冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （菱形）教學(xué)課件(第1課時(shí))

第二十二章四邊形22.5菱形第1課時(shí)

1課堂講解菱形及其對(duì)稱性菱形邊的性質(zhì)菱形對(duì)角線的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形——矩形；這堂課還要研究另一種特殊的平行四邊形——菱形.兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形菱形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等1知識(shí)點(diǎn)菱形及其對(duì)稱性1.在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過程中，

哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？知1－講

平行四邊形鄰邊相等菱形如果改變了邊的長(zhǎng)度，使兩鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？歸納知1－講定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.AB=BC平行四邊形ABCD四邊形ABCD是菱形知1－講1.如圖，將一個(gè)菱形紙片ABCD按圖示方法折疊后，再展開：(1)說明兩條折痕的交點(diǎn)O恰為菱形的中心.(2)菱形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？如果它是軸對(duì)稱圖形，

那么它有幾條對(duì)稱軸，都是那些直線？歸納知1－講菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.（來自教材）知1－講例1

已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于點(diǎn)F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？（來自《點(diǎn)撥》）因?yàn)镈E∥FC，DF∥EC，所以四邊形DECF為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形求證即可．導(dǎo)引：知1－講（來自《點(diǎn)撥》）四邊形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形．

由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平

行四邊形是菱形)．解：總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

本題考查了菱形的定義，菱形的定義也可以作為菱形的判定方法．知1－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，若要使?ABCD成為菱形，則需要添加的條件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝AC

C．AB＝BC

D．AC＝BD1C知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2如圖，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一點(diǎn)，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，要使四邊形AEDF是菱形，只需添加的條件是(

)A．AD⊥BC

B．∠BAD＝∠CADC．BD＝DC

D．AD＝BDB知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3菱形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸的條數(shù)為(

)A．2條B．4條C．6條D．8條A知1－練（來自《典中點(diǎn)》）4如圖，O是菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①S△ADE＝S△EOD；②四邊形BFDE是軸對(duì)稱圖形；③△DEF是軸對(duì)稱圖形；④∠ADE＝∠EDO.其中正確的有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)C2知識(shí)點(diǎn)菱形邊的性質(zhì)知2－導(dǎo)菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．此外，菱形還具有哪些特殊性質(zhì)呢?觀察圖所示，根據(jù)菱形的軸對(duì)稱性，你發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊具有什么大小關(guān)系?歸納知2－導(dǎo)菱形的四條邊都相等.知2－講例2如圖所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為()

A．B．C．D．3

在菱形ABCD中，因?yàn)椤螧＝60°，連接AC，則△ABC是等邊三角形，又因?yàn)镋分別是BC的中點(diǎn)，所以AE垂直于BC，因此AE＝，所以△AEF的周長(zhǎng)為，故選B.分析：B總

結(jié)知2－講

在菱形中作輔助線經(jīng)常連接對(duì)角線，構(gòu)造三角形來做題，能夠迎刃而解.1菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OC=求點(diǎn)B的坐標(biāo).知2－練（來自教材）過點(diǎn)B作BD⊥OA，垂足為D.由題意可知∠BAD＝∠AOC＝45°，AB＝OA＝OC＝，所以AD＝BD＝1.所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(＋1，1)．解：知2－練如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，E為AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB.求菱形ABCD的面積.2連接BD，∵AB＝2cm，E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝

AB＝1cm.在Rt△AED中，DE＝(cm)．∴S菱形ABCD＝2S△ABD＝2××2×

＝2(cm2)．解：知2－練邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm（來自《典中點(diǎn)》）3C知2－練（來自《典中點(diǎn)》）4【中考·蘭州】如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是(

)A．4B．3C．2D.B知2－練（來自《典中點(diǎn)》）5【中考·重慶】如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是(

)A．18－9πB．18－3πC．9－D．18－3πA知2－練（來自《典中點(diǎn)》）6【中考·鄂州】如圖，菱形ABCD的邊AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一點(diǎn)，BP＝3，Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′.當(dāng)CA′的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為(

