2021-2022學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，﹣1）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，2） D．（2，﹣4）3．（4分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6 B．3x＜3y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+14．（4分）已知一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+3，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞2 D．m＜25．（4分）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 B．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形 C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形 D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形6．（4分）如圖，直線y＝kx+b（b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤27．（4分）分式方程+＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣28．（4分）如圖，點(diǎn)P是?ABCD邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BP，CP的中點(diǎn)，已知?ABCD面積為16，那么△PEF的面積為（）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9．（4分）分解因式：2x2﹣8＝．10．（4分）若分式無(wú)意義，則x的值為．11．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是．12．（4分）成都大運(yùn)會(huì)主火炬塔位于東安湖體育公園，如圖，小明想測(cè)量東安湖A，B兩點(diǎn)間的距離，他在東安湖的一側(cè)選取一點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，但M，N之間被障礙物遮擋，故無(wú)法測(cè)量線段MN的長(zhǎng)，于是小明在AO，BO延長(zhǎng)線上分別選取P，Q兩點(diǎn)，且滿足OP＝ON，OQ＝OM，小明測(cè)得線段PQ＝90米，則A，B兩點(diǎn)間的距離是米．13．（4分）如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BC，BD于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)C為圓心，BM長(zhǎng)為半徑作弧，交CB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q；③以點(diǎn)P為圓心，MN長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若∠CBD＝45°，BC＝5，DF＝2，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）14．（12分）（1）解不等式組：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝+3．15．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）求出△A2B2C2的面積．16．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝32°，求∠DAB的度數(shù)．17．（10分）2023年第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉辦，與吉祥物“蓉寶”有關(guān)的紀(jì)念品現(xiàn)已上市．某商店計(jì)劃今年購(gòu)進(jìn)A，B兩種“蓉寶”紀(jì)念品若干件，訂購(gòu)A種“蓉寶”紀(jì)念品花費(fèi)6000元，訂購(gòu)B種“蓉寶”紀(jì)念品花費(fèi)3200元，其中A種紀(jì)念品的訂購(gòu)單價(jià)比B種紀(jì)念品的訂購(gòu)單價(jià)多20元，并且訂購(gòu)A種紀(jì)念品的數(shù)量是B種紀(jì)念品數(shù)量的1.25倍．（1）求商店訂購(gòu)A種紀(jì)念品和B種紀(jì)念品分別是多少件？（2）若商店一次性購(gòu)買(mǎi)A，B紀(jì)念品共60件，要使總費(fèi)用不超過(guò)3000元，最少要購(gòu)買(mǎi)多少件B種紀(jì)念品？18．（10分）如圖，在?ABCD中，分別以AB，CD為底邊在?ABCD內(nèi)側(cè)作等腰△ABF和等腰△DCE，且∠AFB＝∠DEC＝120°，連接CF和AE并延長(zhǎng)，分別交邊AB，CD于點(diǎn)M和點(diǎn)N．（1）求證：∠ADE＝∠CBF；（2）求證：四邊形AMCN為平行四邊形；（3）連接MN，若MN∥BC，AB＝BC，?ABCD的面積為3，求CF的長(zhǎng)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）19．（4分）已知x+y＝﹣2，xy＝3，則2xy2+2x2y＝．20．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＜3，則m的取值范圍是．21．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，過(guò)CD的中點(diǎn)E作FG⊥CD，交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，若∠CFG＝∠A，則CE＝．22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P繞點(diǎn)T（t，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q，我們稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“正影射點(diǎn)”．若t＝，則點(diǎn)P1（0，3）的“正影射點(diǎn)”Q1的坐標(biāo)是．