《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)》(謝金云 )教案 第23課-數(shù)理統(tǒng)計初步（一）

23第23第課數(shù)理統(tǒng)計初步（一）PAGE1023數(shù)理統(tǒng)計初步（一）第23數(shù)理統(tǒng)計初步（一）第課PAGE9

課題數(shù)理統(tǒng)計初步（一）——總體、樣本、統(tǒng)計量，點估計與區(qū)間估計課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）理解總體、個體、樣本的概念。（2）了解常用統(tǒng)計量的分布。（3）理解點估計與區(qū)間估計的概念。思政育人目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹立學(xué)生實事求是、一絲不茍的科學(xué)精神教學(xué)重難點教學(xué)重點：總體、個體、樣本的概念，點估計與區(qū)間估計的概念教學(xué)難點：常用統(tǒng)計量的分布教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計第1節(jié)課：課堂測驗（10min）第2節(jié)課：課堂測驗（10min）課堂小結(jié)（5min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況引例導(dǎo)入（5min）【教師】講解引例要了解某市居民2020年的收入情況，通常不會花費大量人力物力去一一調(diào)查，而是采取抽樣調(diào)查方法，即抽查該城市一小部分居民的收入情況，如抽取1000個人，統(tǒng)計他們2020年的收入，由此推斷該城市居民的年收入情況．引例2檢測某品牌電視機的開箱合格率，從一批電視機中任取3箱，進(jìn)行開箱檢測．引例3可抽取200只新型燈絲燈泡，測試其使用壽命．上面這些例子都有一個共同特點，就是為了研究某個對象的性質(zhì)，只研究對象包含的一部分元素，而不是研究對象包含的所有元素．通過對這部分元素的研究，推斷對象全體的性質(zhì)．這就引出了總體、個體和樣本的概念【學(xué)生】聆聽、思考通過引例使學(xué)生了解數(shù)理統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與我們的生活是息息相關(guān)的知識講解

（28min）【教師】講解總體和樣本定義1在數(shù)理統(tǒng)計中，所研究對象的全體稱為總體，用隨機變量X表示．定義2組成總體的每個基本單元稱為個體，用表示．定義3從總體中隨機抽取的n個個體，稱為總體的一個樣本，樣本中所含個樣本容量樣本值．若樣本相互獨立，且與總體X服從同一分布，則稱此樣本為簡單隨機樣本．本書中的樣本均是指簡單隨機樣本．【學(xué)生】理解總體和樣本的概念【教師】講解統(tǒng)計量定義4設(shè)是總體X的一個樣本，是一個連續(xù)函數(shù)，如果中不包含任何未知參數(shù)，則稱為一個統(tǒng)計量．當(dāng)取完一組觀察值時，就是統(tǒng)計量的一個觀察值．顯然，統(tǒng)計量是隨機變量，應(yīng)注意其不含未知參數(shù)．例如，若且未知，是

總體X的一個樣本，則，，，

等均為統(tǒng)計量；而，

均不是統(tǒng)計量．這是因為前者不含未知參數(shù)，而后者含未知參數(shù)和．其中，稱為樣本均值，稱為樣本方差，稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，這些都是常用的統(tǒng)計量．【學(xué)生】了解統(tǒng)計量【教師】講解幾種常用統(tǒng)計量的分布1．u統(tǒng)計量的分布定義5設(shè)，是X的一個樣本，則稱為u統(tǒng)計量，且．在討論正態(tài)總體的相關(guān)問題時，經(jīng)常用到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點，故進(jìn)行簡單介紹．設(shè)，對于給定的，若滿足，則稱點為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位點或雙側(cè)臨界值，其幾何意義如圖8-1所示．圖8-12．t統(tǒng)計量的分布定義6設(shè)，是的一個樣本，則稱為t統(tǒng)計量，且（證明略）．類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，對于給定的，若滿足，則稱點為t分布的雙側(cè)分位點或雙側(cè)臨界值，自由度為．同樣可以查附表Ⅲ“t分布臨界值表”，得臨界值，其幾何意義如圖8-2所示．圖8-23．X2統(tǒng)計量的分布定義7設(shè)，是的一個樣本，則稱為統(tǒng)計量，且

（證明略）．類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，對于給定的，若滿足，則稱點為分布的雙側(cè)分位點或雙側(cè)臨界值，自由度為．同樣可以查附表Ⅳ“檢驗臨界值表”，得臨界值，其幾何意義如圖8-3所示．圖8-3【學(xué)生】了解幾種常用統(tǒng)計量的分布學(xué)習(xí)總體、樣本、統(tǒng)計量，幾種常用統(tǒng)計量的分布。邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗

