拉氏變換和z變換表

附錄A拉普拉斯變換及反變換1.拉氏變換的基本性質(zhì)附表A-1拉氏變換的基本性質(zhì)1線性定理齊次性L[af(t)]=aF(s)疊加性L[f(t)土f(t)]=F(s)土F(s)12 122微分定理一般形式df(t)L[ ]=sF(s)-f(0)dtd2f(t) ，,、L[ ]=s2F(s)-sf(0)-f'(0)dt2:L[nf()]=snF(s)-私sn-kf(k-1)(0)dtnk=1dk-if(t)f(k-1)(t)=dtk-1初始條件為零時L[f()]=snF(s)dtn3積分定理一般形式L[J(t)出] Ehl Jf(t)d]0s s訕()(d)] ￡m Jf(t)dt]t=0 [j]f(t)(dt)2]t=0s2 s2 s:州個 為個L[j...』f(t)(dt)-]=Fs-+22 [j...』f(t)(dt)叮sn sn-k+1 t=0初始條件為零時尹個「 F(s)L[j???』f(t)(dt)n]=sn4延遲定理（或稱t域平移定理）L[f(t-T)1(t-T)]=e-TsF(s)5衰減定理（或稱s域平移定理）L[f(t)e-at]=F(s+a)6終值定理limf(t)=limsF(s)tT8 sT0

7初值定理limf(t)=limsF(s)tT0 sT88卷積定理L[ftf(t-T)f(T)dT]=L[ftf(t)f(t-t)赤]=F(s)F(s)0 1 2 0 1 2 12附表A-2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表(5(t)34T2z(z+1)附表A-2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表(5(t)34T2z(z+1)Tzes(s+a)11序號(z-1)22(z-1)(1-103.用查表法進(jìn)行拉氏反變換用查表法進(jìn)行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進(jìn)行部分分式展開，然后逐項查表進(jìn)行反變換。設(shè)F(s)是s的有理真分式，即B(s)bsm+bsm-1+…+bs+bF(s)= =-m m^1 1 (n>m)A(s)asn+asn-1++as+a式中，系數(shù)a,a,...,a,a和b,b,,b,b都是實(shí)常數(shù)；m,n是正整數(shù)。按代數(shù)定理01 n-1n01 m-1m可將F(s)展開為部分分式。分以下兩種情況討論。(1)A(s)=0無重根：這時，F(xiàn)(s)可展開為n個簡單的部分分式之和的形式，即F(s)= 1 1 2 +…+ i +…+ n—=^ i— (F-1)s-s1 s-s s-s s-sn1s-s式中，s式中，s,s，…，s是特征方程A(s)=0的根;1 2 n可按下列兩式計算：c=lim(s-s)F(s)s—si、為待定常數(shù)，稱為F(s)在si處的留數(shù)，(F-2)(F-3)B(s)c= (F-3)i A'(s)s=si式中，A'(s)為A(s)對s的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式(F-1)可求得原函數(shù)為(F-4)f(t)=L-1If(s)]=L-1U =(F-4)L=1s-s.J i=1'(2)A(s)=0有重根：設(shè)A(s)=0有r重根s1，F(xiàn)(s)可寫為F(s)=B(s)(s-s)r(s-s) (s-s)1 r+1 nc 1 (s-s1)rc r-1 (s-s.)r-1+ 1 + r+1 +???+—(s-s1)s-s sc~i +???+-sic n s一sn式中，s為F(s)的r重根，式(F-2)或式(F-3)計算，c為F(s)的n-r個單根；其中，七仍按c,r-1則按下式計算:cr-1:lim(s—sTs1d=lim——[(s—ids)r1sjrF(s)]1=—limj!sts1 d(r-1)c= lim (s一s)rF(s)1 (r-1)!-S{ds(r-1) 1