全等三角形教案大全初中教育

C+CD=AD，即2AB+2=8，所以AB=3C+CD=AD，即2AB+2=8，所以AB=3，答案為C．4．如圖，ΔABC≌ΔADE，∠B=70，∠C=26，∠DAC=30，則∠EAC=()A．27B．54C．30D．55說(shuō)∠C=26，則有∠BA的條件）**8.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；②全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；③有1.通過(guò)實(shí)例理解全等圖形的概念和特征，并能找出全等圖形。2.能敘述全等三角形的定義及相關(guān)概念，并能找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。3.掌握全等三角形的性質(zhì)，會(huì)利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際重點(diǎn)是全等三角形的概念，難點(diǎn)是全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要對(duì)應(yīng)寫，對(duì)應(yīng)關(guān)系要明確。本講所涉及的考點(diǎn)是全等三角形的概念與全等三角形的性質(zhì)。在這里，全等三角形的概念屬于了解范疇，而全等三角形的性質(zhì)屬于掌握范疇，對(duì)其性質(zhì)還要求會(huì)運(yùn)用。這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)不會(huì)單獨(dú)出大題，只會(huì)以小題的形式出現(xiàn)，或在大題中用到。所以，大家只要在掌握各概念性質(zhì)的基礎(chǔ)上弄清對(duì)應(yīng)關(guān)系即可。（1）全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。（2）全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。AA’B（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。CB’C’知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形的基本概念①用一張底片沖洗出來(lái)的10張一寸照片是全等圖形②我國(guó)國(guó)旗上的4顆小五角星是全等圖形否完全重合。解答過(guò)程：（1）和（6否完全重合。解答過(guò)程：（1）和（6）通過(guò)平移能夠重合，所以（1）和（6）是全等圖形；（2）和（5）通過(guò)翻折、平移后能夠重合，所以（2）和（5）是全等圖形；（3）和（8）通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移后能夠重合，所以（.如果△ABC≌△A'B'C'，A與A'是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AB與A'B'是對(duì)應(yīng)邊。c請(qǐng)找出其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，但它們并不全圖2圖35.角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角③所有的正方形是全等圖形④全等圖形的面積一定相等1）題意分析：本題主要考查全等圖形定義中對(duì)“能夠完全重合”的理解。2）解題思路：根據(jù)全等圖形的定義：“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形?！眮?lái)判斷題目中每一句話中所談到的圖形是否能完全重合。解答過(guò)程：用一張底片沖洗出來(lái)的10張一寸照片的形狀和大小完全相同，它們是全等圖形，所以①正確；我國(guó)國(guó)旗上的四顆小五角星的形狀和大小也完全相同，它們也是全等圖形；所以②正確；所有的正方形只是形狀相同，但大小不一定相同，所以它們不是全等圖形，故③不正確；全等圖形的形狀和大小完全相同，所以面積一定相等，所以④正確。因此，①②和④是正確的，故選C。解題后的思考：在判斷全等圖形或全等三角形時(shí)，一定要根據(jù)定義看我們所要判斷的圖形是否能夠完全重合。例2.已知：如圖2，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對(duì)應(yīng)邊是（）A.DBB.BCC.CDD.AD思路分析：1）題意分析：本題一方面考查全等三角形的概念，另一方面考查全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是否對(duì)應(yīng)。本題通過(guò)給出條件AB∥CD，得出∠ADB=∠CBD，從而得出點(diǎn)D和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。2）解題思路：由于AB和DB、BC、AD都不可能相等，所以不可能是對(duì)應(yīng)邊。解答過(guò)程：由于對(duì)應(yīng)邊一定是全等三角形能夠重合的邊，所以對(duì)應(yīng)邊必須相等才可能重合，而DB、BC、AD都不等于AB，所以都不是AB的對(duì)應(yīng)邊，故AB的對(duì)應(yīng)邊是CD。答案解題后的思考：本題主要考查全等三角形的定義及全等三角形各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。E變到△ADF的位置；（E變到△ADF的位置；（3分）（2）線段BE與DF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。（10分）DCEFAB4OD≌△COBC.只能證明△ABD≌△CBDD.能證明四對(duì)三角形全等3.在下列條件中，不能判定直角三師精編優(yōu)秀教案如圖1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是對(duì)應(yīng)邊；下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是：A、ΔABD，圖中共有全等三角形對(duì)?！?5.如右圖示,正方形ABCD中,E、F分別在AB、BC上，AC、BD交1）題意分析：全等圖形是指能夠完全重合的兩個(gè)圖形，目前要判斷兩個(gè)圖形是否全等，一般是通過(guò)觀察法，看它們經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)之后能不能完全重合。2）解題思路：判斷圖形是否全等，一般要通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后看其是否完全重合，在解答本題時(shí)，首先找出同類圖形，然后看其通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后能否完全重合。；（解題后的思考：本題一方面考慮到全等圖形的定義：“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等圖形?！绷硪环矫?，應(yīng)考慮到網(wǎng)格圖、簡(jiǎn)筆畫圖的全等圖形一般都是通過(guò)對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折得到的。小結(jié)：本題組主要考查了全等圖形的基本概念，在判斷兩個(gè)圖形是否能夠完全重合時(shí)，一般要通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)這三種變換。令學(xué)生初步滲透初中平面幾何中三種全等變換的意知識(shí)點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì)例4.如圖4，已知△ABD≌△ACE，AB=AC，寫出這對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。1）題意分析：要寫出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，首先要判斷出兩個(gè)三角形能夠重合的邊和能夠重合的角。另外，要注意在全等三角形中，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)2）解題思路：在△ABD與△ACE中，AB=AC，所以AB與AC是對(duì)應(yīng)邊，它們所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，即∠ADB與∠AEC是對(duì)應(yīng)角，∠A是公共角，所以∠A與∠A是對(duì)應(yīng)角，剩下的∠B與∠C對(duì)應(yīng)，這些對(duì)應(yīng)角所對(duì)應(yīng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，所以，AD與AE對(duì)應(yīng)，BD與CE對(duì)應(yīng)。DFADBEDF，ADCBADB又DFADBEDF，ADCBADB又ADBBADADFADCABDFABCDDFDC在ADF與ADC中述六個(gè)條件中的三個(gè)相等關(guān)系呢？三條邊，兩邊一角，兩角一邊，三個(gè)角【反思】（1）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素名師精編優(yōu)秀教案7．如≠DN，從而AC≠DN。解答過(guò)程：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠A解答過(guò)程：因?yàn)锳B=AC，所以∠ADB與∠AEC是對(duì)應(yīng)角，因?yàn)椤螦=∠A，所以∠A與∠A是公共角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理180°－∠A－∠ADB=180°－∠A－∠AEC，可得∠B=∠C，所以∠B與∠C是對(duì)應(yīng)角；根據(jù)對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，可以知道，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，BD與CE是對(duì)應(yīng)邊。綜上可得，∠A與∠A，∠ADB與∠AEC，∠B與∠C是對(duì)應(yīng)角，AB與AC，BD與CE，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊。解題后的思考：本題除了運(yùn)用前面介紹的方法外，也可用簡(jiǎn)便的方法來(lái)找出對(duì)應(yīng)角、邊。對(duì)照?qǐng)D4，發(fā)現(xiàn)條件中的△ABD≌△ACE是按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的順序?qū)懙?，所以可按順序?qū)懗鏊鼈兊膶?duì)應(yīng)邊：AB與AC，BD與CE，AD與AE；對(duì)應(yīng)角：∠A與∠A，∠ADB與∠AEC，∠B與∠C。例5.如圖5甲，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。1）題意分析：已知兩個(gè)三角形△ABE和△ACD全等，同時(shí)知道了兩對(duì)角相等：∠1=∠2，∠B=∠C，要找出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。2）解題思路：先將兩個(gè)全等的三角形分離出來(lái)，通過(guò)觀察，找出能夠重合的邊和角。