奧數(shù)-火車(chē)過(guò)橋

PAGEPAGE18火車(chē)在行駛中，經(jīng)常發(fā)生過(guò)橋與通過(guò)隧道，兩車(chē)對(duì)開(kāi)錯(cuò)車(chē)與快車(chē)超越慢車(chē)等情況．火車(chē)過(guò)橋是指“全車(chē)通過(guò)”，即從車(chē)頭上橋直到車(chē)尾離橋才算“過(guò)橋”．如下圖：后三個(gè)都是根據(jù)第二個(gè)關(guān)系式逆推出的．對(duì)于火車(chē)過(guò)橋、火車(chē)和人相遇、火車(chē)追及人以及火車(chē)和火車(chē)之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行．兩列火車(chē)的"追及"情況，請(qǐng)看下圖火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的例題講解1火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的例題講解2火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的例題講解3火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的例題講解4火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的例題講解5火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的例題講解61、一列客車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列客車(chē)長(zhǎng)100米，火車(chē)每分鐘行400米，這列客車(chē)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？2、一列火車(chē)長(zhǎng)160米，全車(chē)通過(guò)440米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？3、某列火車(chē)通過(guò)360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過(guò)第二個(gè)長(zhǎng)216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度？4、某列火車(chē)通過(guò)342米的隧道用了23秒，接著通過(guò)234米的隧道用了17秒，這列火車(chē)與另一列長(zhǎng)88米，速度為每秒22米的列車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)，問(wèn)需要幾秒鐘？5、一列火車(chē)全長(zhǎng)265米，每秒行駛25米，全車(chē)要通過(guò)一座985米長(zhǎng)的大橋，問(wèn)需要多少秒鐘？1、一列長(zhǎng)50米的火車(chē)，穿過(guò)200米長(zhǎng)的山洞用了25秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？2、一列長(zhǎng)240米的火車(chē)以每秒30米的速度過(guò)一座橋，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋用了1分鐘，求這座橋長(zhǎng)多少米？3、一列貨車(chē)全長(zhǎng)240米，每秒行駛15米，全車(chē)連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長(zhǎng)150米，問(wèn)這條隧道長(zhǎng)多少米？4、一列火車(chē)開(kāi)過(guò)一座長(zhǎng)1200米的大橋，需要75秒鐘，火車(chē)以同樣的速度開(kāi)過(guò)路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車(chē)長(zhǎng)多少米？5、在上下行軌道上，兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái)，一列火車(chē)長(zhǎng)182米，每秒行18米，另一列火車(chē)每秒行17米，兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)用了10秒鐘，求另一列火車(chē)長(zhǎng)多少米？1、一列火車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車(chē)長(zhǎng)140米，火車(chē)每分鐘行400米，這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？2、一列火車(chē)長(zhǎng)200米，全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？3、一列火車(chē)長(zhǎng)240米，這列火車(chē)每秒行15米，從車(chē)頭進(jìn)山洞到全車(chē)出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？4、一列火車(chē)，通過(guò)300米長(zhǎng)的隧道，已知由車(chē)頭開(kāi)始進(jìn)入洞口到車(chē)尾進(jìn)入洞口共用9秒鐘，又過(guò)了10秒鐘，火車(chē)剛好全部通過(guò)隧道。求這列火車(chē)的長(zhǎng)。5、一列火車(chē)全長(zhǎng)290米，每秒行駛25米，全車(chē)要通過(guò)一座長(zhǎng)985米長(zhǎng)的大橋，問(wèn)需要多少秒鐘？

1、一列火車(chē)，車(chē)長(zhǎng)300米，每分鐘行400米，通過(guò)長(zhǎng)900米的隧道，要用幾分鐘？2、一列火車(chē)，長(zhǎng)150米，穿過(guò)200米長(zhǎng)的山洞用了25秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？3、一列火車(chē)長(zhǎng)240米，每秒行15米，全車(chē)通過(guò)一個(gè)隧道需38秒，求這個(gè)隧道長(zhǎng)多少米？4、一列火車(chē)長(zhǎng)200米，行進(jìn)速度每秒為25米，從火車(chē)頭上橋到車(chē)尾下橋共需20秒，求橋的長(zhǎng)度。5、一列火車(chē)通過(guò)360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過(guò)第二個(gè)長(zhǎng)216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度。1、某列車(chē)通過(guò)342米的隧道用了23秒，接著通過(guò)288米的隧道用了20秒，這列火車(chē)與另一列長(zhǎng)128米、速度為22米的列車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)，問(wèn)需要幾秒鐘？2、一位旅客乘火車(chē)以每秒15米的速度前進(jìn)，他看見(jiàn)對(duì)面開(kāi)來(lái)的火車(chē)只用2秒鐘就從他身邊駛過(guò)。如果知道迎面來(lái)的火車(chē)長(zhǎng)70米，求它每小時(shí)行駛多少千米？3、一列貨車(chē)全長(zhǎng)240米，每秒行駛15米，全車(chē)連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長(zhǎng)150米，這條隧道長(zhǎng)多少米？4、一列火車(chē)開(kāi)過(guò)一座長(zhǎng)1200米的大橋，需要75秒鐘，火車(chē)開(kāi)過(guò)路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車(chē)長(zhǎng)多少米？5、一列火車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng)530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需30秒鐘，求這列火車(chē)的速度與車(chē)身的長(zhǎng)度。

