2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

2 2aSa2 2aSaTaSaa2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識(shí)要點(diǎn)】1..

等差前n：S=1nan 1列前n項(xiàng)和為S，則有如下結(jié)論： na..

SSS,S為n2若SSm0m mc.

若S(m(m m. 若項(xiàng)數(shù)為n，則

S1n

=a(a+a 1 1

，,SSdS奇=。偶奇 Sa偶 ne.

若項(xiàng)為21則S2aS=a,S奇=2n 奇偶 偶f.若數(shù)列nn前是nn則=T2m。m 2m1.等前n值利用前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系來(lái)解決等前n。.列列a的前n和 對(duì)于這類數(shù)列的求和問題弄題熟，的。.用拆前n和】.

a，d，n，a和S個(gè)量1 ada中可知求前n項(xiàng)和公式“知三求二，1 一般前n聯(lián)種數(shù)題的基本此性過(guò)程中還應(yīng)注意已知與未知的聯(lián)系及整體思想的運(yùn)用?！尽坷?（1）已知等差數(shù)列前5為25第8于5第21。（2）列6，28，….為72？12 2a aaa5a旗智教育2 2a aaa5a【L】例2（列前n項(xiàng)和Sn2n，求數(shù)列通公式n n n（列n已知50則8=___?！綜例3

在等列（1知a,S,an 6 5 8

（知a+a=8,求S2 4 5.差度?！尽坷?

在等列，S,S=10,求S四）n 0 0 02a7nS aaaa7nS aaaa【L例2列nn的前n是Sn,n知Tn=n3則5=__.n 5【C】例3為2n1的等差數(shù)列中，所為15為10，則n=____。3..二次函數(shù)前n的，要意是：nN* .圖定n，使S最。 c.n

當(dāng)a,d0，n使a0立的大自然1 n數(shù)，S最大；當(dāng)a,d>0時(shí)，則n使a0成立的最大自，S。n 1 n n【】例1

等差列，a,S=S則S取最大值,n______種）n 1 4 9 n【L】例2

設(shè)，a,aa,aa0前n和S>0的最n 1 6 7 67 n大然數(shù)______。【C】例3

在等列，a,S=S,S的最大值）n 1 7 9 n3 4.列a的前n為形：a.等差數(shù)列項(xiàng)負(fù)情列a就等價(jià)于列。 .

數(shù)列中，a,d0 1所有項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，可把數(shù)列。c.

等差數(shù)列，a,d0 1非負(fù)數(shù)以列成段理?？傊鉀Q此類問列負(fù)界。【】例1

已知列，aa|a 1 2 【L】例2

列，a0，a(n)， 1 n +得一個(gè)新數(shù)的前0為___。41 111 11 111 1 1 11 1 1 161 1 1 11 1 1【C】例3

列項(xiàng)公式a3n(n)，求列a前n和T + ..拆相消是將些特?cái)?shù)列每項(xiàng)拆兩項(xiàng)差，使們求的過(guò)中出相同的項(xiàng)，且這些抵求n數(shù)幾 項(xiàng) 的 和 的 目 的 。（ =n- ；2n2(1-1=2[-(]）b.公式法就是利用乘法公式把較高次冪的自然數(shù)的求和問題轉(zhuǎn)化為較低次冪的自然數(shù)和（2+2232+n=）【例1求13,35,57,79,....【L】例2求和：2232n2()【C例3：123,234,345.：.理前n項(xiàng)和前n單。.。.會(huì)求等差前n項(xiàng)和的值.求a前n和5 2練習(xí)題：1.2..

列aa|差前和的n=-__。 3 9 設(shè)數(shù)列為0是列前n項(xiàng)和且S29S， 3 2 4 2求數(shù)列式列差d0且a2 0 9