人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （用列舉法求概率）概率初步教育課件(第2課時(shí))

第二十五章概率初步25.2用列舉法求概率第2課時(shí)

1.用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖法）求事件的概率.

（重難點(diǎn)）2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)分類思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能.

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們

,事件A包含其中的

種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=

.則：P(A)的取值范圍是

。發(fā)生的可能性相等m0≤≤1新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是多少？

P(正面向上)=同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)同時(shí)正面向上的概率是多少？

可能出現(xiàn)的結(jié)果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反),P(同時(shí)正面向上)=還有別的方法求此問(wèn)的概率嗎？新課講解知識(shí)點(diǎn)1樹(shù)狀圖法求概率開(kāi)始第2枚第1枚正反正反正正結(jié)果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）P(正面向上)=適用條件：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果，通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖法.新課講解一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因素第二個(gè)因素AB123123畫(huà)樹(shù)狀圖法：是用樹(shù)狀圖的形式反映事件發(fā)生的各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.新課講解知識(shí)點(diǎn)1

甲口袋中有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母C,D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球.(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)是從三個(gè)口袋中取球時(shí),列表法就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖法．例新課講解解：根據(jù)題意,可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,即ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.新課講解

新課講解知識(shí)點(diǎn)畫(huà)樹(shù)狀圖求概率的基本步驟：(1)將第一步可能出現(xiàn)的a

種等可能的結(jié)果寫(xiě)在第一層；(2)若第二步有b

種等可能的結(jié)果，則在第一層的每個(gè)結(jié)果下畫(huà)出b

個(gè)分支，將這b

種結(jié)果寫(xiě)在第二層，以此類推，畫(huà)出第三層；(3)根據(jù)樹(shù)狀圖求出所關(guān)注事件包含的結(jié)果數(shù)及所有等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解.新課講解1.用列舉法求事件的概率包括直接列舉法、列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法，用列舉法求概率時(shí)，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同，必須列舉出所有可能的結(jié)果，不能重復(fù)也不能遺漏.2.當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，用列表法比較方便，當(dāng)然此時(shí)也可以用畫(huà)樹(shù)狀圖法；當(dāng)試驗(yàn)包含三步或三步以上時(shí)，不能用列表法，用畫(huà)樹(shù)狀圖法比較方便.3.樹(shù)狀圖中，從左到右(或從上往下)，每一條路徑都表示一種可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.新課講解2

現(xiàn)有A,B,C三盤(pán)包子，已知A盤(pán)中有兩個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包，B盤(pán)中有一個(gè)酸菜包、一個(gè)糖包和一個(gè)韭菜包，C盤(pán)中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包以及一個(gè)饅頭.老師就愛(ài)吃酸菜包，如果老師從每個(gè)盤(pán)中各選一個(gè)包子（饅頭除外），那么老師選的包子全部是酸菜包的概率是多少？例新課講解解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下

由樹(shù)狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有18個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.選的包子全部是酸菜包有2個(gè)，所以選的包子全部是酸菜包的概率是：A盤(pán)B盤(pán)C盤(pán)酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖

課堂小結(jié)樹(shù)狀圖步驟用法是一種解決試驗(yàn)有多步(或涉及多個(gè)因素)的好方法.注意弄清試驗(yàn)涉及的因素個(gè)數(shù)或試驗(yàn)步驟分幾步；③利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.①關(guān)鍵要弄清楚每一步有幾種結(jié)果；②在樹(shù)狀圖下面對(duì)應(yīng)寫(xiě)著所有可能的結(jié)果；②在摸球試驗(yàn)中一定要弄清“放回”還是“不放回”.當(dāng)堂小練1.學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是()

CA.B.C.D.當(dāng)堂小練2.有一箱子裝有3張分別標(biāo)示4、5、6的號(hào)碼牌，已知小武以每次取一張且取后不放回的方式,先后取出2張牌,組成一個(gè)二位數(shù),取出第1張牌的號(hào)碼為十位數(shù),第2張牌的號(hào)碼為個(gè)位數(shù),若先后取出2張牌組成二位數(shù)的每一種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)都相同,則組成的二位數(shù)為6的倍數(shù)的概率為()A當(dāng)堂小練3.從1、2、-3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是負(fù)數(shù)的概率是

.拓展與延伸

兩張圖片形狀完全相同,把兩張圖片全部從中間剪斷,再把四張形狀相同的小圖片混合在一起.從四張圖片中隨機(jī)地摸取一張，接著再隨機(jī)地摸取一張，則兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是多少？A2A1B2B1提示：

設(shè)第一張圖片為A，剪斷的兩張分別為A1，A2；第二張圖片為B，剪斷的兩張分別為B1，B2.拓展與延伸列舉出所有結(jié)果如下：解：記恰好合成一張完整圖片為事件A.A2A1B2B125.2用列舉法求概率

古典概型一次試驗(yàn)具有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：①一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)；②一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.具有這些特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型.古典概型的概率求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝.概率取值范圍0≤m≤n,m、n為自然數(shù)∵0≤≤1,∴0≤P(A)≤1.當(dāng)m=n時(shí),A為必然事件，概率P(A)=1，當(dāng)m=0時(shí),A為不可能事件，概率P(A)=0.例題拋擲一枚均勻的骰子1次.1.可能朝上的點(diǎn)數(shù)有哪些？它們發(fā)生的可能性一樣嗎？2.朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)與朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，這兩個(gè)事件的發(fā)生是等可能的嗎？3.點(diǎn)數(shù)為2的概率；4.點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率；5.點(diǎn)數(shù)大于2且不大于5的概率．練習(xí)從分別標(biāo)有1、2、3、4、5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根，抽出的簽上的號(hào)碼有5種可能的結(jié)果，即1、2、3、4、5，每一根簽抽到的可能性相等，都是

.列表法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，經(jīng)常采用列表法.例題在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1～4的四個(gè)球(除編號(hào)外都相同)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字.若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí)一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子連續(xù)擲兩次，其點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為

.樹(shù)形圖法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，運(yùn)用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫(huà)樹(shù)形圖法.例題某學(xué)校團(tuán)委在五四青年節(jié)舉行“感動(dòng)校園十大人物”頒獎(jiǎng)活動(dòng)中，九(4)班決定從甲，乙，丙，丁四人中隨機(jī)派兩名代表參加此活動(dòng)，則甲乙兩人恰有一人參加此活動(dòng)的概率？練習(xí)同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：1.兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同2.兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是93.至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.列表法與樹(shù)狀