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發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)提升解題能力—以“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例談高三二輪復(fù)習(xí)教學(xué)的關(guān)系,溝通板塊與板塊的關(guān)系,使學(xué)生不僅掌握了三角函數(shù)圖像與性質(zhì)問(wèn)題的處理辦法,而且能夠從題目的結(jié)構(gòu)出發(fā),通過(guò)比較與思考,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)和解題策略。關(guān)鍵字:高三復(fù)習(xí)教學(xué)、精選例題、變式1.問(wèn)題背景目綜合度較大,部分學(xué)生由于知識(shí)點(diǎn)的綜合度不夠,或者由于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握不夠熟練,多了一層認(rèn)識(shí),現(xiàn)以此課為例,來(lái)談?wù)勎覍?duì)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的體會(huì)與感受。2.教學(xué)實(shí)踐知識(shí)梳理,整合考點(diǎn)問(wèn)題1:三角函數(shù)和解三角形是高考的必考部分,在高考中常以選擇、填空或解答的方式出學(xué)生經(jīng)過(guò)思考,聯(lián)系函數(shù)的性質(zhì)與圖像的內(nèi)容,畫出下列表格:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的圖像第1三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的圖像圖 作 給第第2頁(yè)從表格中,能夠看出學(xué)生已經(jīng)對(duì)這部分內(nèi)容有整體了解,筆者給出了下面這個(gè)題目:(202116)已知函數(shù)f(x)=2cos
)的部分圖象如圖所示,則滿足條件(f(x)-
f(-))(f(x)-
f())的最小正整數(shù)x為 .4 3y22Oπ313π12x不清。立足學(xué)情,分解模塊解題過(guò)程可以看到。筆者根據(jù)學(xué)生在一輪復(fù)習(xí)的知識(shí),結(jié)合波利亞解題四步驟作如下引導(dǎo):?jiǎn)栴}2:本題的已知條件是什么?所求問(wèn)題是什么?相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是什么?它們的聯(lián)系是什么?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的解答思路。w還是j
?w通過(guò)觀察圖像上哪些關(guān)鍵點(diǎn)?j
你是如何求解的呢?(追問(wèn):代入零點(diǎn)還是最值點(diǎn)?這兩者有區(qū)別嗎?)(2)第二步是將f(x)看作整體,解二次不等式得出f(x)<0或f(x)>1(3)第三步是解三角不等式,解決問(wèn)題.對(duì)于f(x)<0或f(x)>1你有哪些途徑獲得最小的正整數(shù)x以2cos(2x-p)為例說(shuō)說(shuō)你的解法。幾何的角度,觀察圖像中哪些關(guān)鍵點(diǎn)?6(4)合理利用數(shù)形結(jié)合會(huì)起到事半攻倍的效果,當(dāng)然,作為填空題,從問(wèn)題入手,你們還有什么方法?審題,即:?jiǎn)栴}是什么,條件有什么,相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是什么,它們的聯(lián)系是什么。在知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題,第一個(gè)層次是求解函數(shù)解析式,第二個(gè)層次是根據(jù)解析式研究相關(guān)性質(zhì)。2.3總結(jié)方法,提升能力問(wèn)題3:若從第一層次對(duì)本題作變式,你可以融入哪些知識(shí)點(diǎn)使得函數(shù)的解析式仍然是f(x)=2cos(2x-p),請(qǐng)舉出實(shí)例。6學(xué)生1:已知函數(shù)f(x)=Acos
)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐p 1倍,3橫坐標(biāo)不變,得到函數(shù)為yx的圖像,求f(x)=Acos
2)的解析式。=p,
f(x)=2cos
)(w-pp)學(xué)生12
x2=12
是函數(shù)
< 兩個(gè)相鄰2 2的極值點(diǎn),且f(0)>0,求函數(shù)解析式。學(xué) 生 3: 已 知 函 數(shù) 解 析 式 為
f(x)=sin2x+
3cos2x( 或f(x)=2sinxcosx+
3cos2x
或f(x)=2sinxcosx3cos2x-
),則滿足條3件3(f(x)-
f(-))(f(x)-
f())的最小正整數(shù)x為 .4 3學(xué)生mn2x,sin2x),f(x)=m,求函數(shù)的最小正周期,對(duì)稱中心,以及在
0,p
上的最大值.é ùê2ú? ?思路成網(wǎng)的目的。問(wèn)題4:若從研究函數(shù)性質(zhì)的角度出發(fā),還可以對(duì)本題作哪些變式?采用什么方法?變式1:已知函數(shù)f(x)=2cos(2x-p)在[-a,a]是增函數(shù),求a的最大值.6變式2:設(shè)函數(shù)f(x)=2cos(wx-p)(w,已知f(x)在]有且僅有5個(gè)零點(diǎn),6下述四個(gè)結(jié)論:①f(x)在(0,2p)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②f(x)在(0,2p)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn),③f(x)在(0,p)單調(diào)遞增④w的取值范圍是[717)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是,10 3 6A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④方法成型的目的。3.教學(xué)反思與感悟的思路,對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想掌握不夠好,教師在如何將“難題”經(jīng)過(guò)“拆分”化為容易題,伸,加深了對(duì)知識(shí)的理解。暗線則抽出數(shù)學(xué)解題的常用辦法。采用“四問(wèn)一總結(jié)”的方式.四問(wèn):?jiǎn)栴}是什么?已知
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