應(yīng)用一元二次方程（第1課時面積問題）課件北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

2.6一元二次方程的應(yīng)用第二章一元二次方程第1課時面積問題1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.16m12m想一想，你會怎么設(shè)計(jì)這片荒地？利用一元二次方程解決面積問題1新課探究小明設(shè)計(jì)：如圖所示，其中花園四周小路的寬都相等.那么你能求出小路的寬度嗎？16m12m

xx解：設(shè)扇形半徑為xm.根據(jù)題意，得即πx2=96.

解方程得x1=,

x2=(舍去),答：扇形半徑約為5.5m.小亮設(shè)計(jì)：如圖所示，其中花園每個角上的扇形都相同.你能幫小亮計(jì)算一下這個扇形的半徑是多少嗎？16m12m

小穎設(shè)計(jì)：如圖所示，其中花園是“十”字形,且它的寬都相等.

你能幫小穎計(jì)算一下圖中x嗎？16m12mxmxm

小紅的設(shè)計(jì)：

16m12mxm16m12m總結(jié)：我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的性質(zhì)，把縱路、橫路移動一下，使列方程容易些。

在一幅長90cm、寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲嵌一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的72%，那么金色紙邊的寬應(yīng)該是多少？1.解：設(shè)金色紙邊的寬是xcm，根據(jù)題意，得(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.解得x1=5，x2=-70（不合題意，舍去）.答：金色紙邊的寬是5cm.25mx解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場與墻平行的一邊長為xm,根據(jù)題意得25mx180m2解:(2)設(shè)養(yǎng)雞場與墻平行的一邊長為xm,根據(jù)題意得25mx200m2解:(3)設(shè)養(yǎng)雞場與墻平行的一邊長為xm,根據(jù)題意得25mx200m2如圖，圓柱的高為15cm，全面積（也稱表面積）為200πcm2，那么圓柱底面半徑為多少？3.解：設(shè)圓柱底面半徑為Rcm.依題意，得15×2πR+2πR2=200π.解得R1=5，R2=-20（不合題意，舍去）.∴圓柱底面半徑為5cm.

思考題：由點(diǎn)P(14,1),A(a,0),B(0,a)(0<a<14)，確定的△PAB的面積為18，求a的值。如果a>14呢?

思考題：由點(diǎn)P(14,1),A(a,0),B(0,a)(0<a<14)，確定的△PAB的面積為18，求a的值。

思考題：由點(diǎn)P(14,1),A(a,0),B(0,a)(0<a<14)，確定的△PAB的面積為18，求a的值。

思考題：由點(diǎn)P(14,1),A(a,0),B(0,a)(0<a<14)，確定的△PAB的面積為18，求a的值。

11.【教材改編】(BS九上P54)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.(1)幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2?解：設(shè)x秒后，△BPQ的面積為4cm2，此時AP＝x

cm，BP＝(5－x)cm，BQ＝2x

cm，整理得：x2－5x＋4＝0，解得：x＝1或x＝4.由

BP×BQ＝4，得

(5－x)×2x＝4，當(dāng)x＝4時，2x＝8＞7，說明此時點(diǎn)Q越過點(diǎn)C，不符合要求，舍去.∴1秒后△BPQ的面積為4cm2；(2)幾秒后，PQ的長度等于5cm?解：由BP2＋BQ2＝52，得(5－x)2＋(2x)2＝52，整理得x2－2x＝0，解方程得x＝0(舍去)，x＝2，∴2秒后PQ的長度等于5cm.2.如圖，用長20

m的鐵絲圍成一個面積為24

m2的長方形，長與寬各為多少米?

解：設(shè)長為xm，則寬為(10－x)m.依題意得

x(10－x)＝24.10x－x2＝24，x2－10x＋24＝0.(x－6)(x－4)＝0，x1＝6，x2＝4(舍去).10－6＝4(m)，∴長為6m，寬為4m.4.如圖，用長28

m的鐵絲圍成一個面積為32

m2，形如“日”字的矩形，設(shè)AB為

x

m，可列方程為___________.8.【易錯題】如圖，有一面積為100

m2的長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻(墻長18

m)，另三邊用竹籬笆圍成，但其中一邊開了一個小門，門寬1

m，如果竹籬笆的長為29

m，求養(yǎng)雞場的長與寬各為多少米.解：設(shè)AB＝xm，則AD＝29＋1－2x＝(30－2x)m.∴x