解答過(guò)程：將兩個(gè)全等的三角形△ABE和△ACD分離出來(lái)，如圖5乙，因?yàn)椤?=∠2，∠B=∠C，所以另一組對(duì)應(yīng)角為∠BAE=∠CAD；又因?yàn)椤螧和∠C的對(duì)邊分別是AE，AD，∠1和∠2的對(duì)邊分別是AB和AC，所以它們的對(duì)應(yīng)邊為AB與AC，AE與AD，BE與CD。解題后的思考：在復(fù)雜圖形中找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí)，首先要把兩個(gè)全等的三角形從圖形中分離出來(lái)，再通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，從而找出對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。（變式）如圖6，△ABD≌△ACE，試說(shuō)明∠EBD與∠DCE的關(guān)系。1）題意分析：已知兩個(gè)三角形△ABD和△ACE全等，要求∠EBD與∠DCE的關(guān)系，注意找出這兩個(gè)角與已知全等三角形對(duì)應(yīng)角的關(guān)系。2）解題思路：利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠D與∠E，再利用對(duì)頂角相等得到∠DOC=∠BOE，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°及等式性質(zhì)得到∠EBD=∠DCE。解答過(guò)程：因?yàn)椤鰽BD≌△ACE，所以∠D=∠E。又因?yàn)椤螪OC=∠BOE，所以180°－∠D－∠DOC=180°－∠E－∠BOE。即∠EBD=∠DCE。解題后的思考：在解決這類問(wèn)題時(shí)，一定要仔細(xì)辨析圖形，找準(zhǔn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素，并應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。=A'B'，BC=B'C'，=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'請(qǐng)問(wèn)：如果兩個(gè)三BP為MBN的平分線。思路分析：要證明“BP為MBN的平分線”，可以利用點(diǎn)P到BM,BN的距離相等來(lái)DFB又DFB21例2.如圖，AP,CP分別是ABC外角MAC和NCA的平分線，它們交于點(diǎn)P。求證：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD＝CD.求證：D點(diǎn)在∠BAC的平分線上名師精例6.如圖7，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于M、N，有①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）1）題意分析：已知兩個(gè)等邊三角形，用學(xué)過(guò)的方法，即全等三角形的定義判斷兩個(gè)三角形全等：△ACE≌△DCB，同理可以判斷另外兩個(gè)三角形△MCE≌△NCB，從而得出CM=CN。2）解題思路：由△DAC和△EBC均是等邊三角形，得到CA=CD，CB=CE，且∠ACD=∠ECB=60°，從而想到把△ACE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°后與△DCB重合，把△MCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°后與△NCB重合。進(jìn)一步得到△ACE≌△DCB，△MCE≌NCB。進(jìn)而得出結(jié)論①和②正確；由于CM=CN，∠MCN=60°，所以，△CMN是等邊三角形，所以，△CDN不是等邊三角形，所以CD≠DN，從而AC≠DN。解答過(guò)程：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴把△ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△DCB重合∴△ACE≌△DCB∴∠AEC=∠DBC∵∠DCN=60°，∠BCN=∠ECM=60°，∴180°－∠AEC－∠DCE=180°－∠DBC－∠ECB∴∠CME=∠CNB又因?yàn)镃E=CB∴把△MCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△NCB重合∴△MCE≌△NCB∴CM=CN∴選B。解題后的思考：在沒(méi)有學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法之前，要會(huì)運(yùn)用全等三角形的定義判定兩個(gè)三角形全等，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，在運(yùn)用定義判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，會(huì)靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折這三種幾何變換，注意經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后的圖形與原圖形全等。例7.如圖8，△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若∠B=20°，∠C=50°。同一直線上；旋轉(zhuǎn)60°后與△NCB旋轉(zhuǎn)60°后與△NCB重合。進(jìn)一步得到△ACE≌△DCB，△MCE≌NCB。進(jìn)而得出結(jié)論①和②正確；C的是(A.AB3，BC4，CA8C.C60，B45，AB4)D.B.一銳角對(duì)應(yīng)相等D.斜邊相等B.師精編優(yōu)秀教案（2）原△ABC再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，C，A，C’在同一直線上（原△ABC是指開(kāi)始位置）ACD=∠ECB=60°，∴把△ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△DCB重合∴△ACE≌△DCB∴∠（2）原△ABC再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，C，A，C’在同一直線上（原△ABC是指開(kāi)始位1）題意分析：已知在△ABC中，∠B=20°，∠C=50°，要求△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋CA的延長(zhǎng)線上。2）解題思路：要求△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，使得點(diǎn)C’落在線段AB上，則關(guān)鍵應(yīng)抓住三角形中的重要線段AC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，使得AC’落在AB上，即∠上，即使得∠CAC’成為一個(gè)平角。如圖10所示?！摺螧=20°，∠C=50°，且∠B+∠C+∠CAB=180°∴∠CAB=180°－20°－50°=110°∴△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的△AB’C’的頂點(diǎn)C’與原三角形ABC的頂點(diǎn)B和A在同一直線上?！唷鰽BC繞頂點(diǎn)A再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)70°時(shí)，C，A，C’在同一直線上。解題后的思考：在運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，注意對(duì)應(yīng)線段的夾角即為旋轉(zhuǎn)的角度。例8.如圖11，若△ABC≌△DCB，且A與D，B與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)行怎樣的圖形變換可使圖12，已知△ABC圖12，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且ODA＝3。又因?yàn)椤螪OC=∠BOE，所以180°－∠D－∠DOC=180°－∠E－∠BOE。即∠EBD=∠D△ACD全等，同時(shí)知道了兩對(duì)角相等：∠1=∠2，∠B=∠C，要找出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。2）解題思路是全等三角形能夠重合的邊，所以對(duì)應(yīng)邊必須相等才可能重合，而DB、BC、AD都不等于AB，所以都不是A1）題意分析：已知兩個(gè)全等三角形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷怎樣運(yùn)用幾何變換的方法，使得這兩個(gè)三角形重合。2）解題思路：根據(jù)兩個(gè)全等三角形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先將△ABC沿BC翻折180°，再把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，最后將△ABC沿著直線BC向左平移|BC|個(gè)單位就可使得兩個(gè)三角形重合。解答過(guò)程：先將△ABC沿BC翻折180°，如圖12，再將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖13，最后將△ABC沿著直線BC向左平移|BC|個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖14，△ABC和△DCB重合。解題后的思考：根據(jù)兩個(gè)全等三角形邊、角的對(duì)應(yīng)關(guān)系及兩個(gè)三角形的位置關(guān)系，正確地選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，將兩個(gè)三角形變換到如圖14所示的重合位置。小結(jié)：本題組主要考查了全等三角形的基本性質(zhì)，在運(yùn)用全等三角形的基本性質(zhì)時(shí)，其關(guān)鍵是找對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角通常有以下幾種方法：①全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；②全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；③有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；④有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；⑤有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；本節(jié)課在講述全等三角形的概念時(shí)，充分強(qiáng)調(diào)了能夠完全重合；在講述全等三角形的性質(zhì)淆。對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角是對(duì)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)的，是兩條邊之間或兩個(gè)角之間的關(guān)系，而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形中的邊和角來(lái)說(shuō)的，對(duì)邊是對(duì)某個(gè)角來(lái)說(shuō)的，對(duì)角是對(duì)某條邊來(lái)說(shuō)的，夾邊是已知兩個(gè)角的公共邊，夾角是已知兩條邊所形成的角。