高中數(shù)學(xué)必修1第二章 基本初等函數(shù)

基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)反比例函數(shù)1、定義域2、值域4、圖象k>0k<03、單調(diào)性基本初等函數(shù)二次函數(shù)的定義圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)的解析式

①一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；②頂點(diǎn)式f(x)=a(x-k)2+m(a≠0)；③零點(diǎn)式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)2.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)1、定義域2、值域3、單調(diào)性4、圖象a>0a<0二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的根的分布問題．一般情況下，需要從三個(gè)方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；③對(duì)稱軸x=-b/2a

與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系一般地對(duì)于含有字母的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的分布問題,有如下結(jié)論：令

(不妨設(shè)a＞0)①若兩根都小于實(shí)數(shù)m，則有②若兩根都大于實(shí)數(shù)m，則有

③若兩根在區(qū)間(m，n)內(nèi)，則有④若一根小于m，另一根大于n，則有⑤若兩根中只有一根在區(qū)間(m，n)內(nèi),則有其它情況可仿上進(jìn)行討論特別注意2.二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程是一個(gè)有機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)方程的思想方法將它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，才是準(zhǔn)確迅速答題的關(guān)鍵.1.在討論方程根的分布情況時(shí)，要寫出它的等價(jià)條件，注意觀察方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是避免將充要條件寫成必要條件的有效辦法.基本初等函數(shù)整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)對(duì)數(shù)定義運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義圖象與性質(zhì)定義圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)xy01xy011xyo1xyo在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)(1,0)(0,1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，y=logax的圖象與y=ax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.知識(shí)要點(diǎn)1.根式

一般地，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．2.根式的性質(zhì)

(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的n次方根用符號(hào)

表示.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào)

表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)

表示.正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫為(a＞0)(3)

(4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

(5)負(fù)數(shù)沒有偶次方根(6)零的任何次方根都是零

3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義

4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(1)ar·as=ar+s

(a＞0，r,s∈Q)；

(2)ar÷as=ar-s

(a＞0，r,s∈Q)；

(3)(ar)s=ars

(a＞0，r,s∈Q)；

(4)(ab)r=arbr

(a＞0，b＞0，r∈Q)

一般地，當(dāng)a>0且是一個(gè)無理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),故以上運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用.5.對(duì)數(shù)

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，就是

ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對(duì)數(shù)式.常用對(duì)數(shù)通常將log10N的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)記作lgN自然對(duì)數(shù)通常將使用以無理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN.

6.對(duì)數(shù)恒等式叫做對(duì)數(shù)恒等式7.對(duì)數(shù)的性質(zhì)

(1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；(2)1的對(duì)數(shù)是零，即loga1=0；(3)底的對(duì)數(shù)等于1，即logaa=18.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么9.換底公式

注意換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中的作用：①公式順用和逆用；②由公式和運(yùn)算性質(zhì)推得的結(jié)論的作用.特別注意2.要充分利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)討論一些復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，并進(jìn)行總結(jié)回顧.如求y＝log2(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間可轉(zhuǎn)化為求y＝x2-2x的正值單調(diào)增區(qū)間，從而總結(jié)一般規(guī)律.1.研究指數(shù)、對(duì)數(shù)問題時(shí)盡量要為同底，另外，對(duì)數(shù)問題中