人教版七年級數(shù)學(xué)下冊講測練 第24課 實際問題與一元一次不等式（教師版）

第24課實際問題與一元一次不等式目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．會從實際問題中抽象出不等的數(shù)量關(guān)系，會用一元一次不等式解決實際問題；2.熟悉常見一些應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系．知識精講知識精講知識點01常見的一些等量關(guān)系1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價，4.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.知識點02列不等式解決實際問題列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟：(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意．注意：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實際問題的解求出來；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示．（4）用不等式解決應(yīng)用問題，有一點要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補上．如下面例1中“設(shè)還需要B型車x輛”，而在答中“至少需要11臺B型車”．這一點要應(yīng)十分注意．能力拓展能力拓展考法01簡單應(yīng)用題【典例1】藍天運輸公司要將300噸物資運往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的汽車可供調(diào)用．已知A型汽車每輛最多可裝該物資20噸，B型汽車每輛最多可裝該物資15噸．在每輛車不超載的條件下，要把這300噸物資一次性裝運完．問：在已確定調(diào)用7輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛？【分析】本題的數(shù)量關(guān)系是：7輛A型汽車裝載貨物的噸數(shù)+B型汽車裝貨物的噸數(shù)≥300噸，由此可得出不等式，求出自變量的取值范圍，找出符合條件的值．【答案與解析】解：設(shè)需調(diào)用B型車x輛，由題意得：

，解得：，又因為x取整數(shù)，所以x最小取11．答：在已確定調(diào)用7輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車11輛．【點睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的不等量關(guān)系．【即學(xué)即練】某商場共用2200元同時購進A、B兩種型號的背包各40個，且購進A型號背包2個比購進B型號背包1個多用20元．（1）求A、B兩種型號背包的進貨單價各為多少元？（2）若該商場把A、B兩種型號背包均按每個50元的價格進行零售，同時為了吸引消費者，商場拿出一部分背包按零售價的7折進行讓利銷售．商場在這批背包全部銷售完后，若總獲利不低于1350元，求商場用于讓利銷售的背包數(shù)量最多為多少個？【答案】解：（1）設(shè)A型背包每個為x元，B型背包每個為y元，由題意得，解得：．答：A、B兩種型號背包的進貨單價各為25元、30元；（2）設(shè)商場用于讓利銷售的背包數(shù)量為a個，由題意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為30個．答：商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為30個．考法02閱讀理解型【典例2】用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：甲種原料乙種原料維生素C含量（單位?千克）600100原料價格（元?千克）84現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則x應(yīng)滿足的不等式為（）A．600x+100（10-x）≥4200B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200D．8x+4（100-x）≥4200【分析】首先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有4200單位的維生素C”這一不等關(guān)系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則需乙種原料（10-x）kg．