頂角、某些角的和或差中。二、基礎(chǔ)題1.如圖，在ADBD,ABCAE中，頂角、某些角的和或差中。二、基礎(chǔ)題1.如圖，在ADBD,ABCAE中，C90,D，E分別是AC、AB形”和邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形”未必全等。如圖2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠DEABEFDE(SAS)BEDFADFADBEDF，ADCBADB又ADBBADADFADCABD在同一直線上。解題后的思考：在運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，注意對(duì)應(yīng)線段的夾角即為旋轉(zhuǎn)的角度。例8.如圖11，若△c請(qǐng)找出其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。2.由第一題可以知道，若兩個(gè)三角形全等，則有三對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等，三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等。請(qǐng)問(wèn)：如果兩個(gè)三角形滿足上述條件中的部分相等關(guān)系，能保證兩個(gè)三角形全等嗎？三條邊，兩邊一角，兩角一邊，三個(gè)角探究與反思探究任務(wù)一：（1）如果△ABC和△A'B'C'滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)相等關(guān)系，是否能保證兩個(gè)三角形（2）如果△ABC和△A'B'C'滿足上述六個(gè)條件中的兩個(gè)相等關(guān)系，是否能保證兩個(gè)三角形【反思】（2）兩個(gè)三角形只有兩條邊等、兩個(gè)角等或一邊一角等，這兩個(gè)三角形全等嗎？探究任務(wù)二：如果△ABC和△A'B'C'滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)相等關(guān)系呢？（3）兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？探究任務(wù)三：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)*1.如圖，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四個(gè)條件中，能根據(jù)“SSS”證明△ABD與△ACE全等的條件順序是（）FD和△CEB中，點(diǎn)FD和△CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：（1）AD=CB；（2）AE=CF；同，它們也是全等圖形；所以②正確；所有的正方形只是形狀相同，但大小不一定相同，所以它們不是全等圖形，AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將ΔABE和ΔACD從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)解：對(duì)應(yīng)角為∠BAE和∠C*2.如圖，AC、BD交于點(diǎn)O，BO=DO，AO=CO，那么下列判斷中正確的是（）A.只能證明△AOB≌△CODB.只能證明△AOD≌△COBC.只能證明△ABD≌△CBDD.能證明四對(duì)三角形全等3.在下列條件中，不能判定直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等C.兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等D.斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等4.如圖，已知AB=CD，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，AE=CF，則圖中的全等三角形有5.如圖18，已知△ABC的六個(gè)元素如圖所示，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的6.如圖，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依據(jù)“SSS”，則還需添加條書。學(xué)生自學(xué)例3，教師給予提示：要證明兩條線段相等，兩條線段分別位于兩個(gè)不同的三角形中則考慮證明兩三對(duì)應(yīng)角；根據(jù)對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，可以知道，書。學(xué)生自學(xué)例3，教師給予提示：要證明兩條線段相等，兩條線段分別位于兩個(gè)不同的三角形中則考慮證明兩三對(duì)應(yīng)角；根據(jù)對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，可以知道，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，BD與CE是對(duì)應(yīng)邊。綜上可得，∠A大小為；9.如圖，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若ABD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的長(zhǎng)是（(A)4厘米(B)5厘米(C)6厘米(D)無(wú)法確定如圖，（填一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）**8.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個(gè)。9.已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OAOC，OBOD。求證：（1）△OAB≌△OCD2）ABCD。**10.如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：（1）AD=CB2）AE=CF3）∠B=∠D4）AD∥BC。請(qǐng)將其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，編一道證明題，并寫出證明過(guò)程。BD=5厘米，AD=4厘米，那么BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的長(zhǎng)是（(A)4厘米(B)5厘米(C)6厘米(D)無(wú)法確定如圖，相關(guān)概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；兩個(gè)全等三角形中，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；互相重P=∠COP－∠DOP∴∠AOB=∠COD在△AOB和△COD中，∵OAOCAOBCODOBOD∴△通過(guò)觀察法，看它們經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)之后能不能完全重合。2）解題思路：判斷圖形是否全等，一般要通過(guò)的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.2的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)思路分析：1）題意分析：已知兩個(gè)等邊三角形，用學(xué)過(guò)的方法角形滿足上述條件中的部分相等關(guān)系，能保證兩個(gè)三角形全等嗎？三條邊，兩邊一角，兩角一邊，三個(gè)角二、預(yù)習(xí)個(gè)三角形全等嗎？（4）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？探究任務(wù)三：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等分線.（Ⅱ）∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、∵OP平分∠AOC和∠BOD∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP∴∠AOP－∠BOP=∠COP－∠DOP∴∠AOB=∠COD在△AOB和△COD中，∵OAOCAOBCODOBOD∴△AOB≌△COD（SAS）（2）由（1）得△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD10.已知，如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，且AD=CB，AE=CF，AD∥BC。求證：∠B=∠D。證明：∵AD∥BC∴∠A=∠C∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CEADCB在△ADF和△CBE中，∵ACAFCE∴△ADF≌△CBE（SAS）∴∠B=∠D現(xiàn)有條件直接證明△ADC≌△ABD，可以嗎現(xiàn)有條件直接證明△ADC≌△ABD，可以嗎?為什么?（2）求證：∠ABC=∠ABD．BCCABD圖1，使EFAE，連接DF在ABE與FDE中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDFA，它們所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，即∠ADB與∠AEC是對(duì)應(yīng)角，∠A是公共角，所以∠A與∠A是對(duì)應(yīng)角，剩下的∠ECP平分NCA，PEAC于E，PFBN于FPEPFPDPEPEPFBN于F名師精編優(yōu)秀教案PDPF1.通過(guò)實(shí)例理解全等圖形的概念和特征，并能找出全等圖形。2.能敘述全等三角形的定義及相關(guān)概念，并能找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。3.掌握全等三角形的性質(zhì)，會(huì)利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際重點(diǎn)是全等三角形的概念，難點(diǎn)是全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要對(duì)應(yīng)寫，對(duì)應(yīng)關(guān)系要明確。本講所涉及的考點(diǎn)是全等三角形的概念與全等三角形的性質(zhì)。在這里，全等三角形的概念屬于了解范疇，而全等三角形的性質(zhì)屬于掌握范疇，對(duì)其性質(zhì)還要求會(huì)運(yùn)用。這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)不會(huì)單獨(dú)出大題，只會(huì)以小題的形式出現(xiàn)，或在大題中用到。所以，大家只要在掌握各概念性質(zhì)的基礎(chǔ)上弄清對(duì)應(yīng)關(guān)系即可。（1）全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。（2）全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。AA’B（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。