借助GeoGebra培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)科學(xué)思維的實踐研究 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選借助GeoGebra培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)科學(xué)思維的實踐研究摘要：數(shù)學(xué)作為對于客觀世界抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，是國家科學(xué)技術(shù)進步的基礎(chǔ)。當今世界，數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的結(jié)合推動著各國高質(zhì)量生產(chǎn)力的發(fā)展。作為一款：“專為教與學(xué)的動態(tài)教學(xué)軟件”，GeoGebra實現(xiàn)了的完美嵌入為數(shù)學(xué)課堂探究提供無限可能，指令輸入和工具構(gòu)造讓動態(tài)演示過程更加生動，多模塊區(qū)域間的關(guān)聯(lián)互動保證初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的全面覆蓋。本文通過對Geogebra這一數(shù)學(xué)教學(xué)軟件直觀展示抽象數(shù)學(xué)概念的實踐研究，利用坐標與點線面圖表的深度應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)量關(guān)系和空間形式的思維能力與品質(zhì)。關(guān)鍵詞：三維，函數(shù)，解析幾何，坐標與點線面圖表引 言：初中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)教育的重點課程，此階段學(xué)習(xí)的函數(shù)、解析幾何、數(shù)據(jù)的分析等數(shù)學(xué)思維能力在支撐科技創(chuàng)新應(yīng)用方面尤為突出。數(shù)學(xué)是一門抽象性與邏輯性很強的學(xué)科，由初中階段開始，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)逐漸由形象思維向抽象準確地理解和運用。特別是函數(shù)、解析幾何等高度抽象的概念，使很大一部分同學(xué)學(xué)習(xí)起來非常吃力。為了解決初中數(shù)學(xué)中存在的較為抽象、復(fù)雜的問題，利用信息技術(shù)手段改變教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式將對初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。GeoGebra作為一款自由且跨平臺的動態(tài)教與學(xué)軟件，提供各級教育使用，包的學(xué)習(xí)環(huán)境，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，使數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性變得可見甚至可操作，從而能深入學(xué)科內(nèi)部，幫助學(xué)習(xí)者洞悉數(shù)學(xué)本質(zhì)；它能構(gòu)建“抽象的數(shù)”與“可見的形”之間的聯(lián)系通道，幫助學(xué)生超越表層知識符號的學(xué)習(xí)，進入知識內(nèi)12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選在的邏輯形式和意義領(lǐng)域，它操作簡單即學(xué)即用，能夠真正交到學(xué)生手中（不限習(xí)的積極性和參與度，從而真正促進學(xué)習(xí)方式的變革，幫助學(xué)生理解概念的形成建立數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，這無疑具有重要的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。一、GeoGebra在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的優(yōu)勢1．教師講授和引導(dǎo)的任務(wù)線知識可視化教學(xué)法運用圖像、顏色等元素構(gòu)建課程的知識體系，提高學(xué)生的3D繪圖區(qū)可以共存在軟件界面。在繪圖區(qū)繪制圖像時，代數(shù)區(qū)會呈現(xiàn)相對應(yīng)的點的坐標、線段的長度、直線的表達式等。當在代數(shù)區(qū)輸入函數(shù)關(guān)系式，繪圖區(qū)會呈現(xiàn)相應(yīng)圖像。這種可視化操作可以直觀地表示數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透，特別是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維素養(yǎng)大有裨益。（2）用GeoGebra優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)全過程GeoGebra顯成效，并積累了一批利用GeoGebra制作的小工具和課件，現(xiàn)將在此過程中的一上課（教與學(xué)的雙向互動）、測試與反饋3與課件的撰寫與制作；上課則包括教與學(xué)的雙向互動以及數(shù)學(xué)實驗課的自主探究批改與評講等。在備課環(huán)節(jié)，GeoGebra主要用于生成精確而優(yōu)美的教學(xué)用圖形圖象并應(yīng)用于教案和課件中，在平面幾何課程與解析幾何課程中，這一點尤為重要，通過精心構(gòu)思，可以實現(xiàn)各種動畫演示漸變效果。通過這種做法，可以大量節(jié)省上課時描點繪圖的時間。從效率和易用性上看，即使是中老年粗通電腦的老師也可以很快通過GeoGebra生成可與教材相媲美的精美教案與課件，通過全校共享課件庫及基本元庫（即常用的“元件”）等做法，可以進一步提高備課與命題效率。