)A．5B．7C．8D.B3知識(shí)點(diǎn)菱形對(duì)角線的性質(zhì)知3－導(dǎo)

因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì).由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？思考菱形的兩條對(duì)角線AC與BD之間具有什么位置關(guān)系?歸納知3－導(dǎo)

對(duì)于菱形，我們?nèi)匀粡乃膶?duì)角線等方面進(jìn)行研究.可以發(fā)現(xiàn)并證明(請(qǐng)你自己完成證明)，菱形還有以下性質(zhì)：

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.知3－導(dǎo)問題菱形的面積如何計(jì)算呢？菱形的面積有兩種計(jì)算方法：一種是底乘以高的積；另一種是對(duì)角線乘積的一半.所以在求菱形的面積時(shí)，要靈活運(yùn)用使計(jì)算簡(jiǎn)單.知3－講例3如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，∠ABC=120°.求對(duì)角線BD和AC的長(zhǎng).（來自教材）∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AB=BC=CD=AD==4(cm).∵BD平分∠ABC，∠ABC=120°，∴∠ABD=60°.∴△ABD是等邊三角形.∴BD=AB=4cm.在Rt△AOB中，OB=2cm，解：總

結(jié)知3－講（來自《點(diǎn)撥》）

菱形的對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，我們通常將菱形問題中求相關(guān)線段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求直角三角形中相關(guān)線段的長(zhǎng)，再利用勾股定理來計(jì)算．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，∠BAC=50°.求菱形ABCD各內(nèi)角的度數(shù).知3－練1（來自教材）在菱形ABCD中，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD＝2∠BAC＝100°.∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∴∠ABC＝80°.∴∠ADC＝80°，∠BCD＝100°.解：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8，BD=6.求菱形的周長(zhǎng).知3－練2（來自教材）解：由題意易知菱形的邊長(zhǎng)為＝5，所以周長(zhǎng)為4×5＝20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=6cm，BD=8cm，AE⊥BC，垂足為E.求AE的長(zhǎng).知3－練3（來自教材）知3－練（來自教材）在菱形ABCD中，∵AC＝6cm，BD＝8cm，∴OA＝

AC＝3cm，OB＝

BD＝4cm.∴在Rt△AOB中，AB＝

＝5cm.∴BC＝5cm.∵S△ABC＝

AC·OB＝

BC·AE，∴AE＝(cm)．解：知3－講如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).例4∵花壇ABCD的形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10，∴花壇的兩條小路長(zhǎng)AC=2AO=20(m)，BD=2BO=20≈34.64(m).

花壇的面積S四邊形ABCD=4×S△OAB

=AC·BD=200≈346.4(m2).知3－講解：總

結(jié)知3－講菱形的面積有三種計(jì)算方法：(1)將其看成平行四邊形，用底與高的積來求；(2)對(duì)角線分得的四個(gè)全等直角三角形面積之和；(3)兩條對(duì)角線乘積的一半．說明：讀者可利用(1)(2)兩種方法試一試；注意應(yīng)

用(3)這種方法時(shí)不要忽視“一半”．（來自《點(diǎn)撥》）已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm.求這個(gè)菱形的面積.知3－練1（來自教材）解：由題意易知菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為cm，所以該菱形的面積為(cm2)．知3－練（來自教材）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=BC，連接CE.(1)求證：BD=EC.(2)求證：S菱形ABCD=S△AEC2知3－練（來自教材）(1)在菱形ABCD中，AB∥CD，

即BE∥CD，BC＝CD，∵BE＝BC，∴BE＝CD，∴四邊形BECD為平行四邊形．∴BD＝EC.(2)由題意易知S△ADC＝S△ABC＝S△BEC.∵S菱形ABCD＝S△ADC＋S△ABC，S△AEC＝S△ABC＋S△BEC，∴S菱形ABCD＝S△AEC.解：