CB’C’知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形的基本概念①用一張底片沖洗出來(lái)的10張一寸照片是全等圖形②我國(guó)國(guó)旗上的4顆小五角星是全等圖形③所有的正方形是全等圖形④全等圖形的面積一定相等，答案為C．說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找的三角形從圖形中分離出來(lái)，再通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，從而找出對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。（變式）如圖，答案為C．說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找的三角形從圖形中分離出來(lái)，再通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，從而找出對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。（變式）如圖6△ACD全等，同時(shí)知道了兩對(duì)角相等：∠1=∠2，∠B=∠C，要找出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。2）解題思路考：根據(jù)兩個(gè)全等三角形邊、角的對(duì)應(yīng)關(guān)系及兩個(gè)三角形的位置關(guān)系，正確地選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，將兩個(gè)三角形1）題意分析：本題主要考查全等圖形定義中對(duì)“能夠完全重合”的理解。2）解題思路：根據(jù)全等圖形的定義：“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形?！眮?lái)判斷題目中每一句話中所談到的圖形是否能完全重合。解答過(guò)程：用一張底片沖洗出來(lái)的10張一寸照片的形狀和大小完全相同，它們是全等圖形，所以①正確；我國(guó)國(guó)旗上的四顆小五角星的形狀和大小也完全相同，它們也是全等圖形；所以②正確；所有的正方形只是形狀相同，但大小不一定相同，所以它們不是全等圖形，故③不正確；全等圖形的形狀和大小完全相同，所以面積一定相等，所以④正確。因此，①②和④是正確的，故選C。解題后的思考：在判斷全等圖形或全等三角形時(shí)，一定要根據(jù)定義看我們所要判斷的圖形是否能夠完全重合。例2.已知：如圖2，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對(duì)應(yīng)邊是（）A.DBB.BCC.CDD.AD思路分析：1）題意分析：本題一方面考查全等三角形的概念，另一方面考查全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是否對(duì)應(yīng)。本題通過(guò)給出條件AB∥CD，得出∠ADB=∠CBD，從而得出點(diǎn)D和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。2）解題思路：由于AB和DB、BC、AD都不可能相等，所以不可能是對(duì)應(yīng)邊。解答過(guò)程：由于對(duì)應(yīng)邊一定是全等三角形能夠重合的邊，所以對(duì)應(yīng)邊必須相等才可能重合，而DB、BC、AD都不等于AB，所以都不是AB的對(duì)應(yīng)邊，故AB的對(duì)應(yīng)邊是CD。答案解題后的思考：本題主要考查全等三角形的定義及全等三角形各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖3思路分析：1圖3思路分析：1）題意分析：全等圖形是指能夠完全重合的兩個(gè)圖形，目前要判斷兩個(gè)圖形是否全等，一般是通如圖，已知：AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF三角對(duì)ABC≌△DCB，且A與D，B與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)行怎樣的圖形變換可使這兩個(gè)三角形重合呢？名師精編優(yōu)秀教是對(duì)某條邊來(lái)說(shuō)的，夾邊是已知兩個(gè)角的公共邊，夾角是已知兩條邊所形成的角。一、預(yù)習(xí)新知名師精編優(yōu)秀教案1）題意分析：全等圖形是指能夠完全重合的兩個(gè)圖形，目前要判斷兩個(gè)圖形是否全等，一般是通過(guò)觀察法，看它們經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)之后能不能完全重合。2）解題思路：判斷圖形是否全等，一般要通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后看其是否完全重合，在解答本題時(shí)，首先找出同類圖形，然后看其通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后能否完全重合。；（解題后的思考：本題一方面考慮到全等圖形的定義：“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等圖形。”另一方面，應(yīng)考慮到網(wǎng)格圖、簡(jiǎn)筆畫圖的全等圖形一般都是通過(guò)對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折得到的。小結(jié)：本題組主要考查了全等圖形的基本概念，在判斷兩個(gè)圖形是否能夠完全重合時(shí)，一般要通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)這三種變換。令學(xué)生初步滲透初中平面幾何中三種全等變換的意知識(shí)點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì)例4.如圖4，已知△ABD≌△ACE，AB=AC，寫出這對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。1）題意分析：要寫出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，首先要判斷出兩個(gè)三角形能夠重合的邊和能夠重合的角。另外，要注意在全等三角形中，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)2）解題思路：在△ABD與△ACE中，AB=AC，所以AB與AC是對(duì)應(yīng)邊，它們所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，即∠ADB與∠AEC是對(duì)應(yīng)角，∠A是公共角，所以∠A與∠A是對(duì)應(yīng)角，剩下的∠B與∠C對(duì)應(yīng)，這些對(duì)應(yīng)角所對(duì)應(yīng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，所以，AD與AE對(duì)應(yīng)，BD與CE對(duì)應(yīng)。同一直線上的線段和或差而證得。（2）對(duì)稱型下面的圖形屬于對(duì)稱型圖形名師精編優(yōu)秀教案它們的特征是可沿某∠同一直線上的線段和或差而證得。（2）對(duì)稱型下面的圖形屬于對(duì)稱型圖形名師精編優(yōu)秀教案它們的特征是可沿某∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，則（）A．當(dāng)∠B為定值時(shí)，∠CDE為定值B．當(dāng)∠為定值時(shí)，∠CDE為CABAC，即AB－AC>PB－PC。法二：延長(zhǎng)AC至M，使AMAB，連接PM在ABP與AMP中AB故③不正確；全等圖形的形狀和大小完全相同，所以面積一定相等，所以④正確。因此，①②和④是正確的，故選解答過(guò)程：因?yàn)锳B=AC，所以∠ADB與∠AEC是對(duì)應(yīng)角，因?yàn)椤螦=∠A，所以∠A與∠A是公共角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理180°－∠A－∠ADB=180°－∠A－∠AEC，可得∠B=∠C，所以∠B與∠C是對(duì)應(yīng)角；根據(jù)對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，可以知道，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，BD與CE是對(duì)應(yīng)邊。綜上可得，∠A與∠A，∠ADB與∠AEC，∠B與∠C是對(duì)應(yīng)角，AB與AC，BD與CE，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊。解題后的思考：本題除了運(yùn)用前面介紹的方法外，也可用簡(jiǎn)便的方法來(lái)找出對(duì)應(yīng)角、邊。對(duì)照?qǐng)D4，發(fā)現(xiàn)條件中的△ABD≌△ACE是按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的順序?qū)懙?，所以可按順序?qū)懗鏊鼈兊膶?duì)應(yīng)邊：AB與AC，BD與CE，AD與AE；對(duì)應(yīng)角：∠A與∠A，∠ADB與∠AEC，∠B與∠C。例5.如圖5甲，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。1）題意分析：已知兩個(gè)三角形△ABE和△ACD全等，同時(shí)知道了兩對(duì)角相等：∠1=∠2，∠B=∠C，要找出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。2）解題思路：先將兩個(gè)全等的三角形分離出來(lái)，通過(guò)觀察，找出能夠重合的邊和角。解答過(guò)程：將兩個(gè)全等的三角形△ABE和△ACD分離出來(lái)，如圖5乙，因?yàn)椤?=∠2，∠B=∠C，所以另一組對(duì)應(yīng)角為∠BAE=∠CAD；又因?yàn)椤螧和∠C的對(duì)邊分別是AE，AD，∠1和∠2的對(duì)邊分別是AB和AC，所以它們的對(duì)應(yīng)邊為AB與AC，AE與AD，BE與CD。解題后的思考：在復(fù)雜圖形中找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí)，首先要把兩個(gè)全等的三角形從圖形中分離出來(lái)，再通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，從而找出對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。（變式）如圖6，△ABD≌△ACE，試說(shuō)明∠EBD與∠DCE的關(guān)系。1）題意分析：已知兩個(gè)三角形△ABD和△ACE全等，要求∠EBD與∠DCE的關(guān)系，注意找出這兩個(gè)角與已知全等三角形對(duì)應(yīng)角的關(guān)系。2）解題思路：利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠D與∠E，再利用對(duì)頂角相等得到∠DOC=∠BOE，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°及等式性質(zhì)得到∠EBD=∠DCE。解答過(guò)程：因?yàn)椤鰽BD≌△ACE，所以∠D=∠E。又因?yàn)椤螪OC=∠BOE，所以180°－∠D－∠DOC=180°－∠E－∠BOE。