6、在上、下行軌道上，兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái)，一列火車(chē)長(zhǎng)182米，每秒行18米，另一列火車(chē)每秒行17米，兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)用了10秒鐘，求另一列火車(chē)長(zhǎng)多少米？7、有兩列火車(chē)，一列長(zhǎng)140米，每秒行24米，另一列長(zhǎng)230米，每秒行13米，現(xiàn)在兩車(chē)相向而行，求這兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)從相遇到離開(kāi)需幾秒鐘？1、甲火車(chē)長(zhǎng)290米，每秒行20米，乙火車(chē)長(zhǎng)250米，每秒行250米，兩列火車(chē)在平行的軌道上同向行駛，剛好經(jīng)過(guò)一座900米的鐵橋，當(dāng)甲火車(chē)車(chē)尾離開(kāi)橋的一端，同時(shí)乙火車(chē)車(chē)頭剛好駛上橋的另一端，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間乙火車(chē)完全超過(guò)甲火車(chē)？2、甲、乙兩人在與鐵路平行的馬路上背向而行，甲騎車(chē)每小時(shí)36千米，乙步行每小時(shí)行3.6千米，一列火車(chē)均速向甲駛來(lái)，從甲旁開(kāi)過(guò)用了10秒中而在乙旁開(kāi)過(guò)用了21秒，問(wèn)火車(chē)的長(zhǎng)和速度分別是多少？（一）超車(chē)問(wèn)題（同向運(yùn)動(dòng)，追及問(wèn)題）1、一列慢車(chē)車(chē)身長(zhǎng)125米，車(chē)速是每秒17米；一列快車(chē)車(chē)身長(zhǎng)140米，車(chē)速是每秒22米。慢車(chē)在前面行駛，快車(chē)從后面追上到完全超過(guò)需要多少秒？思路點(diǎn)撥：快車(chē)從追上到超過(guò)慢車(chē)時(shí)，快車(chē)比慢車(chē)多走兩個(gè)車(chē)長(zhǎng)的和，而每秒快車(chē)比慢車(chē)多走（22－17）千米，因此快車(chē)追上慢車(chē)并且超過(guò)慢車(chē)用的時(shí)間是可求的。（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快車(chē)從后面追上到完全超過(guò)需要53秒。2、甲火車(chē)從后面追上到完全超過(guò)乙火車(chē)用了110秒，甲火車(chē)身長(zhǎng)120米，車(chē)速是每秒20米，乙火車(chē)車(chē)速是每秒18米，乙火車(chē)身長(zhǎng)多少米？（20－18）×110－120＝100（米）3、甲火車(chē)從后面追上到完全超過(guò)乙火車(chē)用了31秒，甲火車(chē)身長(zhǎng)150米，車(chē)速是每秒25米，乙火車(chē)身長(zhǎng)160米，乙火車(chē)車(chē)速是每秒多少米？25－（150＋160）÷31＝15（米）小結(jié)：超車(chē)問(wèn)題中，路程差＝車(chē)身長(zhǎng)的和超車(chē)時(shí)間＝車(chē)身長(zhǎng)的和÷速度差（二）錯(cuò)車(chē)問(wèn)題（反向運(yùn)動(dòng)，相遇問(wèn)題）1、兩列火車(chē)相向而行，甲車(chē)車(chē)身長(zhǎng)220米，車(chē)速是每秒10米；乙車(chē)車(chē)身長(zhǎng)300米，車(chē)速是每秒16米。兩列火車(chē)從碰上到錯(cuò)過(guò)需要多少秒？（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）2、兩列火車(chē)相向而行，從碰上到錯(cuò)過(guò)用了15秒，甲車(chē)車(chē)身長(zhǎng)210米，車(chē)速是每秒18米；乙車(chē)速是每秒12米，乙車(chē)車(chē)身長(zhǎng)多少米？（18＋12）×15－210＝240（米）3、兩列火車(chē)相向而行，從碰上到錯(cuò)過(guò)用了10秒，甲車(chē)車(chē)身長(zhǎng)180米，車(chē)速是每秒18米；乙車(chē)車(chē)身長(zhǎng)160米，乙車(chē)速是每秒多少米？（180＋160）÷10－18＝16（米）小結(jié)：錯(cuò)車(chē)問(wèn)題中，路程和＝車(chē)身長(zhǎng)的和錯(cuò)車(chē)時(shí)間＝車(chē)身長(zhǎng)的和÷速度和（三）過(guò)人（人看作是車(chē)身長(zhǎng)度是0的火車(chē)）1、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開(kāi)來(lái)一列長(zhǎng)147米的火車(chē)，它的行使速度每秒18米。問(wèn)：火車(chē)經(jīng)過(guò)小王身旁的時(shí)間是多少?147÷（3＋18）＝7（秒）答：火車(chē)經(jīng)過(guò)小王身旁的時(shí)間是7秒。2、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，后面開(kāi)來(lái)一列長(zhǎng)150米的火車(chē)，它的行使速度每秒18米。問(wèn)：火車(chē)經(jīng)過(guò)小王身旁的時(shí)間是多少?150÷（18－3）＝10（秒）答：火車(chē)經(jīng)過(guò)小王身旁的時(shí)間是10秒。（四）過(guò)橋、隧道（橋、隧道看作是有車(chē)身長(zhǎng)度，速度是0的火車(chē)）3、長(zhǎng)150米的火車(chē)，以每秒18米的速度穿越一條長(zhǎng)300米的隧道。問(wèn)火車(chē)穿越隧道（進(jìn)入隧道直至完全離開(kāi)）要多少時(shí)間？（150＋300）÷18＝25（秒）答：火車(chē)穿越隧道要25秒。4、一列火車(chē)，以每秒20米的速度通過(guò)一條長(zhǎng)800米的大橋用了50秒，這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？20×50－800＝200（米）火車(chē)車(chē)長(zhǎng)問(wèn)題：