3【中考·益陽】下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形知3－練（來自《典中點(diǎn)》）C知3－練（來自《典中點(diǎn)》）4【中考·南充】已知菱形的周長(zhǎng)為4，兩條對(duì)角線的和為6，則菱形的面積為(

)A．2B.C．3D．4D5【中考·長(zhǎng)沙】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為(

)A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm知3－練（來自《典中點(diǎn)》）D1知識(shí)小結(jié)菱形的

兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的性質(zhì)【中考·杭州】在菱形ABCD中，∠A＝30°.在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為______________．2易錯(cuò)小結(jié)45°或105°易錯(cuò)點(diǎn)：考慮問題不全導(dǎo)致漏解

請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》Ⅱ、Ⅲ板塊對(duì)應(yīng)習(xí)題！第二十二章四邊形22.5菱形第2課時(shí)

1課堂講解由對(duì)角線的位置關(guān)系判定菱形由邊的關(guān)系判定菱形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升想一想：1.菱形、矩形的定義？2.它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？3.怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？舊知回顧

矩形

菱形定義性質(zhì)邊角對(duì)角線判定有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形的性質(zhì)四條邊都相等四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形探究新知同學(xué)們想一想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我們是如何到的它們的判定方法呢？那么類比著它們，菱形的判定方法是什么？1知識(shí)點(diǎn)由對(duì)角線的位置關(guān)系判定菱形1.用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，四周圍上一根橡

皮筋，做成一個(gè)四邊形.2.任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形

總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？繼續(xù)轉(zhuǎn)

動(dòng)木條，觀察什么時(shí)候橡皮筋周圍的四邊形變成菱

形？你能證明你的猜想嗎？知1－講知1－講猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.這個(gè)命題的前提是什么？結(jié)論是什么？用幾何語言表示命題如下：已知：在□ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，求證：□ABCD是菱形.分析：我們可根據(jù)菱形的定義來證明這個(gè)平行四邊形是菱形，由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO，得△AOB≌△AOD，可得到AB=AD(或根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理,得到AB=AD)，最后證得□ABCD是菱形.歸納知1－講對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.提示：此方法包括兩個(gè)條件——(1)是一個(gè)平行四邊形；(2)兩條對(duì)角線互相垂直.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.知1－講例1

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD，分別交AD，BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接BE，DF.

求證：四邊形BEDF是菱形．（來自《點(diǎn)撥》）若要證明四邊形BEDF是菱形，需要先證明四邊形BEDF是平行四邊形，而由題意易知DE∥BF，只需要證明DE＝BF，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，證明DE＝BF可通過證明△OED≌△OFB來實(shí)現(xiàn)．導(dǎo)引：知1－講（來自《點(diǎn)撥》）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AD∥BC.∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB.∴△OED≌△OFB.∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．證明：總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，若已知要證的四邊形的對(duì)角線互相垂直，則要考慮證明這個(gè)四邊形是平行四邊形．知1－練已知：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形AFCE是菱形.1（來自教材）知1－練∵O為AC的中點(diǎn)，EF⊥AC，∴AE＝EC，AF＝FC，在?ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠OCF，在△AEO與△CFO中，∴△AEO≌△CFO，∴AE＝CF.∴AE＝EC＝CF＝FA.∴四邊形AFCE是菱形．證明：知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2【中考·海南】如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC

是對(duì)稱軸，BD與AC交于點(diǎn)O，AB∥CD，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD

是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正確的是____________(只填寫序號(hào)).①②③④知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3【中考·泰安】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．4C2知識(shí)點(diǎn)由邊的關(guān)系判定菱形知2－導(dǎo)如圖，畫兩條等長(zhǎng)的線段AB，AD.分別以點(diǎn)B，