即∠EBD=∠DCE。解題后的思考：在解決這類問(wèn)題時(shí)，一定要仔細(xì)辨析圖形，找準(zhǔn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素，并應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。BN≌△ADN．（BN≌△ADN．（1）請(qǐng)你根據(jù)全等圖形的特征，求出∠BAN的度數(shù)；（2）請(qǐng)你寫出一對(duì)全等的四邊形和兩形名師精編優(yōu)秀教案它們的特征是可沿某一直線對(duì)折，且這直線兩旁的部分能完全重合，重合的頂點(diǎn)就是全等三角③不正確；全等圖形的形狀和大小完全相同，所以面積一定相等，所以④正確。因此，①②和④是正確的，故選C合。解答過(guò)程：先將△ABC沿BC翻折180°，如圖12，再將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖1例6.如圖7，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于M、N，有①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）1）題意分析：已知兩個(gè)等邊三角形，用學(xué)過(guò)的方法，即全等三角形的定義判斷兩個(gè)三角形全等：△ACE≌△DCB，同理可以判斷另外兩個(gè)三角形△MCE≌△NCB，從而得出CM=CN。2）解題思路：由△DAC和△EBC均是等邊三角形，得到CA=CD，CB=CE，且∠ACD=∠ECB=60°，從而想到把△ACE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°后與△DCB重合，把△MCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°后與△NCB重合。進(jìn)一步得到△ACE≌△DCB，△MCE≌NCB。進(jìn)而得出結(jié)論①和②正確；由于CM=CN，∠MCN=60°，所以，△CMN是等邊三角形，所以，△CDN不是等邊三角形，所以CD≠DN，從而AC≠DN。解答過(guò)程：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴把△ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△DCB重合∴△ACE≌△DCB∴∠AEC=∠DBC∵∠DCN=60°，∠BCN=∠ECM=60°，∴180°－∠AEC－∠DCE=180°－∠DBC－∠ECB∴∠CME=∠CNB又因?yàn)镃E=CB∴把△MCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△NCB重合∴△MCE≌△NCB∴CM=CN∴選B。解題后的思考：在沒(méi)有學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法之前，要會(huì)運(yùn)用全等三角形的定義判定兩個(gè)三角形全等，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，在運(yùn)用定義判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，會(huì)靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折這三種幾何變換，注意經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后的圖形與原圖形全等。例7.如圖8，△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若∠B=20°，∠C=50°。同一直線上；ACPBPC，不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來(lái)證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來(lái)證明O，ACPBPC，不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來(lái)證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來(lái)證明O，BO=DO，AO=CO，那么下列判斷中正確的是（）A.只能證明△AOB≌△CODB.只能證明△A應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？你能對(duì)三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié)嗎？如圖：已知△ABC≌△A1B1C1三角形的內(nèi)角和定理180°－∠A－∠ADB=180°－∠A－∠AEC，可得∠B=∠C，所以∠B與∠C（2）原△ABC再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，C，A，C’在同一直線上（原△ABC是指開(kāi)始位1）題意分析：已知在△ABC中，∠B=20°，∠C=50°，要求△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋CA的延長(zhǎng)線上。2）解題思路：要求△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，使得點(diǎn)C’落在線段AB上，則關(guān)鍵應(yīng)抓住三角形中的重要線段AC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，使得AC’落在AB上，即∠上，即使得∠CAC’成為一個(gè)平角。如圖10所示?！摺螧=20°，∠C=50°，且∠B+∠C+∠CAB=180°∴∠CAB=180°－20°－50°=110°∴△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的△AB’C’的頂點(diǎn)C’與原三角形ABC的頂點(diǎn)B和A在同一直線上?！唷鰽BC繞頂點(diǎn)A再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)70°時(shí)，C，A，C’在同一直線上。解題后的思考：在運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，注意對(duì)應(yīng)線段的夾角即為旋轉(zhuǎn)的角度。例8.如圖11，若△ABC≌△DCB，且A與D，B與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)行怎樣的圖形變換可使明△ABE≌△ACE明△ABE≌△ACE，因?yàn)檫@是“SSA”的情形，△ABE是鈍角三角形，△ACE是銳角三角形，它們不可∠B=∠C，∠ADE=∠AED，然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩邊之間或兩個(gè)角之間的關(guān)系，而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形中的邊和角來(lái)說(shuō)的，對(duì)邊是對(duì)某個(gè)角來(lái)說(shuō)的，對(duì)角是案圖3思路分析：1）題意分析：全等圖形是指能夠完全重合的兩個(gè)圖形，目前要判斷兩個(gè)圖形是否全等，一般是1）題意分析：已知兩個(gè)全等三角形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷怎樣運(yùn)用幾何變換的方法，使得這兩個(gè)三角形重合。2）解題思路：根據(jù)兩個(gè)全等三角形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先將△ABC沿BC翻折180°，再把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，最后將△ABC沿著直線BC向左平移|BC|個(gè)單位就可使得兩個(gè)三角形重合。解答過(guò)程：先將△ABC沿BC翻折180°，如圖12，再將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖13，最后將△ABC沿著直線BC向左平移|BC|個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖14，△ABC和△DCB重合。解題后的思考：根據(jù)兩個(gè)全等三角形邊、角的對(duì)應(yīng)關(guān)系及兩個(gè)三角形的位置關(guān)系，正確地選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，將兩個(gè)三角形變換到如圖14所示的重合位置。小結(jié)：本題組主要考查了全等三角形的基本性質(zhì)，在運(yùn)用全等三角形的基本性質(zhì)時(shí)，其關(guān)鍵是找對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角通常有以下幾種方法：①全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；②全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；③有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；④有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；⑤有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；本節(jié)課在講述全等三角形的概念時(shí)，充分強(qiáng)調(diào)了能夠完全重合；在講述全等三角形的性質(zhì)淆。對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角是對(duì)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)的，是兩條邊之間或兩個(gè)角之間的關(guān)系，而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形中的邊和角來(lái)說(shuō)的，對(duì)邊是對(duì)某個(gè)角來(lái)說(shuō)的，對(duì)角是對(duì)某條邊來(lái)說(shuō)的，夾邊是已知兩個(gè)角的公共邊，夾角是已知兩條邊所形成的角。＝AC，AD是△＝AC，AD是△ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)．則下列四個(gè)結(jié)論：①AD上任意E。又因?yàn)椤螪OC=∠BOE，所以180°－∠D－∠DOC=180°－∠E－∠BOE。即∠EBD=∠，使EFAE，連接DF在ABE與FDE中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDFACABAC，即AB－AC>PB－PC。法二：延長(zhǎng)AC至M，使AMAB，連接PM在ABP與AMP中ABc請(qǐng)找出其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。2.由第一題可以知道，若兩個(gè)三角形全等，則有三對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等，三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等。