根據(jù)題意，得600x+100（10-x）≥4200．【點睛】能夠讀懂表格，會把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言．【即學(xué)即練】為了落實水資源管理制度，大力促進水資源節(jié)約，某地實行居民用水階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：（1）小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為元；（2）小明家6月份繳納水費110元，在這個月，小明家繳納第二階梯水價的用水量為立方米；（3）隨著夏天的到來，用水量將會有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這個月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：0≤x≤15時，水價為：5元/立方米，故小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超過15立方米但小于21立方米，設(shè)小明家6月份使用水量為x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家繳納第二階梯水價的用水量為：20﹣15=5（立方米），故答案為：5；（3）設(shè)小明家能用水a(chǎn)立方米，根據(jù)題意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這個月，小明家最多能用水28立方米．考法02方案選擇型【典例3】某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5﹣x_____________________（2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．【分析】（1）根據(jù)題意，載客量=汽車輛數(shù)×單車載客量，租金=汽車輛數(shù)×單車租金，列出代數(shù)表達式即可；（2）根據(jù)題意，表示出租車總費用，列出不等式即可解決；（3）由（2）得出x的取值范圍，一一列舉計算，排除不合題意方案即可．【答案與解析】解：（1）∵載客量=汽車輛數(shù)×單車載客量，租金=汽車輛數(shù)×單車租金，∴B型客車載客量=30（5﹣x）；B型客車租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根據(jù)題意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值為4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值為0、1、2、3、4，①A型0輛，B型5輛，租車費用為400×0+280×5=1400元，但載客量為45×0+30×5=150＜195，故不合題意舍去；②A型1輛，B型4輛，租車費用為400×1+280×4=1520元，但載客量為45×1+30×4=165＜195，故不合題意舍去；③A型2輛，B型3輛，租車費用為400×2+280×3=1640元，但載客量為45×2+30×3=180＜195，故不合題意舍去；④A型3輛，B型2輛，租車費用為400×3+280×2=1760元，但載客量為45×3+30×2=195=195，符合題意；⑤A型4輛，B型1輛，租車費用為400×4+280×1=1880元，但載客量為45×4+30×1=210，符合題意；故符合題意的方案有④⑤兩種，最省錢的方案是A型3輛，B型2輛．【點睛】此題主要考查了一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用x輛甲種客車與總租金關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團前往參觀欣賞，旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元．公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛?【答案】解：設(shè)四座車租x輛，則十一座車租輛．依題意70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，將不等式左邊化簡后得：20x+4900≤5000，不等式兩邊減去3500得20x≤100，不等式兩邊除以20得x≤5，又∵是整數(shù)，∴，．答：公司租用四座車l輛，十一座車6輛．【典例4】響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132

000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺．

（1）至少購進乙種電冰箱多少臺？

（2）若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)，則有哪些購買方案？【分析】（1）關(guān)系式為：甲種電冰箱用款+乙種電冰箱用款+丙種電冰箱用款≤132000，根據(jù)此不等關(guān)系列不等式即可求解；（2）關(guān)系式為：甲種電冰箱的臺數(shù)≤丙種電冰箱的臺數(shù)，以及（1）中得到的關(guān)系式聯(lián)合求解．【答案與解析】解：（1）設(shè)購買乙種電冰箱x臺，則購買甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，

根據(jù)題意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000

解這個不等式得x≥14

∴至少購進乙種電冰箱14臺；

（2）根據(jù)題意得2x≤80-3x

解這個不等式得x≤16

由（1）知x≥14

∴14≤x≤16

又∵x為正整數(shù)

∴x=14，15，16．

所以，有三種購買方案

方案一：甲種電冰箱為28臺，乙種電冰箱為14臺，丙種電冰箱為38臺.

方案二：甲種電冰箱為30臺，乙種電冰箱為15臺，丙種電冰箱為35臺.