若點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝x﹣上，對(duì)于任意的t值，P的“正影射點(diǎn)”Q都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)表達(dá)式為．23．（4分）如圖，△ABC中，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊上任意一點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G′，若AC＝4，AB＝4，∠ABC＝30°，則線段PG′的取值范圍為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24．（8分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船成功返回地球，三名航天員在空間站工作生活了183天，刷新了中國(guó)航天員單次飛行任務(wù)太空駐留時(shí)間的紀(jì)錄，這也激發(fā)航天紀(jì)念品的購(gòu)買(mǎi)熱潮．某紀(jì)念品專(zhuān)營(yíng)店準(zhǔn)備采購(gòu)神舟飛船模型和航天紀(jì)念幣兩種產(chǎn)品，如表是相關(guān)銷(xiāo)售信息：產(chǎn)品神舟飛船模型航天紀(jì)念幣進(jìn)價(jià)（元/件）2814售價(jià)（元/件）3820（1）若該店5月份購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品共花費(fèi)5600元，全部售出后共獲得銷(xiāo)售額7800元，則該店分別購(gòu)進(jìn)兩種產(chǎn)品各多少件？（2）由于銷(xiāo)售火爆，該店6月份又準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共500件，且航天紀(jì)念幣的進(jìn)貨量不少于神舟飛船模型進(jìn)貨量的3倍，為了促銷(xiāo)，該店決定神州飛船模型每件降價(jià)3元，航天紀(jì)念幣每件降價(jià)2元，設(shè)6月購(gòu)進(jìn)神舟飛船模型m件，所獲利潤(rùn)為w元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得6月份該店利潤(rùn)w為最大．25．（10分）已知，如圖1，△ABC中，AC＝BC，DE為△ABC的中位線，P為邊AB上一點(diǎn)，連接DP，以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ，使DP＝DQ，且∠PDQ＝∠ACB，連接EQ并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)H．（1）求證：△APD≌△EQD；（2）若∠ACB＝120°，判斷BC與CH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，如圖2，延長(zhǎng)DQ交BC于點(diǎn)G，若AC為2，求AP為何值時(shí)△HQG為直角三角形.26．（12分）如圖1，直線y1＝﹣x﹣6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線y2＝mx+n（m，n為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)B，且OB：OA＝1：3．（1）求直線y2的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線y2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△PAC＝2S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在平面內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣8，2），連接CM交x軸于點(diǎn)N，連接AM，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得∠ACQ＝∠MAN+∠ACN，且AQ＝AC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021-2022學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．故選：C．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，﹣1）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，2） D．（2，﹣4）【解答】解：將點(diǎn)A（2，﹣1）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（2﹣3，﹣1），即（﹣1，﹣1）．故選：B．3．（4分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6 B．3x＜3y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1【解答】解：A、在不等式x＞y的兩邊同時(shí)減去6，不等號(hào)的方向不變，即x﹣6＞y﹣6，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在不等式x＞y的兩邊同時(shí)乘3，不等號(hào)的方向不變，即3x＞3y，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、在不等式x＞y的兩邊同時(shí)乘﹣2，不等號(hào)的方向改變，即﹣2x＜﹣2y，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在不等式x＞y的兩邊同時(shí)乘2，再加上1，不等號(hào)的方向不變，即2x+1＞2y+1，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（4分）已知一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+3，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞2 D．m＜2【解答】解：根據(jù)題意，得2﹣m＞0，解得：m＜2．故選：D．5．（4分）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 B．