冀教版九年級數(shù)學上冊 （方差）課件(第2課時)

23.3方差第2課時

學習目標12能熟練計算一組數(shù)據(jù)的方差；能用樣本的方差估計總體的方差及根據(jù)方差做決策.（難點）1.寫出方差的計算公式：2.意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。f知回顧

張老師乘公交車上班,從家到學校有A,B兩條路線可選擇,他做了一番試驗.第一周(5個工作日)選擇A路線,第二周(5個工作日)選擇B路線,每天兩趟,記錄所用時間如下表:試驗序號12345678910A路線所用時間/min35523536543841345540B路線所用時間/min45494445474650485046知識講解根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示.(1)從圖形看,哪條路線平均用時少,哪條路線用時的波動大?(2)用計算器分別計算選擇A,B兩條路線所用時間的平均數(shù)和方差.(3)如果某天上班可用時間只有40min,應選擇走哪條路線?(4)如果某天上班可用時間為50min,又應選擇走哪條路線?(1)從直觀上看,A路線平均用時少,但用時的波動較大,說明A路線通行不順暢.B路線的平均用時較多,但用時比較穩(wěn)定,可能B路線較長,但通行較順暢.(2)經(jīng)計算得:(3)當上班可用時間只有40min時,應選擇走A路線,因為在10次記錄中,B路線所有用時都超過40min,而A路線有6次用時不超過40min.(4)當上班可用時間為50min時,應選擇走B路線.由于,所以A路線平均用時少,但用時波動較大.

例2

測試甲、乙兩個品牌的手表各50只,根據(jù)日走時誤差數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖如圖所示.從日走時誤差角度比較這兩個品牌手表的優(yōu)劣.5.從日走時誤差的絕對值不超過1s的手表所占的百分比看,如何比較這兩個品牌手表的優(yōu)劣?【思考】1.通過什么統(tǒng)計量可以比較這兩個品牌手表的優(yōu)劣?2.如果甲、乙兩個品牌的手表的日走時誤差的平均數(shù)均為0,通過什么統(tǒng)計量比較手表的優(yōu)劣?3.如何計算兩種品牌手表的方差?4.如何用方差的大小比較手表的優(yōu)劣?解:經(jīng)計算知,甲、乙兩個品牌手表日走時誤差的平均數(shù)均為0.兩組數(shù)據(jù)的方差分別為:×[(-2)2×5+(-1)2×11+02×17+12×13+22×4]=1.2,×[(-3)2×2+(-2)2×6+(-1)2×11+02×14+12×8+22×6+32×3]=2.24.因為,所以從日走時誤差方差的角度看,甲品牌優(yōu)于乙品牌.從日走時誤差的絕對值不超過1s的手表所占的百分比看,甲品牌為82%,乙品牌為66%,甲品牌優(yōu)于乙品牌.即學即練1.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7經(jīng)過計算，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但s2甲

s2乙，所以確定

去參加比賽.>乙甲、乙兩班各有8名學生參加數(shù)學競賽，成績如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579請比較兩班學生成績的優(yōu)劣.練一練1.一城市準備選購1000株高度大約為2m的某種風景樹來進行街道綠化,有四個苗圃生產基地投標(單株樹的價格都一樣).采購小組從四個苗圃中都任意抽查了20株樹苗的高度,得到的數(shù)據(jù)如下:請你幫采購小組出謀劃策,應選購 (

)A.甲苗圃的樹苗 B.乙苗圃的樹苗C.丙苗圃的樹苗 D.丁苗圃的樹苗D隨堂訓練2.甲、乙、丙三臺機床生產直徑為60mm的螺絲,為了檢驗產品質量,從三臺機床生產的螺絲中各抽查了20個測量其直徑,進行數(shù)據(jù)處理后,發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm,它們的方差依次為根據(jù)以上提供的信息,你認為生產螺絲質量最好的是

機床.

解析:因為,所以乙機床生產的螺絲質量最好.故填乙.乙3.為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取10株麥苗，測得苗高（單位：cm）如下表.甲12131415101613111511乙111617141319681016(1)分別計算兩種小麥的平均苗高；(2)哪種小麥的長勢比較整齊？4.甲、乙兩臺機床同時生產一種零件.在10天中，兩臺機床每天出次品的數(shù)量如下表.甲0102203124乙2311021101(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)從計算結果看，在10天中，哪臺機床出次品的平均數(shù)較??？哪臺機床出次品的波動較小？5.甲、乙兩臺包裝機同時包裝糖果.從中各抽出10袋，測得它們的實際質量（單位：g）如下表.甲501506508508497508506508507499乙505507505498505506505505506506(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)哪臺包裝機包裝的10袋糖果的質量比較穩(wěn)定？6.為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗，成績（單位：分）如下：甲的成績76849084818788818584乙的成績82868790798193907478（1）填寫下表：同學平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價.（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價.

從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是90分，乙的成績比甲好；

從方差看，s甲2=14.4，s乙2=34，

甲的成績比乙穩(wěn)定；

從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績一樣好；

從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比甲好.根據(jù)方差做決策方差方差的作用：比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性利用方差做決策課堂小結根據(jù)平均數(shù)判斷出誰好，根據(jù)方差判斷出誰的波動大．28.2過三點的圓

學習目標1.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運用.（重點）

2.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.1.過不在同一直線上的三個點作圓問題1：平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O

圓心和半徑不確定，能畫出無數(shù)個圓，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A之間的距離.知識講解r2r1·問題2：過兩個點能不能確定一個圓?如圖，經(jīng)過兩個已知點A、B作圓.·O2O1O3··O4r4O5·r5BA解：如圖所示.能畫出無數(shù)個圓，這些圓的圓心都在線段AB的垂直平分線上。r3問題3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點A、B、C能不能作圓？如果能，如何確定所作的圓心？∴點O就是所求的圓心.作法：1、連接AB、BC；2、分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于O.ACB·ro結論：

不在同一條直線上的三點確定

個圓.一問題4.如果平面上三點A,B,C在一條直線上,經(jīng)過A,B,C的圓是否存在?為什么?(不存在,因為線段AB,BC的垂直平分線平行,沒有交點)三角形的外接圓和外心2.（1）經(jīng)過三角形（△ABC）的三個頂點可以作

圓，這個圓叫做三角形的

圓（⊙O）

．（2）外接圓的圓心是三角形三條邊的

交點，叫做這個三角形的

．一個外接垂直平分線外心到三角形三個頂點的距離相等.●OABC作圖：三角形三邊中垂線的交點.性質：

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.1.銳角三角形的外心位于三角形內,2.直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點處,3.鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O用尺規(guī)作過三角形三個頂點的圓.已知:如圖所示,△ABC.求作:☉O,使它過三點A,B,C.作法:如圖所示.(1)分別作線段AB和BC的垂直平分線l1和l2.設l1與l2相交于點O.l1l2(2)以點O為圓心,OA為半徑畫圓.☉O即為所求.O

3.三角形的外接圓的作法1.下列說法是否正確？(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內接三角形()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()√××√隨堂訓練2.如圖所示,點A,B,C在同一條直線上,點D在直線AB外,過這4個點中的任意3個點,能畫圓的個數(shù)是 (

)A.1 B.2

C.3 D.4C

5解析:解方程x2-14x+48=0,得x1=8,x2=6,即△ABC的三條邊長為10,8,6.∵102=82+62,∴△ABC是直角三角形,圓形紙片將此三角形完全覆蓋的最小圓為三角形的外接圓,那么圓形紙片的最小直徑為直角三角形的斜邊