人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （弧長(zhǎng)和扇形面積）圓教育教學(xué)課件(第2課時(shí))

第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第2課時(shí)

1.體會(huì)圓錐側(cè)面積的探索過(guò)程.（重點(diǎn)）

2.會(huì)求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（重難點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧弧長(zhǎng)扇形定義公式陰影部分面積求法：整體思想弓形S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體.新課講解圓錐的再認(rèn)識(shí)1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面.2.把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的

母線.問(wèn)題：圓錐的母線有幾條？OPABrhLA1A2新課講解知識(shí)點(diǎn)3.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高.如圖中l(wèi)是圓錐的一條母線，而h就是圓錐的高.4.圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系:OPABrhL探究：圓錐的側(cè)面展開圖問(wèn)題：1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？1.相等2.母線新課講解新課講解1若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm

由題意可知圓錐的母線長(zhǎng)l=18cm，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為240°，由上一課時(shí)我們學(xué)習(xí)的扇形的面積公式可知扇形的弧長(zhǎng)=設(shè)扇形的底面半徑為r，由2πr=24π，可得r=12(cm).

故選C.C分析：例新課講解練一練(烏魯木齊)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)弧長(zhǎng)為12π的扇形，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是(

)A．24 B．12 C．6 D．3C新課講解知識(shí)點(diǎn)2圓錐的側(cè)面積和全面積我們已經(jīng)知道圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，并且上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了扇形的面積公式，那么我們能不能據(jù)此推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積和全面積公式呢？下面我們一起來(lái)看一下.新課講解請(qǐng)推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積公式.S側(cè)S側(cè)rlS側(cè)=πrl(r表示圓錐底面的半徑,l表示圓錐的母線長(zhǎng))圓錐的側(cè)面積與底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積).S全=S側(cè)+S底=πrl+πr2新課講解知識(shí)點(diǎn)2

蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35m2，高為3.5m，外圍高為1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到1m2）？解：如圖是一個(gè)蒙古包示意圖．根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為35m2，高為1.5m；上部圓錐的高為3.5－1.5=2(m)．圓柱的底面半徑為側(cè)面積為2π×3.34×1.5≈31.46(m2).例新課講解圓錐的母線長(zhǎng)為側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的側(cè)面積為20×(31.46+40.81)≈1446(m2)．新課講解練一練

一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是9，底面圓的半徑是6，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()CA.81π B.27π C.54π D.18π

分析：課堂小結(jié)r2+h2=l2S圓錐側(cè)＝πrlS圓錐全＝

S圓錐側(cè)+

S圓錐底＝

πrl+πr2①其側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長(zhǎng)l②側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)重要圖形重要結(jié)論圓錐的高母線SAOBrhorl側(cè)面展開圖底面當(dāng)堂小練1.圓錐的母線長(zhǎng)為13cm，底面半徑為5cm，則此圓錐的高為()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是()A.60°B.90°C.120°D.180°DD當(dāng)堂小練3.如圖，糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為32m，母線長(zhǎng)為7m，為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，則所需油氈的面積至少為多少平方米？解：S=×32×7=16×7=112(m2)答：所需油氈的面積至少是112m2.當(dāng)堂小練4.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分別沿三邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得的三個(gè)幾何體的全面積.解：AB==5,繞AC旋轉(zhuǎn)：S全1=S側(cè)1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.繞BC旋轉(zhuǎn)：S全2=S側(cè)2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.繞AB旋轉(zhuǎn)：底面半徑r3==2.4.S全3=S側(cè)上+S側(cè)下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.拓展與延伸

如圖，從一個(gè)直徑是1m的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，求被剪掉的部分的面積；如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐,圓錐的底面圓的半徑是多少？拓展與延伸解：連接BC,AO,則AO⊥BC.∵OA=m,∠BAO=45°，24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式，并會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形的面積；2.經(jīng)歷探究弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過(guò)程，解決部分與整體的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和運(yùn)用公式解決問(wèn)題的能力.3.在弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式的探究過(guò)程中，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想；4.通過(guò)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.弧長(zhǎng)和扇形面積我們知道，弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分.想一想，如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考o(jì)R圓的周長(zhǎng)C=2πR圓的周長(zhǎng)可以看作多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考o(jì)R圓的周長(zhǎng)C=2πR360°1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考o(jì)R圓的周長(zhǎng)C=2πR360°

將圓周分成360等份

n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考o(jì)R

n°AB

弧長(zhǎng)公式：l也可用表示

的長(zhǎng).

1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)的n倍創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?dú)w納oRn°AB在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

（1）180，n在弧長(zhǎng)計(jì)算公式中表示倍分關(guān)系，沒(méi)有單位.注意（2）弧長(zhǎng)單位和半徑單位一致.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知做一做1.在半徑為24cm的圓中，30°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

.2.半徑為6cm的圓中，75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是

；

3.75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，則此圓的半徑為

.

4πcm8πcm16πcm2.5πcm12cm

弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)與哪些因素有關(guān)？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知______大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)大小與______有關(guān)，_____越大，弧長(zhǎng)越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)大小與

有關(guān)，

越大，弧長(zhǎng)越大.圓心角半徑圓心角O

●ABCDO

●

ABDCEF

延伸創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知觀察由扇子的邊緣圍成的圖形我們可以叫什么？扇形能否試著給出扇形的定義?創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知什么樣的圖形叫做扇形？O

●由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形．半徑半徑弧圓心角扇形扇形是圓的一部分AB定義O

AB思考創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知下列陰影部分圖形是扇形嗎？OOOOOO能否類比弧長(zhǎng)公式推導(dǎo)出扇形面積公式？做一做創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知由扇形的定義可知，扇形是圓的面積的一部分.想一想，如何計(jì)算圓的面積？O

●圓的面積

S=πR2R圓的面積可以看作多少度的圓心角所對(duì)的扇形的面積？360°思考創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知圓的面積

S=πR2R360°1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？

...O

●將圓的面積360等分思考創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知O

●Rn°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少呢？n°

1°的圓心角所對(duì)的扇形面積的n倍

思考創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知AB在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積為360，n在扇形面積公式中表示倍分關(guān)系，沒(méi)有單位.注意

O

●Rn°歸納O

●創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，找出它們之間的聯(lián)系？

ABRn°

l

扇形面積公式扇形的弧長(zhǎng)半徑延伸扇形面積與哪些因素有關(guān)？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知______大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的扇形面積與______有關(guān)，_____越大，扇形面積越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的扇形面積與

有關(guān)，

越大，扇形面積越大.圓心角半徑圓心角O

●ABCDO

●

ABDCEF

延伸探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題【例1】制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(結(jié)果取整數(shù)).700mm700mmR=900mm(100°ACBDO分析：L=CA++BD創(chuàng)設(shè)情境探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題700mm700mmR=900mm(100°ACBDO解：由弧長(zhǎng)公式，可得的長(zhǎng)(mm)因此所要求的展直長(zhǎng)度(mm)【例1】制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(結(jié)果取整數(shù)).創(chuàng)設(shè)情境探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.O

●AB分析：截面上有水部分是一個(gè)弓形弓形的面積不能直接求圓心角，半徑底和高OA=OB=0.6mDCCD=0.3m轉(zhuǎn)化思想創(chuàng)設(shè)情境探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題O

●AB解：連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點(diǎn)C，連接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC

DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC=AO=OC.DC【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.創(chuàng)設(shè)情境探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題O

●AB從而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面積DC(m2).【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境1．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是π，半徑是6，那么此扇形的圓