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形 C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形 D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形【解答】解：A、∵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵兩條對(duì)角線互相平分的四邊形，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，∴選項(xiàng)C符合題意；D、∵一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．6．（4分）如圖，直線y＝kx+b（b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x＜2時(shí)，kx+b＞0，所以關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故選：B．7．（4分）分式方程+＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2【解答】解：去分母得：4（x﹣1）+x（x﹣3）＝x（x﹣1），解得：x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入得：x（x﹣1）≠0，∴分式方程的解為x＝2．故選：B．8．（4分）如圖，點(diǎn)P是?ABCD邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BP，CP的中點(diǎn)，已知?ABCD面積為16，那么△PEF的面積為（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵?ABCD的面積為16，∴S△PBC＝S?ABCD＝8，∵E、F分別是PB、PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，且EF＝BC，∴△PEF∽△PBC，∴＝（）2，即＝，∴S△PEF＝2，故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9．（4分）分解因式：2x2﹣8＝2（x﹣2）（x+2）．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．故答案為：2（x﹣2）（x+2）．10．（4分）若分式無(wú)意義，則x的值為x≠．【解答】解：∵分式有意義，∴3x﹣4≠0．∴x≠．故答案為：x≠．11．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是6．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．12．（4分）成都大運(yùn)會(huì)主火炬塔位于東安湖體育公園，如圖，小明想測(cè)量東安湖A，B兩點(diǎn)間的距離，他在東安湖的一側(cè)選取一點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，但M，N之間被障礙物遮擋，故無(wú)法測(cè)量線段MN的長(zhǎng)，于是小明在AO，BO延長(zhǎng)線上分別選取P，Q兩點(diǎn)，且滿足OP＝ON，OQ＝OM，小明測(cè)得線段PQ＝90米，則A，B兩點(diǎn)間的距離是180米．【解答】解：在△OMN和△OQP中，，∴△OMN≌△OQP（SAS），∴MN＝PQ＝90米，∵點(diǎn)M，N分別為OA，OB的中點(diǎn)，∴MN是△OAB的中位線，∴AB＝2MN＝180米，故答案為：180．13．（4分）如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BC，BD于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)C為圓心，BM長(zhǎng)為半徑作弧，交CB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q；③以點(diǎn)P為圓心，MN長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若∠CBD＝45°，BC＝5，DF＝2，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為7．【解答】解：由作圖可知，∠FBC＝∠FCB，∴∠FBC＝∠FCB＝45°，∴∠BFC＝90°，F(xiàn)B＝FC，∵BC＝5，∴BF＝FC＝5，∴BD＝BF_FD＝5+2＝7，故答案為：7．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）14．（12分）（1）解不等式組：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝+3．【解答】解：（1），解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤4，∴該不等式組的解集是1＜x≤4；（2）＝?＝?＝?＝﹣2（a﹣3）＝﹣2a+6，當(dāng)a＝+3時(shí)，原式＝﹣2﹣6+6＝﹣2．15．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）求出△A2B2C2的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）＝×2×3＝3．16．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝32°，求∠DAB的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，∴∠E＝∠DCF，∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，∴AF＝DF，在△AFE和△DFC中，，∴△AFE≌△DFC（AAS），∴CD＝AE，∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD，∵BC＝2AE，∴AE＝AF，∵∠E＝32°，∴∠AFE＝∠E＝32°，∴∠DAB＝2∠E＝64°．17．（10分）2023年第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉辦，與吉祥物“蓉寶”有關(guān)的紀(jì)念品現(xiàn)已上市．