（1）基本題型：這類問(wèn)題需要注意兩點(diǎn)：火車(chē)車(chē)長(zhǎng)記入總路程；重點(diǎn)是車(chē)尾：火車(chē)與人擦肩而過(guò)，即車(chē)尾離人而去?！纠?】火車(chē)通過(guò)一條長(zhǎng)1140米的橋梁用了50秒，火車(chē)穿過(guò)1980米的隧道用了80秒，求這列火車(chē)的速度和車(chē)長(zhǎng)。（過(guò)橋問(wèn)題）

【例2】一列火車(chē)通過(guò)800米的橋需55秒，通過(guò)500米的隧道需40秒。問(wèn)該列車(chē)與另一列長(zhǎng)384、每秒鐘行18米的列車(chē)迎面錯(cuò)車(chē)需要多少秒鐘？（火車(chē)相遇）

（2）錯(cuò)車(chē)或者超車(chē)：看哪輛車(chē)經(jīng)過(guò)，路程和或差就是哪輛車(chē)的車(chē)長(zhǎng)

【例3】快、慢兩列火車(chē)相向而行，快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是50米，慢車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是80米，快車(chē)的速度是慢車(chē)的2倍，如果坐在慢車(chē)的人見(jiàn)快車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是5秒，那么，坐在快車(chē)的人見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是多少？