請(qǐng)問(wèn)：如果兩個(gè)三角形滿足上述條件中的部分相等關(guān)系，能保證兩個(gè)三角形全等嗎？三條邊，兩邊一角，兩角一邊，三個(gè)角探究與反思探究任務(wù)一：（1）如果△ABC和△A'B'C'滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)相等關(guān)系，是否能保證兩個(gè)三角形（2）如果△ABC和△A'B'C'滿足上述六個(gè)條件中的兩個(gè)相等關(guān)系，是否能保證兩個(gè)三角形【反思】（2）兩個(gè)三角形只有兩條邊等、兩個(gè)角等或一邊一角等，這兩個(gè)三角形全等嗎？探究任務(wù)二：如果△ABC和△A'B'C'滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)相等關(guān)系呢？（3）兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？探究任務(wù)三：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)*1.如圖，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四個(gè)條件中，能根據(jù)“SSS”證明△ABD與△ACE全等的條件順序是（）點(diǎn)撥探究與反思探究任務(wù)一：（1）如果△ABC點(diǎn)撥探究與反思探究任務(wù)一：（1）如果△ABC和△A'B'C'滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)相等關(guān)系，是否能，△ABD≌△ACE，試說(shuō)明∠EBD與∠DCE的關(guān)系。思路分析：1）題意分析：已知兩個(gè)三角形△ABD線段AB上一點(diǎn),△ACM、△BCN是等邊三角形.(1)求證:AN=BM;(2)求NOB的度數(shù).NCDF,，則圖中全等三角形共有（）(A)7對(duì)(B)6對(duì)(C)5對(duì)(D)4對(duì)8.兩個(gè)三角形有以下三對(duì)元素對(duì)*2.如圖，AC、BD交于點(diǎn)O，BO=DO，AO=CO，那么下列判斷中正確的是（）A.只能證明△AOB≌△CODB.只能證明△AOD≌△COBC.只能證明△ABD≌△CBDD.能證明四對(duì)三角形全等3.在下列條件中，不能判定直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等C.兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等D.斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等4.如圖，已知AB=CD，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，AE=CF，則圖中的全等三角形有5.如圖18，已知△ABC的六個(gè)元素如圖所示，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的6.如圖，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依據(jù)“SSS”，則還需添加條E+BC.15.如圖所示,已知點(diǎn)E+BC.15.如圖所示,已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM、△BCN是等邊三角形.(1)求證:AN所示。解答過(guò)程：（1）如圖9所示：∵∠B=20°，∠C=50°，且∠B+∠C+∠CAB=180°∴∠述六個(gè)條件中的三個(gè)相等關(guān)系呢？三條邊，兩邊一角，兩角一邊，三個(gè)角【反思】（1）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三首先要判斷出兩個(gè)三角形能夠重合的邊和能夠重合的角。另外，要注意在全等三角形中，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角（填一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）**8.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個(gè)。9.已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OAOC，OBOD。求證：（1）△OAB≌△OCD2）ABCD。**10.如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：（1）AD=CB2）AE=CF3）∠B=∠D4）AD∥BC。請(qǐng)將其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，編一道證明題，并寫出證明過(guò)程。O，BO=DO，O，BO=DO，AO=CO，那么下列判斷中正確的是（）A.只能證明△AOB≌△CODB.只能證明△A△ABD≌△ACE，試說(shuō)明∠EBD與∠DCE的關(guān)系。思路分析：1）題意分析：已知兩個(gè)三角形△ABD和DAE=∠BAC，又∠B=70，26=84，所以∠DAE=84，而∠EAC=∠DAE∠DAC=5．如EB100ADB，30，則BCF；8.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，BC,BD為折痕，則CBD的，△ABD≌△ACE，△ABD≌△ACE，試說(shuō)明∠EBD與∠DCE的關(guān)系。思路分析：1）題意分析：已知兩個(gè)三角形△ABD能全等．如果兩個(gè)三角形都是直角三角形，“SSA”就變成“HL”，就可以用來(lái)證明兩個(gè)三角形全等．同樣，，△AOC≌△BOD，E，F(xiàn)分別在OA，OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一個(gè)條件不可以是（）A的條件外，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了？【反思】任意畫出一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90∵OP平分∠AOC和∠BOD∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP∴∠AOP－∠BOP=∠COP－∠DOP∴∠AOB=∠COD在△AOB和△COD中，∵OAOCAOBCODOBOD∴△AOB≌△COD（SAS）（2）由（1）得△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD10.已知，如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，且AD=CB，AE=CF，AD∥BC。求證：∠B=∠D。證明：∵AD∥BC∴∠A=∠C∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CEADCB在△ADF和△CBE中，∵ACAFCE∴△ADF≌△CBE（SAS）∴∠B=∠D同，它們也是全等圖形；所以②正確；所有的正方形只是形狀相同，但大小不一定相同，所以它們不是全等圖形，點(diǎn)撥探究與反思探究任務(wù)一：（1）如果△ABC同，它們也是全等圖形；所以②正確；所有的正方形只是形狀相同，但大小不一定相同，所以它們不是全等圖形，點(diǎn)撥探究與反思探究任務(wù)一：（1）如果△ABC和△A'B'C'滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)相等關(guān)系，是否能變換到如圖14所示的重合位置。小結(jié)：本題組主要考查了全等三角形的基本性質(zhì)，在運(yùn)用全等三角形的基本性質(zhì)疇，對(duì)其性質(zhì)還要求會(huì)運(yùn)用。這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)不會(huì)單獨(dú)出大題，只會(huì)以小題的形式出現(xiàn)，或在大題中用到。所以，大考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型（A）直角三角形（B）等腰三角形（D）等邊三角形6.滿足下列用P種條件時(shí)，能夠判定ΔABC≌ΔDEF(A)AB=DE,BC=EF,∠A=∠E(B)AB=DE,BC=EF∠A=∠D7.如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC,BD交于O，過(guò)O畫直線EF交AD于E，交（）旋轉(zhuǎn)60°后與△NCB重合。進(jìn)一步得到△ACE≌△DCB，△MCE旋轉(zhuǎn)60°后與△NCB重合。進(jìn)一步得到△ACE≌△DCB，△MCE≌NCB。進(jìn)而得出結(jié)論①和②正確；于O點(diǎn)且AC⊥BD,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,則S為＿＿＿.★16.如右圖示，AD是由于CM=CN，∠MCN=60°，所以，△CMN是等邊三角形，所以，△CDN不是等邊三角形，所以CD個(gè)三角形全等嗎？（4）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？探究任務(wù)三：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等（C）兩個(gè)角和他們一角的對(duì)邊（D）三邊對(duì)值相等1結(jié)論有無(wú)變化？請(qǐng)加以說(shuō)明。（3）O為垂心，分別求∠BOC的度數(shù)。求證1）DE=AB2）∠EDB=64.如圖，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，求證：AC=AB+BD等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）你能利用上面的結(jié)論解決上課開(kāi)始提出的問(wèn)題嗎？由如圖，已知：等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）你能利用上面的結(jié)論解決上課開(kāi)始提出的問(wèn)題嗎？由如圖，已知：AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF三角對(duì)=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四個(gè)條件中，能根據(jù)“SSS”證明△ABD與△ACE全面幾何中三種全等變換的意識(shí)。知識(shí)點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì)例4.如圖4，已知△ABD≌△ACE，AB=A使BD=BA，求證：ED=2CE全等三角形習(xí)題精選八全等三角形的判全等三角形的判定3劉政榮教知識(shí)技能（1）、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，掌握三角形全等的“角邊角”“角學(xué)角邊”判定方法目（2）、體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。標(biāo)（3）、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力。過(guò)程方法情（1）、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，樹(shù)立學(xué)好感態(tài)度與價(jià)數(shù)學(xué)的信心。