1.1.1空間向量及其線性運算（第1課時）+課件【知識專講精研】高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.1空間向量及其運算第1課時在滑翔過程中,飛行員會受到來自不同方向、大小各異的力，如拉力、風力、重力.已知F1=10N，F(xiàn)2=15N，F(xiàn)3=15N，這三個力兩兩之間的夾角都為90度，它們的合力的大小是多少？方向呢？下面我們類比平面向量，研究空間向量，先從空間上的概念和表示開始。生活中的“空間向量”類比的方法理解空間向量，體會平面向量與空間向量的共性和差異

平面向量復(fù)習⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表示法：用有向線段表示；

字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點與終點字母表示．相等的向量：

長度相等且方向相同的向量．ABCD⒉平面向量的加減法與數(shù)乘運算⑴向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則⑵向量的減法aba-b三角形法則⑶向量的數(shù)乘aka（k>0）ka（k<0）推廣：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：起點終點探究2：探究幾類特殊的空間向量類似于平面向量,為了研究的

方便起見，我們規(guī)定

零向量、單位向量、相等向量、相反向量等概念.你認為應(yīng)該怎樣規(guī)定?）

的相反向量，記為：（abαOAB

探究3（1）空間向量線性運算：加法、減法與數(shù)乘向量a+baaaOPa-

baC實數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算，記作λa，其長度和方向規(guī)定如下：

①|(zhì)λa|＝____.

②當λ>0時，λa與向量a方向相同；

當λ<0時，λa與向量a方向相反；

當λ＝0時，λa＝0.完成教材P3探究1探究3（2）空間向量加法與數(shù)乘向量運算律⑴加法交換律：a+b=b+a；⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶數(shù)乘分配律：λ(a+b)

=λa+λb.abca+b+cabca+b+ca+bb+cλ(μa)＝(λμ)a

⑷數(shù)乘結(jié)合律：ABCDA’B’C’D’例1.解：ABCDA’B’C’D’⑶設(shè)M是線段CC’的中點，則解：ABCDA’B’C’D’M⑷設(shè)G是線段AC’靠近點A的三等分點，則GABCDA’B’C’D’M解：變式1.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值.ABCDA1B1C1D1向量的分解與表示【要點鞏固】例2.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例2.

已知平行六面體

ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：對空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量的說明：I空間向量的運算就是平面向量運算的推廣．II兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．III空間向量的加法運算可以推廣至若干個向量相加．小結(jié)反思

升華素養(yǎng)【方法歸納】1.向量的表示：以向量加減法的平行四邊形或三角形法則為切入點，尋找目標向量與已知向量的關(guān)系。2.類比三角形法則、平行四邊形法則、數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想【知