（3）綜合題：用車(chē)長(zhǎng)求出速度；雖然不知道總路程，但是可以求出某兩個(gè)時(shí)刻間兩人或車(chē)之間的路程關(guān)系

【例4】鐵路旁有一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車(chē)以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北走的農(nóng)民，12秒后離開(kāi)這個(gè)農(nóng)民。問(wèn)軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？三道比較難的數(shù)學(xué)火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題（附答案）1.某列車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米的鐵橋用23秒，該列車(chē)與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)需要（）秒。解：火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題公式：(車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng))/火車(chē)車(chē)速=火車(chē)過(guò)橋時(shí)間速度為每小時(shí)行64.8千米的火車(chē)，每秒的速度為18米/秒，某列車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米的鐵橋用23秒，則該火車(chē)車(chē)速為：(250-210)/(25-23)=20米/秒路程差除以時(shí)間差等于火車(chē)車(chē)速.該火車(chē)車(chē)長(zhǎng)為：20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以該列車(chē)與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)需要的時(shí)間為(320+250)/(18+20)=15(秒)2.一列火車(chē)長(zhǎng)160m，勻速行駛，首先用26s的時(shí)間通過(guò)甲隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入口到車(chē)尾離開(kāi)口為止），行駛了100km后又用16s的時(shí)間通過(guò)乙隧道，到達(dá)了某車(chē)站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長(zhǎng)？解：設(shè)甲隧道的長(zhǎng)度為xm那么乙隧道的長(zhǎng)度是（100.352-100）（單位是千米?。?1000-x＝（352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16解出x＝256那么乙隧道的長(zhǎng)度是352-256=96火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的基本公式（火車(chē)的長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度）/時(shí)間＝速度3.甲、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車(chē)勻速地向甲迎面駛來(lái)，列車(chē)在甲身旁開(kāi)過(guò)，用了15秒，然后在乙身旁開(kāi)過(guò)，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6千米/小時(shí)，這列火車(chē)有多長(zhǎng)？分析：從題意得知，甲與火車(chē)是一個(gè)相遇問(wèn)題，兩者行駛路程的和是火車(chē)的長(zhǎng).乙與火車(chē)是一個(gè)追及問(wèn)題，兩者行駛路程的差是火車(chē)的長(zhǎng)，因此，先設(shè)這列火車(chē)的速度為χ米/秒，兩人的步行速度3.6千米/小時(shí)＝1米/秒，所以根據(jù)甲與火車(chē)相遇計(jì)算火車(chē)的長(zhǎng)為(15χ＋1×15)米，根據(jù)乙與火車(chē)追及計(jì)算火車(chē)的長(zhǎng)為(17χ-1×17)米，兩種運(yùn)算結(jié)果火車(chē)的長(zhǎng)不變，列得方程為15χ＋1×15＝17χ-1×17解得：χ＝16故火車(chē)的長(zhǎng)為17×16-1×17＝255米示例：1.一列火車(chē)長(zhǎng)200米，它以每秒10米的速度穿過(guò)200米長(zhǎng)的隧道，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需要_______時(shí)間.2.某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒，客車(chē)長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為28.8千米，求步行人每小時(shí)走_(dá)_____千米？3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長(zhǎng)144米的客車(chē)對(duì)面開(kāi)來(lái)，從他身邊通過(guò)用了8秒鐘，列車(chē)的速度是______米/秒.4.馬路上有一輛車(chē)身為15米的公共汽車(chē)，由東向西行駛，車(chē)速為每小時(shí)18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時(shí)刻，汽車(chē)追上甲，6秒鐘后汽車(chē)離開(kāi)了甲；半分鐘之后汽車(chē)遇到迎面跑來(lái)的乙；又過(guò)了2秒鐘，汽車(chē)離開(kāi)了乙.問(wèn)再過(guò)_____秒后，甲、乙兩人相遇.5.一列火車(chē)長(zhǎng)700米，以每分鐘400米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)900米的大橋.從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋要_____分鐘.6.一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng)，以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令.問(wèn)聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_____米.7.一列火車(chē)通過(guò)530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需30秒鐘.求這列火車(chē)的速度是______米/秒，全長(zhǎng)是_____米.8.已知快車(chē)長(zhǎng)182米，每秒行20米，慢車(chē)長(zhǎng)1034米，每秒行18米.兩車(chē)同向而行，當(dāng)快車(chē)車(chē)尾接慢車(chē)車(chē)頭時(shí)，稱快車(chē)穿過(guò)慢車(chē)，則快車(chē)穿過(guò)慢車(chē)的時(shí)間是_____秒.9.一座鐵路橋全長(zhǎng)1200米，一列火車(chē)開(kāi)過(guò)大橋需花費(fèi)75秒；火車(chē)開(kāi)過(guò)路旁電桿，只要花費(fèi)15秒，那么火車(chē)全長(zhǎng)是_______米.10.鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運(yùn)行的火車(chē)中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車(chē)每小時(shí)行______千米.1.一個(gè)人站在鐵道旁，聽(tīng)見(jiàn)行近來(lái)的火車(chē)?guó)Q汽笛聲后，再過(guò)57秒鐘火車(chē)經(jīng)過(guò)他面前.已知火車(chē)汽笛時(shí)離他1360米；(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車(chē)的速度？(得數(shù)保留整數(shù))2.某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘，客車(chē)長(zhǎng)105米