冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （分式方程的應(yīng)用）教育教學(xué)課件

第十二章

分式和分式方程分式方程的應(yīng)用

1課堂講解建立分式方程的模型列分式方程解應(yīng)用題的步驟列分式方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計(jì)算機(jī)，所用時(shí)間相同.已知兩人每分鐘錄入計(jì)算機(jī)字?jǐn)?shù)的和是220字.兩人每分鐘各錄入多少字？1知識(shí)點(diǎn)建立分式方程的模型知1－導(dǎo)1.請(qǐng)找出上述問(wèn)題中的等量關(guān)系.2.試列出方程，并求方程的解.3.寫(xiě)出問(wèn)題的答案，將結(jié)果與同學(xué)交流.知1－講例1某工程隊(duì)承建一所希望學(xué)校.在施工過(guò)程中，由于改進(jìn)了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1個(gè)月完工.這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用幾個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校？分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系為

改進(jìn)前的工作效率×(1+20%)=改進(jìn)后的工作效率.解:設(shè)工程隊(duì)原計(jì)劃用x個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校.根據(jù)

題意，得

解這個(gè)方程，得x=6.經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的根.答:這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用6個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校.（來(lái)自《教材》）總

結(jié)知1－講

列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是用分式表示一些基本的數(shù)量關(guān)系，列分式方程解應(yīng)用題一定要驗(yàn)根，還要保證其結(jié)果符號(hào)實(shí)際意義．知1－練[中考·蘇州]甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝

術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問(wèn)甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗？（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－練2【中考·內(nèi)江】甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車(chē)到C地．已知A，C兩地間的距離為110km，B，C兩地間的距離為100km.甲騎自行車(chē)的平均速度比乙快2km/h.結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度，為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為xkm/h.由題意列出方程．其中正確的是(

)A.

B.C.D.（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練【中考·深圳】施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000m的管

道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50m，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米．設(shè)原計(jì)劃每天施工xm，則根據(jù)題意所列方程正確的是(

)A.B.C.D.（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的步驟知2－導(dǎo)

請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.它與用一元一次方程以及二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有哪些異同？知2－講

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系．(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示,并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量．(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程．(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值．(5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義．(6)答：即寫(xiě)出答案，注意答案完整．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：用代數(shù)式分別表示兩車(chē)行完全程各自的用時(shí)，

再依據(jù)它們行完全程相差4h來(lái)列方程．知2－講例2[中考·濟(jì)南]濟(jì)南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車(chē)比乘坐普通快車(chē)能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是普通快車(chē)的3倍，求高鐵列車(chē)的平均行駛速度．解：設(shè)高鐵列車(chē)的平均行駛速度為xkm/h，則普通快車(chē)

的平均行駛速度為

xkm/h，

根據(jù)題意，得

解得x＝240.

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝240是原方程的解，且符合題意．

答：高鐵列車(chē)的平均行駛速度為240km/h.知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講

解決行程類(lèi)應(yīng)用題，關(guān)鍵是抓住行程問(wèn)題中三個(gè)量之間的關(guān)系，列方程時(shí)特別要注意單位統(tǒng)一．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－練把分式

與

通分，兩個(gè)分式分別變

為()A.B.C.D.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－練一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180km的目的地，按原計(jì)劃的速

度勻速行駛60km后，再以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，求原計(jì)劃的行駛速度.(1)審：審清題意，找出已知量和未知量．(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為xkm/h，則行駛60km后的速度為_(kāi)_______．(3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列分式方程為_(kāi)________________．(4)解：解分式方程，得x＝________．(5)檢：檢驗(yàn)所求的解是否為分式方程的解，并檢驗(yàn)分式方

程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義．

經(jīng)檢驗(yàn)：________是原方程的解，且符合題意．(6)答：寫(xiě)出答案(不要忘記單位)．

答：原計(jì)劃的行駛速度為_(kāi)_______km/h.（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知2－練王老師家在商場(chǎng)與學(xué)校之間，離學(xué)校1km，離

商場(chǎng)2km．一天王老師騎車(chē)到商場(chǎng)買(mǎi)獎(jiǎng)品后再到學(xué)校，結(jié)果比平常步行直接到校晚20min．

已知騎車(chē)速度為步行速度的2.5倍，買(mǎi)獎(jiǎng)品時(shí)間為10min．求騎車(chē)的速度．

分式方程的應(yīng)用題主要涉及的類(lèi)型：(1)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝×100%；(2)工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間；(3)行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間．注意：列分式方程解應(yīng)用題，往往與實(shí)數(shù)的運(yùn)算或不等

式聯(lián)合應(yīng)用．易錯(cuò)警示：列分式方程時(shí)易出現(xiàn)單位不統(tǒng)一的錯(cuò)誤．3知識(shí)點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－講例3某服裝店銷(xiāo)售一種服裝.若按原價(jià)銷(xiāo)售，則每月銷(xiāo)

售額為10000元;若按八五折銷(xiāo)售，則每月多賣(mài)出

20件，且月銷(xiāo)售額還增加1900元.每件服裝的原

價(jià)為多少元？（來(lái)自《教材》）分析：本題中的主要等量關(guān)系為：按八五折銷(xiāo)售這種服

裝的數(shù)量一按原價(jià)銷(xiāo)售這種服裝的數(shù)量=20件.解：設(shè)每件服裝原價(jià)為x元.根據(jù)題意，得解這個(gè)方程得x=200.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解.