方案三：甲種電冰箱為32臺，乙種電冰箱為16臺，丙種電冰箱為32臺．【點睛】探求不等關(guān)系時，要注意捕捉“大于”、“超過”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，通過這些詞語，可以直接找到不等關(guān)系．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．某種商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折【答案】B【解析】【詳解】設(shè)可打x折，則有1200×SKIPIF1<0-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以10．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．2．某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式進行解答即可.【詳解】設(shè)原計劃m天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)，則有15am=2160，得到am=144，由題意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴將其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8(m-x)<a(m-x)，∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少為9，故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，有一定的難度，解題的關(guān)鍵在于靈活掌握設(shè)而不求的解題技巧.3．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊考點：一元一次不等式的應(yīng)用4．把一些筆記本分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人能分到筆記本但數(shù)量不足3本，則共有學(xué)生（）A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)共有學(xué)生x人，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故共有學(xué)生6人，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組．5．某商店將定價為3元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．小聰有27元錢想購買該種商品，那么最多可以購買多少件呢？若設(shè)小聰可以購買該種商品x件，則根據(jù)題意，可列不等式為()A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27【答案】C【解析】【分析】設(shè)小聰可以購買該種商品x件，根據(jù)總價=3×5+3×0.8×超出5件的部分結(jié)合總價不超過27元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【詳解】設(shè)小聰可以購買該種商品x件，根據(jù)題意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27．故選C．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．6．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標(biāo)準(zhǔn)是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分，小明有兩道題未答，至少答對幾道題，總分才不會低于60分，則小明至少答對的題數(shù)是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道【答案】A【解析】【分析】設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，根據(jù)“總分不會低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范圍，根據(jù)x為整數(shù)，結(jié)合題意即可求解.【詳解】設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13SKIPIF1<0，∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)為14，故選A．【點睛】本題了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，以得分做為不等量關(guān)系列不等式求解．7．亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機．他現(xiàn)在已存有55元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元，直到他至少有350元．設(shè)x個月后他至少有350元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是()A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350 C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350【答案】B【解析】【分析】此題中的不等關(guān)系：現(xiàn)在已存有55元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元，直到他至少有350元．依此列出不等式即可．【詳解】設(shè)x個月后他至少有350元，則x個月可以節(jié)省20x元，根據(jù)題意，得20x+55≥350.故選:B.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．8．小明準(zhǔn)備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元．小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】設(shè)小明最多還可以買SKIPIF1<0個作業(yè)本，根據(jù)題意列出不等式，利用不等式的正整數(shù)解可得答案．【詳解】解：設(shè)小明最多還可以買SKIPIF1<0個作業(yè)本，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為正整數(shù)，SKIPIF1<0不等式的最大正整數(shù)解是：SKIPIF1<0SKIPIF1<0小明最多還可以買4本作業(yè)本．故選：B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，掌握根據(jù)題意列不等式，以及確定不等式的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．9．爆破員要爆破一座舊橋，根據(jù)爆破情況，安全距離是70米（人員要撤到70米及以外的地方）．已知人員撤離速度是7米/秒，導(dǎo)火索燃燒速度是10.3厘米/秒，為了確保安全，這次爆破的導(dǎo)火索至少為（）A．100厘米 B．101厘米 C．102厘米 D．103厘米【答案】D【解析】【分析】設(shè)這次爆破的導(dǎo)火索需要xcm才能確保安全，安全距離是70米（人員要撤到70米以外），根據(jù)人員速度是7米/秒，導(dǎo)火索的燃燒速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．【詳解】設(shè)這次爆破的導(dǎo)火索為x厘米才能確保安全．根據(jù)安全距離是70米（人員要撤到70米及以外的地方），可列不等式：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故選：D【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解導(dǎo)火索燃盡時人撤離的距離要大于等于70米.10．某品牌襯衫進價為120元，標(biāo)價為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能低于SKIPIF1<0，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）A．8 B．6 C．7 D．9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)售價-進價=利潤，利潤=進價SKIPIF1<0利潤率可得不等式，解之即可．【詳解】設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得：240SKIPIF1<0，解得xSKIPIF1<06，故選：B【點睛】此題考查了銷售問題，注意銷售問題中量之間的數(shù)量關(guān)系是列不等式的關(guān)鍵．題組B能力提升練11．2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm．【答案】55【解析】【分析】利用長與高的比為8：11，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．【詳解】設(shè)長為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長3cm.假設(shè)這棵數(shù)生長x年其樹圍才能超過2.4m．列滿足x的不等關(guān)系：__________________.【答案】5＋3x＞240【解析】【分析】因為樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長約3cm，x年后樹圍將達到（5+3x）cm．不等關(guān)系：x年其樹圍才能超過2.4m．【詳解】根據(jù)題意，得5+3x>240.故答案為5+3x>240.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．13．小明和小剛騎車從學(xué)校到書店，小明先行400米，隨后小剛出發(fā)，x分鐘后，小剛到達書店，而小明還在路上，已知小明的速度為200米/分，小剛的速度為250米/分，請寫出反映本題數(shù)量關(guān)系的不等式________________________．【答案】400＋200x＜250x【解析】【分析】由“小明和小剛騎車從學(xué)校到書店，小明先行400米，隨后小剛出發(fā)，x分鐘后，小剛到達書店，而小明還在路上”，可得不等關(guān)系為小明行駛路程＜小剛行駛路程．【詳解】由題意得400＋200x＜250x.故答案為400＋200x＜250x.【點睛】此題主要考察不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14．某次數(shù)學(xué)測驗中有16道選擇題，評分辦法：答對一道得6分，答錯一道扣2分，不答得0分.某學(xué)生有一道題未答，那么這個同學(xué)至少要答對________道題，成績才能在60分以上.【答案】12【解析】【分析】找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【詳解】設(shè)答對x道．故6x-2（15-x）＞60解得：x＞SKIPIF1<0.所以至少要答對12道題，成績才能在60分以上．【點睛】考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．15．對于實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，我們定義符號SKIPIF1<0的意義為：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=2，若關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)為SKIPIF1<0，則該函數(shù)的最小值為__________．【答案】2【解析】【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組找出交點坐標(biāo)，再根據(jù)max{a，b}的意義即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．∴當(dāng)x＜-1時，y=max{x+3，-x+1}=-x+1＞2；當(dāng)x≥-1時，y=max{x+3，-x+1}=x+3≥2．∴函數(shù)y=max{x+3，-x+1}最小值為2．故答案為：2．【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組求出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．【答案】13【解析】【詳解】解：設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得SKIPIF1<0，可求得y≤SKIPIF1<0因為y為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆13支．故答案為：13．17．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_____個．【答案】16【解析】【分析】設(shè)購買籃球x個，則購買足球SKIPIF1<0個，根據(jù)總價SKIPIF1<0單價SKIPIF1<0購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【詳解】設(shè)購買籃球x個，則購買足球SKIPIF1<0個，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為整數(shù)，SKIPIF1<0最大值為16．故答案為16．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．18．世紀(jì)公園的門票是每人5元，一次購門票滿40張，每張門票可少1元．若少于40人時，一個團隊至少要有________人進公園，買40張門反而合算．【答案】33【解析】【分析】先求出購買40張票，優(yōu)惠后需要多少錢，然后再利用5x＞160時，求出買到的張數(shù)的取值范圍再加上1即可．【詳解】解：設(shè)x人進公園，若購滿40張票則需要：40×（5-1）=40×4=160（元），故5x＞160時，解得：x＞32，∴當(dāng)有32人時，購買32張票和40張票的價格相同，則再多1人時買40張票較合算；∴32+1=33（人）；則至少要有33人去世紀(jì)公園，買40張票反而合算．故答案為：33．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找到按5元的單價付款和4元單價付款的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19．對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范圍是