精神。三角形全等條件的探索，已知三角形兩個(gè)角和一邊畫三角形經(jīng)歷對(duì)三角形全等條件的分析與畫圖驗(yàn)證的過(guò)程，能用“角邊角”“角角邊”去判定兩個(gè)三角形全等。教師活動(dòng)一同學(xué)不小心打破了一塊三角形的玻璃，如圖：他應(yīng)該拿哪一塊回玻璃店做一塊與原玻璃一模一樣的？1、動(dòng)手探究（讓學(xué)生通過(guò)畫圖了解，畫第一邊后，已經(jīng)定好兩個(gè)頂點(diǎn)，再所以這兩個(gè)三角形全等）2、探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能得出什么結(jié)論？簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）3、動(dòng)手做一做4、證明的結(jié)果得出什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)復(fù)備教師利用教具提出問(wèn)討論并提出1、動(dòng)手畫個(gè)三角形剪下疊和在一起，看是否能完全重合。2、討論，探究的結(jié)果反映什么規(guī)律，回答后總結(jié)并板書。3、猜想兩建立模型，探索發(fā)現(xiàn)課題備課人審核人課型新授引入新知重點(diǎn)難點(diǎn)復(fù)備人課時(shí)BC，且AD=BC分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等．至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因B10，則BC，且AD=BC分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等．至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因B10，則BDE的周長(zhǎng)等于；名師精編優(yōu)秀教案10.如圖，點(diǎn)D,E,F,B在同一條直線上，AB//CD也不僅是面積相同，因?yàn)槊娣e相同的兩個(gè)三角形不一定形狀相同，而周長(zhǎng)相同的兩個(gè)三角形也不一定形狀相同，所夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。（2）全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重應(yīng)用拓展，鞏固新知畫一畫想一想能力提高個(gè)三角形是否全等，然后自己動(dòng)手運(yùn)用角邊角學(xué)生自學(xué)例3，教師給予提示：要證明兩條線段相等，兩條線段分別位于兩個(gè)不同的三角形中則考慮證明兩三角形全等，強(qiáng)調(diào)書寫格式。學(xué)生通過(guò)作圖體驗(yàn)，教學(xué)生分小組師生共同分析后由學(xué)生書寫解題過(guò)程，由一個(gè)寫得較好的學(xué)生上黑板小結(jié)與作業(yè)板書設(shè)計(jì)（板書：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）5、你能利用上面的結(jié)論解決上課開(kāi)始提出的問(wèn)題嗎？6、由學(xué)生敘述結(jié)論，教師強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”。7、由學(xué)生利用剛學(xué)的角邊角的結(jié)論說(shuō)明拿第3塊回店里可以，并分別說(shuō)明第1、2塊為什么不可以，教師用課件演示。C，求證：AD=AE∠B=∠C，求證：BD=CE上，∠A=∠C，求證：AE=CF2、你能對(duì)三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié)嗎？如圖：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線。求證：AD=A1D1必做題：教科書15頁(yè)第5、6、11題選做題：教科書17頁(yè)第12題兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”教后記，△AOC≌△BOD，△AOC≌△BOD，E，F(xiàn)分別在OA，OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一個(gè)條件不可以是（）AC，求證：BD=CE如圖，已知：AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C，求E變到△ADF的位置；（3分）（2）線段BE與DF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。（10分）DCEFAB4∠F∴AE∥CF說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法．8．如圖5，已知ΔACF≌ΔDBE，∠C、∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD、AD//BC，且AD=BC分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等．至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD＝BC，又∠ADB與∠CBD為對(duì)應(yīng)角，即∠ADB=∠CBD，可得AD//BC；只有結(jié)論C不正確，答案為C．說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角∠ABD與∠CBD．2．下列命題正確的是()A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B．全等三角形是指面積相同的兩個(gè)三角形C．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形D．全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等說(shuō)明：全等三角形是能夠完全重合的兩個(gè)三角形，因此，它們不僅僅是形狀相同，大小也得相同，同樣它們也不僅是面積相同，因?yàn)槊娣e相同的兩個(gè)三角形不一定形狀相同，而周長(zhǎng)相同的兩個(gè)三角形也不一定形狀相同，所以A、B、C中的命題都不正確，而如果兩個(gè)三角形是全等三角形，則它們一定是可以完全重合的，因此，它們的周長(zhǎng)和面積都相等，這個(gè)命題是正確的，所以答案為D．周長(zhǎng)和面積都相等，這個(gè)命題是正確的，所以答案為D．名師精編優(yōu)秀教案3．如圖，△周長(zhǎng)和面積都相等，這個(gè)命題是正確的，所以答案為D．名師精編優(yōu)秀教案3．如圖，△ACE≌△DBF，若∠≌△ADC，所以AB＝AC，∠B＝∠C．在△ABE和△ACE中，AB=AC，AE=AE，BC，不能證條件）**8.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作，再畫一個(gè)Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=BC，A’B’=AB。把畫好的Rt△A’B3．如圖，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，則AB等于()D．不能確定說(shuō)明：因?yàn)椤鰽CE≌△DBF，∠E=∠F，可得AC=DB，而AB=ACBC，CD=BDBC，所以AB=CD，又AB+BC+CD=AD，即2AB+2=8，所以AB=3，答案為C．，求證：AM平分DAB.名師精編優(yōu)秀教案三、例題精解例1.，求證：AM平分DAB.名師精編優(yōu)秀教案三、例題精解例1.如圖，在ABC中，BE是∠ABC的平分線，E；對(duì)應(yīng)角：∠A與∠A，∠ADB與∠AEC，∠B與∠C。例5.如圖5甲，已知△ABE≌△ACD，∠1離。解答過(guò)程：過(guò)P作PDBM于D，PEAC于E，PFAP平分MAC，PDBM于D，PEAC于EPDP：先將兩個(gè)全等的三角形分離出來(lái)，通過(guò)觀察，找出能夠重合的邊和角。解答過(guò)程：將兩個(gè)全等的三角形△ABE說(shuō)明：由ΔABC≌ΔADE可得∠DAE=∠BAC，又∠B=70，26=84，所以∠DAE=84，而∠EAC=∠DAE∠DAC=分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將ΔABE和ΔACD從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)解：對(duì)應(yīng)角為∠BAE和∠CAD；對(duì)應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：∠B=∠C，∠ADE=∠AED，然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．解：對(duì)應(yīng)角：∠A=∠A，∠B=∠D，∠ACB=∠AED對(duì)應(yīng)邊：AB=AD，BC=DE，AC=AE說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找到中心線經(jīng)后能互相重其對(duì)應(yīng)元素法：找此翻折合的兩易發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素E。又因?yàn)椤螪OC=∠E。又因?yàn)椤螪OC=∠BOE，所以180°－∠D－∠DOC=180°－∠E－∠BOE。即∠EBD=∠能全等．如果兩個(gè)三角形都是直角三角形，“SSA”就變成“HL”，就可以用來(lái)證明兩個(gè)三角形全等．同樣，≌△ACE是按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的順序?qū)懙?，所以可按順序?qū)懗鏊鼈兊膶?duì)應(yīng)邊：AB與AC，BD與CE，AD與AE應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？你能對(duì)三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié)嗎？如圖：已知△ABC≌△A1B1C1分析：證明直線平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等證明：∵ΔADE≌ΔCBF，AD=BC，∴∠AED=∠F∴AE∥CF說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法．8．如圖5，已知ΔACF≌ΔDBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm；求AB的長(zhǎng)．分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=ADBC，可利用已知的AD與BC求得．∴ACBC=DBBC，即AB=CD∴AB+CD=2AB=ADBC=95=4(cm)說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等．八年級(jí)上數(shù)學(xué)全等三角形的判全等三角形的判定3劉政榮教知識(shí)技能（1）、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，掌握三角形全等的“角邊角”“角學(xué)角邊”判定方法目（2）、體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。