d2d3］：實現(xiàn)三個軸向的平移變換；

(3)［pqr］:可以實現(xiàn)透視變換；

(4)［s］:可以實現(xiàn)全比例變換；四、三維變換矩陣赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期透視平移比例比例、錯切、鏡像和旋轉abcpdefqhijrdxdydzs四、三維變換矩陣赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期2.三維基本變換1）比例變換的矩陣為T=a0000e0000j0000s四、三維變換矩陣-比例變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期

當s=1時，矩陣變?yōu)門=a0000e0000j00001a,e,j表示x,y,z三個坐標軸上的縮放因子.四、三維變換矩陣-比例變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期

當s

1時T=100001000010000s變換的結果為四、三維變換矩陣-比例變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期[x1,y1,z11]=[x,y,z,s]得x1=x/sy1=y/sz1=z/s四、三維變換矩陣-比例變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期

沿x軸含y錯切,變換矩陣T=1000d10000100001x1=x+d*y,y1=y,z1=z四、三維變換矩陣-錯切變換2）錯切變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期沿x軸含z錯切,變換矩陣為T=10000100h0100001x1=x+h*z,y1=y,z1=z四、三維變換矩陣-錯切變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期沿y軸含x錯切,變換矩陣為T=1b00010000100001x1=x,y1=y+b*x,z1=z四、三維變換矩陣-錯切變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期沿y軸含z錯切,變換矩陣為T=100001000i100001x1=x,y1=y+i*z,z1=z四、三維變換矩陣-錯切變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期沿z軸含x錯切,變換矩陣為T=10c0010000100001x1=x,y1=y,z1=z+c*x四、三維變換矩陣-錯切變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期沿z軸含y錯切,變換矩陣為T=100001f000100001x1=x,y1=y,z1=z+f*y四、三維變換矩陣-錯切變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期3）鏡像變換關于xoy平面T=1000010000-100001四、三維變換矩陣-鏡像變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期關于xoz平面T=10000-10000100001四、三維變換矩陣-鏡像變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期關于yoz平面T=-1000010000100001四、三維變換矩陣-鏡像變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期x1=x+dxy1=y+dyz1=z+dz{4）平移變換T=100001000010dxdydz1四、三維變換矩陣-平移變換三維平移變換.avi赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期四、三維變換矩陣-旋轉變換5）旋轉變換轉角

的正負，按右手定則確定三維旋轉變換.avi赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期四、三維變換矩陣-旋轉變換繞x軸旋轉角T=10000cos

sin

00-sin

cos

000015）旋轉變換赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期四、三維變換矩陣-旋轉變換繞y軸旋轉角T=cos

0-sin

001

00sin

0cos

00001赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期四、三維變換矩陣-旋轉變換繞z軸旋轉角T=cos

sin

00-sin

cos

00001

00001赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期繞X軸變換

XYZ(y,z)(y',z')θOθYαO(y',z')(y,z)Zx'=xy'=ρcos(α+θ)=y*cosθ-z*sinθz'=ρsin(α+θ)=y*sinθ+z*cosθ空間上的立體繞X軸旋轉時，立體上各點的X坐標不變，只是Y、Z坐標發(fā)生相應的變化。四、三維變換矩陣-旋轉變換

x=r?cos

y=r?sinX’=r?cos(+)

=r?cos

?cos-r?sin

?sin=x?cos-y?siny’=r?sin(+)

=x?sin+y?cos

赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期四、三維變換矩陣-旋轉變換矩陣表示為：遵循右手法則，即若θ>0，大拇指指向軸的方向，其它手指指的方向為旋轉方向。赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期四、三維變換矩陣-旋轉變換繞Y軸旋轉

此時，Y坐標不變，X，Z坐標相應變化。x'=ρsin(α+θ)=x*cosθ+z*sinθy'=yz'=ρcos(α+θ)=z*cosθ-x*sinθXYZ(x,z)(x'z')θXZαOOZ赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期四、三維變換矩陣-旋轉變換矩陣表示為赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期四、三維變換矩陣-旋轉變換繞Z軸旋轉此時，Z坐標不變，X，Y坐標相應變化。

x'=ρcos(α+θ)=x*cosθ-y*sinθ

y'=ρsin(α+θ)=x*sinθ+y*cosθz'=zXYZ(x,y)(x'y')θXYαOO赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期四、三維變換矩陣-旋轉變換矩陣表示為：赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期四、繞任意軸的旋轉變換a)

繞過原點的任意軸的旋轉變換空間點P(x,y,z)繞過原點的任意軸ON逆時針旋轉θ角的旋轉變換?；舅枷耄阂騉N軸不是坐標軸，應設法旋轉該軸，使之與某一坐標軸重合，然后進行旋轉θ角的變換，最后按逆過程，恢復該軸的原始位置。赤峰學院計算機系計算機圖形學08-09第二學期解：令ON為單位長度