答：每件服裝的原價(jià)為200元.

由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，找相等關(guān)系的方法：應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，明顯地有一個(gè)量是已知量，設(shè)一個(gè)量，一定是根據(jù)另一個(gè)量來(lái)找相等關(guān)系列方程．總

結(jié)知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1[中考·泰安]某商店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？(2)商店按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷(xiāo)售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元.知3－練（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－練2【中考·安順】“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)

調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很

快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝

花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花

盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？（來(lái)自《典中點(diǎn)》）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，即(v≠f)，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物

體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離.如果一架照相機(jī)f已固定,那么就要依靠調(diào)整u，v來(lái)使成像清晰.如果用焦距f=35mm的相機(jī)，拍攝離鏡頭的距離u=2m的花卉,成像清晰，那么拍攝時(shí)膠片到鏡頭的距離v大約是多少(精確到0.1mm)？知3－練1.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出

等量關(guān)系．(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，

注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并

用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量．(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程．(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值．(5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式

方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義．(6)答：即寫(xiě)出答案，注意答案完整．2.分式方程的應(yīng)用題主要涉及的類(lèi)型：(1)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝×100%；(2)工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間；(3)行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間．1.必做:完成教材P23練習(xí)，

完成教材P23習(xí)題A組T1-T2，B組T1-T2，

完成教材P24練習(xí)T1-T2，

完成教材P24-P25習(xí)題A組T1-T2，B組T1-T22.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題勾股定理第1課時(shí)

理解如何用面積法證明勾股定理，并掌握勾股定理的內(nèi)容.（難點(diǎn)）能用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)12新課導(dǎo)入

相傳兩千多年前,古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客.在宴席上,其他的賓客都在盡情歡樂(lè),只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家地面所鋪的瓷磚發(fā)起呆來(lái).原來(lái),朋友家的地面是用一塊塊直角三角形形狀的瓷磚鋪成的,黑白相間,非常美觀大方.主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪,就想過(guò)去問(wèn)他,誰(shuí)知,畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子,站起來(lái),大笑著跑著回家去了.原來(lái),他發(fā)現(xiàn)了瓷磚上的三個(gè)正方形存在著某種數(shù)學(xué)關(guān)系。同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？35491625問(wèn)題11、BC=___,AC=___,AB=___2、4、能不能用直角三角形ABC的三邊表示S黃、S藍(lán)、S紅的等量關(guān)系？S黃+S藍(lán)=S紅AC2+BC2=AB2圖中每個(gè)小方格子都是邊長(zhǎng)為1的小正方形．BCA猜想直角三角形的三邊關(guān)系知識(shí)講解ACB問(wèn)題2

觀察正方形瓷磚鋪成的地面.完成下列內(nèi)容，并試著探究其中規(guī)律.（圖中每一格代表一平方厘米）P（1）正方形P的面積是

平方厘米；（2）正方形Q的面積是

平方厘米；（3）正方形R的面積是

平方厘米.121SP+SQ=SR上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？QR問(wèn)題3在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A、B、C

是否也有類(lèi)似的面積關(guān)系？觀察下邊兩幅圖(每個(gè)小正方形的面積為單位1)：這兩幅圖中A,B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？補(bǔ)形法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：左圖：右圖：分割法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：右圖：根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：

A的面積B的面積C的面積左圖右圖491316925思考

正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？通過(guò)探究可知：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.試一試右圖是四個(gè)全等的直角三角形拼成的，請(qǐng)你根據(jù)此圖，利用它們之間的面積關(guān)系推導(dǎo)出:

cbab-a證明：∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，趙爽弦圖

右圖是四個(gè)全等的直角三角形拼成的.請(qǐng)你根據(jù)此圖，利用它們之間的面積關(guān)系推導(dǎo)出:

aaaabbbbcccc∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4×

ab+c2=c2+2ab，∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.如圖，我國(guó)古代把直角三角形較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”.因此，直角三角形三邊之間的關(guān)系稱(chēng)為勾股定理.勾股定理ABC勾股弦

如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.

幾何語(yǔ)言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.a2=

c2-b2a2+b2=c2b2=c2-a2

例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=1，b=2,求c.

（2）若a=15,c=17,求b.CAB解：(1)根據(jù)勾股定理,得∵c＞0

(2)根據(jù)勾股定理，得∵b＞0

【變式題】例2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長(zhǎng).解：本題斜邊不確定，需分類(lèi)討論：當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖43CAB圖43ACB圖方法點(diǎn)撥：已知直角三角形的兩邊求第三邊,關(guān)鍵是先明確所求的邊是直角邊還是斜邊,再應(yīng)