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選2．GeoGebra在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用范圍寬泛根據(jù)《課程標準》，初中數(shù)學(xué)分四部分，分別是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。本研究分析了數(shù)學(xué)教材，包括七年級、八年級、九年級上下共6本教材內(nèi)容，探討GeoGebra在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍。由表1可知，四個板塊比值大約是2：2：1：1，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何在初中階段比較重要，占到了全部課程的80%，GeoGebra作為一款新興的動態(tài)圖形化數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，具備作圖簡便、數(shù)形結(jié)合等特點，運用GeoGebra軟件能夠做到幾何圖形與代數(shù)方程的同步變化，展示數(shù)學(xué)對象動態(tài)生成的全過程，促進學(xué)生抽象知識的可視化理解，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識及其圖像的融合性領(lǐng)悟，在有以圖像為引例的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有著明顯的優(yōu)勢。利用多種教學(xué)軟件可以使學(xué)生加深所學(xué)知識的印象，同時能夠數(shù)形結(jié)合的去研究問題，這種方法大大提高了學(xué)生的主觀能動性和學(xué)習(xí)積極性，同時也給教師提供了另一種新型的授課方式，是難得的利用現(xiàn)代信息技術(shù)進行教育教學(xué)的手段。表1 滬教版數(shù)學(xué)課程內(nèi)容章節(jié)統(tǒng)計表數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐 合計章數(shù)數(shù)量14 16 4 6 40百分比35% 40% 10% 15% 100%節(jié)數(shù)數(shù)量79 73 13 16 181百分比43.6% 40.3% 7.2% 8.9% 100%3．課中、課后學(xué)生知識應(yīng)用的并行線（1）輸出式學(xué)習(xí)是最有效的學(xué)習(xí)如果一個數(shù)學(xué)概念，學(xué)生能夠清楚明了的說出來，并知道這個概念和其它概念的關(guān)系，這是輸出式學(xué)習(xí)；如果是一個問題，學(xué)生知道用學(xué)到的哪些知識點來解決這個問題，并能組織語言讓別人聽懂，這是更高級別的輸出，思維的輸出也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的升發(fā)。對GeoGebra教師教學(xué)應(yīng)用和學(xué)生學(xué)習(xí)使用，它給出了很多具體的輸32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選出式學(xué)習(xí)方法，比如各種類型的知識圖標的使用，包括模擬實驗、練習(xí)及游戲，通過訓(xùn)練學(xué)生用圖示的方法來輸出知識點，實現(xiàn)將隱形思維提取并顯性化，從而在大腦里形成穩(wěn)固的圖式。有了穩(wěn)固的圖式，學(xué)生就可以將知識點聯(lián)系起來，并實現(xiàn)融會貫通和靈活使用。讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和時代應(yīng)用緊密結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力和學(xué)科價值。（2）交互性三維投影系可自由設(shè)定空間圖形及位置我在運用GeoGebra這一學(xué)習(xí)科學(xué)工具開展初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，深刻體學(xué)生為中心”的教學(xué)，靈活運用認知負荷理論，講解生活化，呈現(xiàn)直觀化，和學(xué)生特別在通過構(gòu)建平面直角坐標系，建立三維空間視圖，讓數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)應(yīng)用價值得以彰顯，讓學(xué)生在初中階段即可感受基礎(chǔ)學(xué)科研究帶來的經(jīng)濟社會價值。二、GeoGebra在初中數(shù)學(xué)中的功能分析GeoGebra繪制動態(tài)演示、強大計算功能與運用等方面進行探析，以期為有關(guān)人員提供借鑒。1.數(shù)形結(jié)合功能的運用GeoGebra柱、棱錐、球體等立體幾何圖形，這對教師在課堂上精準、快速作圖有很大幫助。在作函數(shù)圖形時，教師可以輸入?yún)?shù)方程，繪圖區(qū)直接顯示對應(yīng)圖像，學(xué)生可以自主探索函數(shù)的性質(zhì)。節(jié)約時間，作圖標準。表2為本人在教學(xué)過程中制作的部分課件，體現(xiàn)GeoGebra的作圖功能的運用。表2 GeoGebra在作圖功能中的應(yīng)用42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選反比例函數(shù)內(nèi)外弦圖圓錐的截面雙垂直模型52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選2.二維、3D立體動態(tài)演示功能的運用數(shù)學(xué)中的幾何知識點相對抽象，“數(shù)”與“形”是一個重要內(nèi)容，GeoGebra的工條動態(tài)控制3D繪圖區(qū)長方體的長、寬、高大小，三視圖隨之變化，數(shù)形結(jié)合驗證了投課件研究更多的幾何體三視圖。