_____．【答案】?2≤a<?1【解析】【詳解】∵符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，[a]=?2，∴?2≤a<?1，故答案為?2≤a<?1.【點睛】此題考查了取整計算、解一元一次不等式組、求整數(shù)解等知識，主要考查學(xué)生的閱讀能力和計算能力.解題的關(guān)鍵是理解新定義將方程轉(zhuǎn)化為不等式組求解.題組C培優(yōu)拔尖練20．為加強中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．（1）求足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少個足球？【答案】（1）一個足球的單價103元、一個籃球的單價56元；（2）學(xué)校最多可以買9個足球．【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)一個足球的單價x元、一個籃球的單價為y元，根據(jù)：①1個足球費用+1個籃球費用=159元，②足球單價是籃球單價的2倍少9元，據(jù)此列方程組求解即可；（2）設(shè)買足球m個，則買藍球（20﹣m）個，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過1550元建立不等式求出其解即可．試題解析：（1）設(shè)一個足球的單價x元、一個籃球的單價為y元，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．答：一個足球的單價103元，一個籃球的單價56元；（2）設(shè)可買足球m個，則買藍球（20﹣m）個，根據(jù)題意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤SKIPIF1<0，∵m為整數(shù)，∴m最大取9答：學(xué)校最多可以買9個足球．考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；最值問題．21．某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？【答案】（1）小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）41.6元/千克．【解析】【分析】（1）根據(jù)用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案．【詳解】（1）設(shè)小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元，根據(jù)題意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設(shè)大櫻桃的售價為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大櫻桃的售價最少應(yīng)為41.6元/千克．考點：1、一元一次不等式的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用22．某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？【答案】(1)有三種購買方案,理由見解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車【解析】【分析】設(shè)要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據(jù)x的值列出不同方案．【詳解】(1)設(shè)購買轎車x輛，那么購買面包車(10－x)輛．由題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因為x≥3，所以x