人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （三角形的高、中線與角平分線）三角形課件教學(xué)

三角形的高、中線與角平分線

你還記得過一點(diǎn)畫一條直線的垂線嗎？在三角形中，你還記得怎么作出三角形的高嗎？溫故知新情境引入探究新知定義：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。ABCD從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。ABCD∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°。EF分別指出圖5—13中△ABC

的三條高。直角邊BC邊上的高是

;AB邊直角邊AB邊上的高是

;CB邊ABCDEFABCD斜邊AC邊上的高是

;BDAB邊上的高是

;CEBC邊上的高是

;ADCA邊上的高是

;BF隨堂練習(xí)

定義：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線?！瘛逜D是△ABC的中線；∴BD=CD=12BC。ABCD●●

在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。EFO

三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，并且相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)就是三角形的重心?！馎DBC答案：20cm在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.隨堂練習(xí)你還記得如何畫一個角的平分線嗎？ABCD●●︶︶12三角形的角平分線是一條線段，角的平分線是一條射線。EF定義：三角形的一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段，叫做三角形的角平分線?！逜D是△ABC的角平分線；∴∠1=∠2=１２∠BAC。隨堂練習(xí)

如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=450,∠C=600,求下列角的大小.CABE∠CAE=_____∠AEB=_____37.5097.50小試牛刀1.如圖，（1）（2）和（3）中的三個∠B有什么不同？這三條△ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說出其中的規(guī)律嗎？2.如圖，AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2_____=2_____，BD=_______，AE=_______。FEDCBAAFBFCD3.如圖，AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=______，∠3=_________，∠ACB=2?！?∠4FEDCBA4321探索拓展三角形的三條高所在直線是否交于一點(diǎn)呢？各內(nèi)角的角平分線是否交于一點(diǎn)呢？ABCDEFABCD●●︶︶12EF●●內(nèi)心垂心其他形狀的三角形呢？自己動手畫一畫。

1.三人一組，小組合作；2.選派代表在黑板上分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高、中線、角平分線給大家展示。數(shù)學(xué)活動三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵AD是△ABC的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個頂點(diǎn)和它對邊中的線段∵AD是△ABC的BC上的中線.∴BD=CD=?BC.三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=?∠BAC課堂小結(jié)

三角形的內(nèi)角學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）1.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.（重點(diǎn)）情境導(dǎo)入我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點(diǎn)，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧.合作探究---三角形內(nèi)角和

我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°。與三角形的形狀、大小無關(guān)，所以它們的說法都是錯誤的。

當(dāng)時我們是通過度量或剪拼的辦法得出這一結(jié)論的，可是這種方法不能完全讓人信服，所以我們需要尋求推理的方法去證明這一定理。在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個平角.從這個操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？合作探究---三角形內(nèi)角和想一想，直線l與△ABC的邊BC或AB有什么位置關(guān)系？合作探究---三角形內(nèi)角和求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點(diǎn)A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12合作探究---三角形內(nèi)角和證法2：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12合作探究---三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：

三角形的三個內(nèi)角和等于180°即：∠A+∠B+∠C=180°你還能想出這個定理的其他證明方法嗎？合作探究---三角形內(nèi)角和借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.ACB12345lP6mABCDECAB12345lP6mnBGC24A3EDFH1思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？小試牛刀1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=502、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是_________三角形.

3、在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.直角60°50°70°小試牛刀4.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°能力提升

1.如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．CBDA解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB=

∠BAC=20°，在△ABD中，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－20°－75°=85°．能力提升【變式題】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.能力提升2、在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x，則∠A為3x，∠C為(x＋15)，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180°.解得x＝33°.所以3x＝99°，x＋15＝48°.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.能力提升【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．知識點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．能力提升解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.能力提升3、如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北CABDE解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東