某商店計(jì)劃今年購(gòu)進(jìn)A，B兩種“蓉寶”紀(jì)念品若干件，訂購(gòu)A種“蓉寶”紀(jì)念品花費(fèi)6000元，訂購(gòu)B種“蓉寶”紀(jì)念品花費(fèi)3200元，其中A種紀(jì)念品的訂購(gòu)單價(jià)比B種紀(jì)念品的訂購(gòu)單價(jià)多20元，并且訂購(gòu)A種紀(jì)念品的數(shù)量是B種紀(jì)念品數(shù)量的1.25倍．（1）求商店訂購(gòu)A種紀(jì)念品和B種紀(jì)念品分別是多少件？（2）若商店一次性購(gòu)買(mǎi)A，B紀(jì)念品共60件，要使總費(fèi)用不超過(guò)3000元，最少要購(gòu)買(mǎi)多少件B種紀(jì)念品？【解答】解：（1）設(shè)商店訂購(gòu)B種紀(jì)念品x件，則訂購(gòu)A種紀(jì)念品1.25x件，根據(jù)題意，得，解得x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的根，且符合題意，1.25×80＝100（件），答：商店訂購(gòu)A種紀(jì)念品100件，B種紀(jì)念品80件；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件B種紀(jì)念品，A種商品的單價(jià)為6000÷100＝60（元），B種商品的單價(jià)為60﹣20＝40（元），根據(jù)題意，得60（60﹣m）+40m≤3000，解得m≥30，答：最少購(gòu)買(mǎi)30件B種紀(jì)念品．18．（10分）如圖，在?ABCD中，分別以AB，CD為底邊在?ABCD內(nèi)側(cè)作等腰△ABF和等腰△DCE，且∠AFB＝∠DEC＝120°，連接CF和AE并延長(zhǎng)，分別交邊AB，CD于點(diǎn)M和點(diǎn)N．（1）求證：∠ADE＝∠CBF；（2）求證：四邊形AMCN為平行四邊形；（3）連接MN，若MN∥BC，AB＝BC，?ABCD的面積為3，求CF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠AFB＝∠DEC＝120°，CE＝DE，AF＝BF，∴∠CDE＝∠ABF＝30°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠ABC，∴∠ADE＝∠CBF；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∵∠AFB＝∠DEC＝120°，CE＝DE，BF＝AF，∴∠ABF＝∠BAF＝∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ABF≌△DCE（ASA），∴BF＝DE＝AF＝CE，∵∠CBF＝∠ADE，BC＝AD，∴△CBF≌△ADE（SAS），∴CF＝AE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE∥CF，∵AB∥CN，∴四邊形AMCN為平行四邊形；（3）解：∵M(jìn)N∥BC，AB∥CD，∴四邊形BMNC是平行四邊形，∴BM＝CN，∵四邊形AMCN為平行四邊形，∴AM＝CN，∴BM＝AM，∴FM⊥AB，∵AB＝BC，∴設(shè)BM＝x，則AB＝2x，BC＝x，∴CM＝x，∵?ABCD的面積為3，∴AB×CM＝3，∴2x2＝3，∴x＝（負(fù)值舍去），∴BM＝，∵∠ABF＝30°，∴MF＝，∴CF＝CM﹣MF＝．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）19．（4分）已知x+y＝﹣2，xy＝3，則2xy2+2x2y＝﹣12．【解答】解：原式＝2xy（y+x），∵x+y＝﹣2，xy＝3，∴原式＝2×3×（﹣2）＝﹣12，故答案為：﹣12．20．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＜3，則m的取值范圍是m＜2．【解答】解：將方程組兩個(gè)方程相加，得：3x+3y＝3m+3，∴x+y＝m+1，∵x﹣y＜3，∴m+1＜3，解得m＜2，故答案為：m＜2．21．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，過(guò)CD的中點(diǎn)E作FG⊥CD，交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，若∠CFG＝∠A，則CE＝．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵FG⊥CD，∴∠CFG+∠ECF＝90°，∵∠ECF+∠GCE＝90°，∴∠GCE＝∠CFG，∵∠CFG＝∠A，∴∠GCE＝∠A，∴AD＝CD，同理可得BD＝CD，∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝，故答案為：．22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P繞點(diǎn)T（t，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q，我們稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“正影射點(diǎn)”．若t＝，則點(diǎn)P1（0，3）的“正影射點(diǎn)”Q1的坐標(biāo)是（﹣，0）．若點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝x﹣上，對(duì)于任意的t值，P的“正影射點(diǎn)”Q都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+．【解答】解：如圖1，∵點(diǎn)T（，0），點(diǎn)P1（0，3），∴OT＝，OP1＝3，∴tan∠P1TO＝＝，∴∠P1TO＝60°，∴P1T＝2，∴點(diǎn)P1繞點(diǎn)T（，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q1在x軸上，且Q1T＝2，∴點(diǎn)P1（0，3）的“正影射點(diǎn)”Q1的坐標(biāo)是（﹣，0）；如圖2，∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝x﹣上，∴P1（1，0），P2（0，﹣），∴OP1＝1，OP2＝，根據(jù)題意設(shè)T（0，0），則Q1（，），Q2（，﹣），設(shè)直線Q1Q2的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線Q1Q2的解析式為y＝﹣x+，∴P的“正影射點(diǎn)”Q所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+；故答案為：（﹣，0）；y＝﹣x+．23．