高中生必備實(shí)用三角函數(shù)公式總表

高中生必備實(shí)用三角函數(shù)公式總表

定義式

函數(shù)公式倒數(shù)關(guān)系：①

②

③商數(shù)關(guān)系：①

②

平方關(guān)系：①

②

③

誘導(dǎo)公式公式1：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：公式2：設(shè)為任意角，與

的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式3：任意角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式4：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式5：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式6：及與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限，即形如（2k+1）90°±α，則函數(shù)名稱變?yōu)橛嗝瘮?shù)，正弦變余弦，余弦變正弦，正切變余切，余切變正切。形如2k×90°±α，則函數(shù)名稱不變。

基本公式【和差角公式】◆

二角和差公式◆

三角和公式【和差化積公式】口訣：正加正，正在前，余加余，余并肩，正減正，余在前，余減余，負(fù)正弦．【積化和差公式】【倍角公式】◆

二倍角公式◆

三倍角公式◆

四倍角公式sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)◆

五倍角公式◆

半角公式（正負(fù)由所在的象限決定）◆

萬能公式◆

輔助角公式◆

余弦定理◆

三角函數(shù)公式算面積定理：在△ABC中，其面積就應(yīng)該是底邊對(duì)應(yīng)的高的1/2，不妨設(shè)BC邊對(duì)應(yīng)的高是AD，那么△ABC的面積就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，這樣△ADC就是直角三角形了，顯然

，由此可以得出，AD=ACsinC，將這個(gè)式子帶回三角形的計(jì)算公式中就可以得到：，同理，即可得出三角形的面積等于兩鄰邊及其夾角正弦值的乘積的一半?！?/p>

公式：若△ABC中角A，B，C所對(duì)的三邊是a,b,c：則S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.◆

反三角函數(shù)反三角函數(shù)主要是三個(gè)：

y＝arcsin(x)，定義域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x)，定義域[-1,1]，值域[0,π]

y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)

sinarcsin(x)=x,定義域[-1,1],值域【-π/2,π/2】◆

反三角函數(shù)公式:arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)當(dāng)x∈〔—π/2，π/2〕時(shí)，有arcsin(sinx)=x

當(dāng)x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx類似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式大全一、銳角三角函數(shù)公式sin=的對(duì)邊/斜邊cos=的鄰邊/斜邊tan=的對(duì)邊/的鄰邊cot=的鄰邊/的對(duì)邊二、倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA2）（注：SinA2是sinA的平方sin2（A））三、三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina輔助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B四、降冪公式sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))推導(dǎo)公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)五、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))六、三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)七、兩角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)八、和差化積sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)九、積化和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2十、誘導(dǎo)公式sin(-)=-sincos(-)=costan(—a)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sinsin(/2+)=coscos(/2+)=-sinsin(-)=sincos(-)=-cossin(+)=-sincos(+)=-costanA=sinA/cosAtan（/2＋）＝－cottan（/2－）＝cottan（－）＝－tantan（＋）＝tan誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限十一、萬能公式sin=2tan(/2）/［1+tan(/2)］cos=［1-tan(/2)］/1+tan(/2)］tan=2tan(/2)/［1-tan(/2)］十二、其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)^2=(csc)^2(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=n(nZ)時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）2+（sinB）