GeoGebra可以動態(tài)演示圖形的變化，在變化過程中，圖形的性質(zhì)是沒有發(fā)生變化的，但是利用它的動態(tài)功能可以看到點的坐標、線段的長度、圖形的面積等大小數(shù)據(jù)，準確地顯示“數(shù)”與“形”的關(guān)系。例如在九年級銳角三角函數(shù)教學(xué)中：（1）通過制作動畫演示漸變過程，可以動態(tài)演示很多教師難講、學(xué)生難理解的內(nèi)容．例如利用單位圓來畫y=sinx圖象（如圖以生動地演示y=sinx圖象是如何漸變到y(tǒng)=Asin(?x+?)的．圖1 y=sinx圖象利用GeoGebra動態(tài)展示抽象內(nèi)容在幾何教學(xué)中,象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象既形象又直觀,數(shù)學(xué)家華羅庚說:“數(shù)缺形時直觀,形缺數(shù)時難人微?！庇捎贕eoGebra能夠在動態(tài)的情況下保持圖形的性質(zhì)并且能夠?qū)崟r地顯示出圖形的數(shù)量62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選,所以能夠準確地體現(xiàn)幾何圖形的“數(shù)”、“形”關(guān)系。在實際教學(xué)中,我們可以利用GeoGebra做出一些動畫,,也可以利用動畫介紹一些常見的何圖形如三角形、四邊的變形及分類、圓的有關(guān)位置關(guān)系等?？梢岳肎eoGebra中的滑動條工具設(shè)置三角形一個內(nèi)角的度數(shù)，滑動條的最小值設(shè)為1°,最大值為180°,增量為1°,通過拖動滑動條來改變內(nèi)角的大小，置情況，從而得出結(jié)論。圖2.1和圖2.2為本人在教學(xué)過程中制作的部分課件，體現(xiàn)GeoGebra在動態(tài)演示功能中的運用。圖2.1三角形的內(nèi)心及其內(nèi)接圓在正方體的11“141”“231”“33”的11種展開圖形式，對于它們分別是如何展開的，大腦中并沒有清晰地認識與想象。那么GeoGebra就可以動態(tài)演示正方體的展開過程，學(xué)生可以清楚地觀察到正方體的展開過程。此外，GeoGebra可以對正方體的每個面進行標記，學(xué)生可以看到不同的面的展開圖位置，更有利于學(xué)生的空間想象能力的提高。72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選圖2.2正方體的11種展開過程3．強大的計算功能與應(yīng)用GeoGebra絕不僅僅是多媒體演示工具，也是一種幫助學(xué)生探索和理解的工具，它程中便于學(xué)生探索學(xué)習(xí)。對于一元二次方程的解，會處于圖像怎樣的位置?而對于不等式的解，能夠在怎樣的區(qū)域得到彰顯?基于這樣的認知難點，該軟件能夠開展有關(guān)的教學(xué)探索。本文以x2－2x－3＜0當作例子來進一步探究，探索目標源于三點，也就是不等式、函數(shù)以及方程，先針對于方程解以及函數(shù)，對兩者間的關(guān)系進行探析。第一步，使用者能夠借助指令框，輸入函數(shù)y=x2－2x－3，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像。第二步，找到運算區(qū)向其中輸入一元二次方程:x2－2x－3=x=82022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選算區(qū)域向其中屬于不等式組:x2－2x－3＜于上述的例子有效驗證了這樣的口訣，即:小于找中間，大于取兩邊。借助該軟件所提供的圖像，使得學(xué)生進一步認知了此口訣。通過上述案例可以得知，GeoGebra有著一有利于產(chǎn)生正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。絕不可將其與幾何畫板歸為一類。三、GeoGebra在初中數(shù)學(xué)運用中的策略當然，教學(xué)中應(yīng)用GeoGebra軟件進行教學(xué)要適當，注意“預(yù)設(shè)”與“生成”，確實對教學(xué)必要的如板書作圖效果不佳的或涉及到平移、旋轉(zhuǎn)等需要動態(tài)觀察的可以用GeoGebra呈現(xiàn)和制作，但是需要遵循“動態(tài)演繹與靜態(tài)作圖相結(jié)合”、“實驗歸納與演繹推理相結(jié)合”等基本原則，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，就要逐漸脫離信息技術(shù)呈現(xiàn)圖形來建種靜態(tài)圖形的過程，真正通過建模形成學(xué)習(xí)能力。同時，GeoGebra融入初中幾何的教演繹相結(jié)合，才能發(fā)揮GeoGebra輔助數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)越性。四、結(jié)語年的中考題，多是幾類基本初等函數(shù)（二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）的和、差、積、商的組合形式。所考查問題大多與零點，切線，最值，單調(diào)性等有關(guān)。GeoGebra可以很好地利用其自身強大的代數(shù)、幾何、3D、表格、概率統(tǒng)計、微學(xué)是清楚的、自然的、水到渠成的”；它能突破數(shù)學(xué)“難以意會，無法言傳”的障礙，實現(xiàn)以思維的分析帶動具體知識和技能的學(xué)習(xí)，真正做到“教懂、教活、教深”。92022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選因而基于GeoGebra識點，通過GeoGebra軟件，建立幾何直觀與抽象定義、概念之間的聯(lián)系，設(shè)計并制作GeoGebra值。參考文獻[1]張潁.核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實踐研究[D].華南師范大