（4分）如圖，△ABC中，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊上任意一點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G′，若AC＝4，AB＝4，∠ABC＝30°，則線段PG′的取值范圍為﹣2≤PG'≤4+2．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵∠ABC＝30°，AH⊥BC，∴AH＝AB＝2，∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，∴AP＝AC＝2，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)H重合時(shí)，在△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)G'在線段AP的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)PG'的最小值為2﹣2，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，在△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)G'在線段PA的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)PG'的最大值為4+2，∴﹣2≤PG'≤4+2，故答案為：﹣2≤PG'≤4+2．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24．（8分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船成功返回地球，三名航天員在空間站工作生活了183天，刷新了中國(guó)航天員單次飛行任務(wù)太空駐留時(shí)間的紀(jì)錄，這也激發(fā)航天紀(jì)念品的購(gòu)買(mǎi)熱潮．某紀(jì)念品專(zhuān)營(yíng)店準(zhǔn)備采購(gòu)神舟飛船模型和航天紀(jì)念幣兩種產(chǎn)品，如表是相關(guān)銷(xiāo)售信息：產(chǎn)品神舟飛船模型航天紀(jì)念幣進(jìn)價(jià)（元/件）2814售價(jià)（元/件）3820（1）若該店5月份購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品共花費(fèi)5600元，全部售出后共獲得銷(xiāo)售額7800元，則該店分別購(gòu)進(jìn)兩種產(chǎn)品各多少件？（2）由于銷(xiāo)售火爆，該店6月份又準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共500件，且航天紀(jì)念幣的進(jìn)貨量不少于神舟飛船模型進(jìn)貨量的3倍，為了促銷(xiāo)，該店決定神州飛船模型每件降價(jià)3元，航天紀(jì)念幣每件降價(jià)2元，設(shè)6月購(gòu)進(jìn)神舟飛船模型m件，所獲利潤(rùn)為w元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得6月份該店利潤(rùn)w為最大．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)神舟飛船模型a件，購(gòu)進(jìn)航天紀(jì)念幣b件，根據(jù)題意可知，，解得．∴購(gòu)進(jìn)神舟飛船模型100件，購(gòu)進(jìn)航天紀(jì)念幣200件．（2）設(shè)6月購(gòu)進(jìn)神舟飛船模型m件，所獲利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)航天紀(jì)念幣（500﹣m）元，根據(jù)題意可知，w＝（38﹣28﹣3）m+（20﹣14﹣2）（500﹣m）＝3m+200，∵500﹣m≥3m且m為正整數(shù)，∴m≤125且m為正整數(shù)，∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝125時(shí)，w最大，最大值為575．此時(shí)500﹣m＝375．∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)神舟飛船模型125件，購(gòu)進(jìn)航天紀(jì)念幣375件，使得6月份該店利潤(rùn)w為最大．25．（10分）已知，如圖1，△ABC中，AC＝BC，DE為△ABC的中位線，P為邊AB上一點(diǎn)，連接DP，以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ，使DP＝DQ，且∠PDQ＝∠ACB，連接EQ并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)H．（1）求證：△APD≌△EQD；（2）若∠ACB＝120°，判斷BC與CH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，如圖2，延長(zhǎng)DQ交BC于點(diǎn)G，若AC為2，求AP為何值時(shí)△HQG為直角三角形.【解答】（1）證明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，AD＝AC，∴∠ADE＝∠ACB，AD＝DE，∵AC＝BC，DP＝DQ，∠PDQ＝∠ACB，∴∠A＝∠B＝∠DPQ＝∠DQP，∠ADE＝∠ACB＝∠PDQ，∴∠ADP＝∠EDQ，在△APD和△EQD中，，∴△APD≌△EQD（SAS）；（2）解：BC＝2CH，理由如下，連接CE，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴∠A＝∠B＝30°，CE⊥AB，∠BCE＝60°，∴BC＝2CE，∵△APD≌△EQD，∴∠A＝∠DEQ＝30°，∵DE∥BC，∴∠DEQ＝∠H＝30°，∵∠BCE＝∠H+∠CEH，∴∠CEH＝30°＝∠H，∴CH＝CE，∴BC＝2CH；（3）如圖，設(shè)HE與AC的交點(diǎn)為N，∵∠H＝30°，∠ACB＝120°，∴∠CNH＝90°，∴當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)N重合時(shí)，△HQG為直角三角形，∵∠PDN＝120°，∴∠ADP＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠A﹣∠ADP＝90°，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC＝2，∴AD＝1，∵∠A＝30°，∠APD＝90°，∴DP＝AD＝，AP＝DP＝；當(dāng)∠QGH