標(biāo)（3）、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力。過(guò)程方法情（1）、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，樹(shù)立學(xué)好感態(tài)度與價(jià)數(shù)學(xué)的信心。值觀（2）、通過(guò)課堂學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的三角形全等條件的探索，已知三角形兩個(gè)角和一邊畫三角形經(jīng)歷對(duì)三角形全等條件的分析與畫圖驗(yàn)證的過(guò)程，能用“角邊角”“角角邊”去判定兩個(gè)三角形全等。教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)備課題備課人審核人課型新授重點(diǎn)難點(diǎn)復(fù)備人課時(shí)E,∠B=∠E7.如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線E,∠B=∠E7.如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC,BD交于O，過(guò)O畫直線EF交AD于E，交BC于C中，ABAC，12，P為AD上任意一點(diǎn)。求證：ABACPBPC。名師精編優(yōu)秀教案思路分析：欲證AB應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將ΔABE和ΔACD從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)解：對(duì)應(yīng)角為∠BAE和∠CCB，從而得出CM=CN。2）解題思路：由△DAC和△EBC均是等邊三角形，得到CA=CD，CB=C引入新知建立模型，探索發(fā)現(xiàn)應(yīng)用拓展，鞏固新知一同學(xué)不小心打破了一塊三角形的玻璃，如圖：他應(yīng)該拿哪一1、動(dòng)手探究先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等）。把畫好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔浚ㄗ寣W(xué)生通過(guò)畫圖了解，畫第一邊后，已經(jīng)定好兩個(gè)頂點(diǎn)，再畫兩個(gè)角，兩個(gè)角已確定，那么三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)也確定，所以這兩個(gè)三角形全等）（板書：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）3、動(dòng)手做一做在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△（板書：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全5、你能利用上面的結(jié)論解決上課開(kāi)始提出的問(wèn)題嗎？6、由學(xué)生敘述結(jié)論，教師強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”。7、由學(xué)生利用剛學(xué)的角邊角的結(jié)論說(shuō)明拿第3塊回店里可以，并分別說(shuō)明第1、2塊為什么不可以，教師用課件演示。C，求證：AD=AE∠B=∠C，求證：BD=CE上，∠A=∠C，求證：AE=CF2、你能對(duì)三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié)嗎？教師利用教具提出問(wèn)題，由學(xué)生討論并提出1、動(dòng)手畫圖，并把兩個(gè)三角形剪下疊和在一起，看是否能完全重合。2、討論，探究的結(jié)果反映什么規(guī)律，回答后總結(jié)并板書。3、猜想兩個(gè)三角形是后自己動(dòng)手運(yùn)用角邊角條件證明，板書。學(xué)生自學(xué)例3，教師給證明兩條線段相等，兩條線段分別位于兩個(gè)不同的三角形中則考慮證明兩三角形書寫格式。學(xué)生通過(guò)作圖體驗(yàn)，教學(xué)生分小組小題2分，共20分）AB11．如圖示，AC，BD相交于點(diǎn)O小題2分，共20分）AB11．如圖示，AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，則其它對(duì)三角形的內(nèi)角和定理180°－∠A－∠ADB=180°－∠A－∠AEC，可得∠B=∠C，所以∠B與∠C與∠A，∠ADB與∠AEC，∠B與∠C是對(duì)應(yīng)角，AB與AC，BD與CE，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊。解題后的思路分析：1）題意分析：已知在△ABC中，∠B=20°，∠C=50°，要求△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)DACDEBAC師生共同分師生共同分析后由學(xué)生書寫解題過(guò)程，由一個(gè)寫得較好的學(xué)生上黑板小結(jié)與作業(yè)板書設(shè)計(jì)邊”或“AAS”教后記本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？本節(jié)必做題：教科書15頁(yè)第5、6、11題選做題：教科書17頁(yè)第12題兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“角角力A1C1的角平分線。求證：AD=A1D1提高能如圖：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是∠BAC和∠B1一、耐心填一填1．在△ABC和△ABC中，ABAB，∠A∠A，要使△ABC≌△ABC，則需增加的條件為_(kāi)_____．（寫一個(gè)即可）2．已知△ABC≌△DEF，BCEF5cm，△ABC的面積是20cm2，那么△DEF中EF邊上的高是______cm．3．如圖1，如果AB∥CD，AD∥BC，E，F(xiàn)為AC上的點(diǎn)，AE＝CF，AC班級(jí)_______姓名________________成績(jī)______________BDB如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么則∠MAC的度數(shù)等于；考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1.三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)外角性質(zhì)，多為選擇題，填空題；2.論證三角形全等，線，首先要判斷出兩個(gè)三角形能夠重合的邊和能夠重合的角。另外，要注意在全等三角形中，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)思考：本題一方面考慮到全等圖形的定義：“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等圖形?！绷硪环矫?，應(yīng)考慮到網(wǎng)格圖教案三、例題精解例1.如圖，在ABC中，BE是∠ABC的平分線，ADBE，垂足為D。求證：21C。思5.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么；考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1.三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)外角性質(zhì)，多為選擇題，填空題；2.論證三角形全等，線，首先要判斷出兩個(gè)三角形能夠重合的邊和能夠重合的角。另外，要注意在全等三角形中，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)思考：本題一方面考慮到全等圖形的定義：“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等圖形?！绷硪环矫妫瑧?yīng)考慮到網(wǎng)格圖教案三、例題精解例1.如圖，在ABC中，BE是∠ABC的平分線，ADBE，垂足為D。求證：21C。思5.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么（）A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．①②③都帶去6．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD則∠CBD的度數(shù)為A．60°B．75°C．90°D．95°（）AEDCECFHGD第12題圖COABD第11題圖CBE第13題圖AD（）4.在△ＡBC和△AB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判斷中錯(cuò)誤的是（）A.若添加條件AC=AC，則△ABC≌△A′B′C′B.若添加條件BC=B′C′，則△ABC≌△A′B′C′C.若添加條件∠B=∠B′，則△ABC≌△A′B′C′D.若添加條件∠C=∠C′，則△ABC≌△A′B′C′DCBA.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等82004·山東濰坊市）如圖,已知△ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是A．甲和乙乙和丙只有乙只有丙★9．如圖3，D，E分別是△ABC的邊BC，AC上的點(diǎn)，若∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，則A．當(dāng)∠B為定值時(shí)，∠CDE為定值B．當(dāng)∠為定值時(shí)，∠CDE為定值C．當(dāng)∠為定值時(shí)，∠CDE為定值D．當(dāng)∠為定值時(shí)，∠CDE為定值★10.如右圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。B④∠AHC=600,⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD。其中正確的有A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)二．填空題（每小題2分，共20分）AB______________________，對(duì)應(yīng)邊分別為_(kāi)____________________.BBDCA離。解答過(guò)程：過(guò)P作PDBM于D，PEAC于E，PFAP平分MAC離。解答過(guò)程：過(guò)P作PDBM于D，PEAC于E，PFAP平分MAC，PDBM于D，PEAC于EPDP等圖形?！眮?lái)判斷題目中每一句話中所談到的圖形是否能完全重合。解答過(guò)程：用一張底片沖洗出來(lái)的10張一寸個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)思路分析：1）題意分析：已知兩個(gè)等邊三角形，用學(xué)過(guò)的方法，∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，則（）A．當(dāng)∠B為定值時(shí)，∠CDE為定值B．當(dāng)∠為定值時(shí)，∠CDE為△BEFCDDEC第19題圖B12．如圖示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是______；13.如圖示,點(diǎn)B在AE上,∠CBE=∠DBE,