（10min）【教師】出幾道測試題目，測試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對知識點的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象第二節(jié)課知識講解

（30min）【教師】講解點估計，并通過例題講解介紹其應(yīng)用引例1某品牌冰淇淋店在某市有多家分店，為了解該品牌冰淇淋的銷售情況，營銷人員挑選了一家具有代表性的分店，并記錄了某月冰淇淋的銷售量x（杯），如表8-1所示．求該數(shù)據(jù)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差．分析由此數(shù)據(jù)計算出樣本均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為．因此，由該數(shù)據(jù)樣本估算出該分店每天的平均銷售量為29.52杯，標(biāo)準(zhǔn)差為4.486．這個過程就是點估計的過程．點估計是指由一組樣本計算出樣本統(tǒng)計量來估算總體參數(shù)的真值．通常用表示所研究總體參數(shù)的真值，表示樣本統(tǒng)計量，即的點估計值．在引例1中，該分店每天的平均銷售量為29.52杯，若數(shù)據(jù)調(diào)整為（29.523.2）杯，即為杯，而這個區(qū)間值可信程度達(dá)到90%．顯然用這種估計方法所計算出來的數(shù)值較好．因此較好的估計方法是以點估計值為中心加減一個邊際誤差值來建立一個包含上下限的區(qū)間，即點估計值邊際誤差值，并指出區(qū)間的可信程度．這種方法稱為區(qū)間估計．定義1設(shè)總體X的概率密度為，為未知參數(shù)．為取自總體X的一個樣本，若對于事先給定的，存在兩個統(tǒng)計量和，使得，則稱區(qū)間為置信區(qū)間，與分別稱為置信區(qū)間的下限和上限，稱為置信系數(shù)或置信度，稱為置信水平，其中是事先給定的一個很小的正數(shù)．【學(xué)生】理解點估計和區(qū)間估計的概念，置信區(qū)間、置信系數(shù)、置信水平的概念【教師】講解區(qū)間估計1．正態(tài)總體均值的區(qū)間估計1）總體方差已知時，求的置信區(qū)間由于已知，所以u統(tǒng)計量．對于給定的置信度，由u分布可知成立，即，所以，的置信區(qū)間為．例1以引例1為例，設(shè)總體服從正態(tài)分布，若根據(jù)以往銷售量得到總體標(biāo)準(zhǔn)差為3.5，利用點估計方法抽出一個樣本，容量為31，計算出，取置信度為95%，求該店每天銷售量的置信區(qū)間．解由題意知，．因為，所以查附表Ⅱ“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”得．，，．所以，取置信度為95%時，該店每天銷售量的置信區(qū)間為．2）總體方差未知時，求的置信區(qū)間由于未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替，此時t統(tǒng)計量為．對于給定的置信度，由t分布可知成立，即，所以，的置信區(qū)間為

．例2以引例1為例，若總體方差未知，求取置信度為95%時，該店每天銷售量的置信區(qū)間．解由題意知，．由樣本值求得標(biāo)準(zhǔn)差．因為，所以附表Ⅲ“t分布臨界值表”得．，，．所以，取置信度為95%時，該店每天銷售量的置信區(qū)間為．對于均值不是正態(tài)分布的一般總體X，當(dāng)樣本容量n相當(dāng)大時（一般），其樣本變量和與統(tǒng)計量近似地服從正態(tài)分布．故在大樣本情況下，對于一般總體仍可用上述方法進(jìn)行區(qū)間估計．2．正態(tài)總體方差的區(qū)間估計因為樣本來自正態(tài)總體，所以正態(tài)總體方差的區(qū)間估計可用統(tǒng)計量．對于給定的置信度，由分布知成立，即．故正態(tài)總體方差的置信區(qū)間為．例3現(xiàn)仍以引例1為例研究，假設(shè)該冰淇淋店每天銷售量服從正態(tài)分布，求取置信度為95%時，其總體方差的置信區(qū)間．解由題意知，，由樣本值求得標(biāo)準(zhǔn)差．因為，所以查附表Ⅳ“檢驗臨界值表”得，，，．所以，取置信度為95%時，該店每天銷售量的置信區(qū)間為．單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間如表8-2所示（置信水平為）.【學(xué)生】了解正態(tài)總體均值的區(qū)間估計和正態(tài)總體方差的區(qū)間估計學(xué)習(xí)點估計與區(qū)間估計。邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗

（10min）【教師】出幾道測試題目，測試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對知識點的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象課堂小結(jié)

（5min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課上大家理解了總體、個體、樣本的概念，了