D為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C連接BC，CD.得到四邊形ABCD.四邊形ABCD是菱形嗎？知2－導(dǎo)事實(shí)上，我們有：四條邊相等的四邊形是菱形.現(xiàn)在，我們來證明這個(gè)結(jié)論.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形是菱形.證明：∵AB=CD.且BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD.∴四邊形ABCD是菱形.歸納知2－導(dǎo)四條邊相等的四邊形是菱形.（來自教材）知2－講例2已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，交AB于點(diǎn)E，DF∥AB，交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形.∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形.∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∴AE=DE.∴四邊形AEDF是菱形.解：總

結(jié)知2－講

能證明四邊形是平行四邊形時(shí)，可以先證明四邊形是平行四邊形，然后證明有一組鄰邊相等來證明四邊形是菱形.1如圖，在△ABC中，AB=AC，畫出點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'.請(qǐng)用兩種不同的方法證明四邊形ABA'C是菱形.知2－練（來自教材）解：略．知2－練如圖，E是菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)H，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G.求證：DC與EF互相平分.2連接AC，則AC⊥BD，又因?yàn)镋F⊥BD，∴AC∥EF.∵E是AD的中點(diǎn)，∴G是DC中點(diǎn)．易得△DEG≌△CFG，∴EG＝FG，∴DC與EF互相平分．（來自教材）證明：知2－練已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，DE為∠ADB的平分線，交AC于點(diǎn)E，DF為∠CDB的平分線，交AC于點(diǎn)F，連接BE，BF.求證：四邊形DEBF是菱形.3（來自教材）知2－練∵四邊形ABCD是菱形，AC、BD是其兩條對(duì)角線，∴EF垂直平分DB，∴ED＝EB，DF＝BF.∵DE、DF分別平分∠ADB，∠CDB，∠ADB＝∠CDB，∴∠ADE＝∠CDF.在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴DE＝DF＝BE＝BF.∴四邊形DEBF是菱形．（來自教材）證明：

知2－講例3如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，

點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中

點(diǎn)．試說明：四邊形EFGH是菱形．由于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)，可知EH，HG，GF，F(xiàn)E分別是△ACD，△ABC，△BCD，△ABD的中位線，又∵AB＝CD，∴EH＝HG＝GF＝FE，根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”可得四邊形EFGH是菱形．

（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：知2－講∵點(diǎn)E，H分別為AD，AC的中點(diǎn)，∴EH為△ACD的中位線，∴EH＝

CD.同理可證：EF＝

AB，F(xiàn)G＝

CD，HG＝

AB.∵AB＝CD，∴EH＝EF＝FG＝HG，∴四邊形EFGH是菱形．（來自《點(diǎn)撥》）解：總

結(jié)知2－講

有較多線段相等的條件時(shí)，我們可考慮通過證明四條邊相等來證明這個(gè)四邊形是菱形．注意：本例也可以通過先證四邊形EFGH是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，只不過步驟復(fù)雜一點(diǎn)，讀者不妨試一試．（來自《點(diǎn)撥》）知2－練1如圖在?ABCD中，∠D=60°，以頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F.請(qǐng)你指出圖中的等腰三角形、平行四邊形和菱形.△ABE，△AEF是等腰三角形．四邊形ABCD、四邊形ABEF、四邊形CDFE是平行四邊形，四邊形ABEF是菱形．（來自教材）解：

知2－練（來自教材）作點(diǎn)M關(guān)于AC對(duì)稱的點(diǎn)M′，則M′在邊AD上．且M′為AD的中點(diǎn)，連接BM′，易得BM′的長(zhǎng)為PM＋PB的最小值，∴BM′＝3.連接BD，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∴∠ABM′＝30°，∠AM′B＝90°，∴AM′＝

AB，AB2－AM′2＝BM′2＝9，∴AB＝2.解：知2－練3如圖，綠絲帶下部重疊部分是什么圖形？請(qǐng)說明理由.解：菱形.理由略．（來自教材）知2－練（來自《典中點(diǎn)》）4如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是(

)A．BA＝BC

B．AC，BD互相平分C．AC＝BD

D．AB∥CDB5【中考·河南】如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有(

)A．AC⊥BD

B．AB＝BC

C．AC＝BD

D