九年級數(shù)學(xué)一元二次方程與應(yīng)用課件

用一元二次方程解決常見實(shí)際問題總結(jié)【常見類型】

列一元二次方程解決實(shí)際問題的常見類型有以下幾種（1）增長率、下降率問題（2）幾何中面積、長度問題（3）假設(shè)存在問題（4）排列組合問題（5）銷售問題（一）增長率問題例1某市為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？小結(jié)

1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，所以列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟也歸納為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答這六個步驟．（1）審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關(guān)系；（2）設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù)；（3）列：就是列方程，這是非常重要的關(guān)鍵步驟，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程；（5）檢驗(yàn)：列方程解應(yīng)用題時，要對所求出的未知數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的目的有兩個：其一，檢驗(yàn)求出來的未知數(shù)的值是否滿足方程；其二，檢驗(yàn)求出的未知數(shù)的值是不是滿足實(shí)際問題的要求，對于適合方程而不適合實(shí)際問題的未知數(shù)的值應(yīng)舍去；（4）解：就是解方程，求出未知數(shù)的值；（6）答：就是寫出答案，其中在書寫時還要注意不要漏寫單位名稱．2．對于“增長率”問題，如人口的減少、利率的降低、汽車的折舊等等，都是在原來基數(shù)上減少，不能與一般性的增加和減少相混淆．例如

植樹造林，某中學(xué)師生從2006年到2009年四年內(nèi)共植樹1999棵，已知該校2006年植樹344棵，2007年植樹500棵，如果從2007年到2009年的指數(shù)棵樹的年平均增長率相同，那么該校2009年植樹棵樹多少顆？

總結(jié)平均增長率問題中的基本數(shù)量關(guān)系為A（1+X）n=B(A為始量，B為終止量，n為增長的次數(shù)，x為平均增長率)類似的還有平均降低率問題中的基本數(shù)量關(guān)系為A（1-X）n=B(A為始量，B為終止量，n為降低的次數(shù)，x為平均降低率)例2如圖所示，一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m，如果梯子的頂端沿墻面下滑2m，那么梯子的底端在地面上滑動的距離是多少？

AA’CBB’（二）幾何中面積、長度問題AA’CBB’小結(jié)1．解法二和解法一相比更簡單，它利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）．2．有些同學(xué)在列方程解應(yīng)用題時，往往看到正解就保留，看到負(fù)解就舍去．其實(shí)，即使是正解也要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行檢驗(yàn)，該舍就舍．此題一定要注意原矩形“寬為20m、長為32m”這個條件，從而進(jìn)行正確取舍．總結(jié)解決此類問題必須具備良好的幾何概念知識，熟悉長度，面積，體積等公式。有時需要通過平移的方法來解決問題。常見問題：挖溝的寬度，制作盒子練習(xí)有一個面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另一邊用籬笆圍成，如果籬笆的長為35米，求雞場的長與寬各是多少？長為15米寬為10米小結(jié)例如練習(xí)用長為100米的金屬制成一個長方形框，框的面積為下列數(shù)據(jù)時，求礦的各邊長。

1.576平方米

2.625平方米

3.700平方米總結(jié)列出方程后根據(jù)判別式看是否有解，無解說明不能完成。等于零說明正方形。一定要確定長寬各是多少，長大于寬，寬大于長則舍去。例5在一次聚會中，每兩個參加聚會的人都相互握了一次手，一共握了45次手，問參加這次聚會的人數(shù)是多少？（四）排列組合問題例如練習(xí)某旅行團(tuán)結(jié)束旅行，其中建議大家互相告別，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)，每兩個參加旅行的人相互握手一次，共握手66次，問這次旅行的人有多少？例6某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利40元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（五）銷售問題分析：這類銷售問題，涉及的數(shù)量關(guān)系比較多，我們可以通過列表的方式來分析其中的數(shù)量關(guān)系．每天的銷售量（件）每件襯衫的盈利（元）總利潤（元）降價前降價后204080020＋2x

40－x

1200例7（2010南京）某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤．第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一性清倉，清倉時單價為40元．設(shè)第二個月單價降低x元．（1）填表（不需化簡）：時間第一個月第二個月清倉單價（元）8040銷售量（件）200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？分析：時間第一個月第二個月清倉單價（元）8040銷售量（件）200800－200－（200＋10x）

80－x

200＋10x1．列方程解實(shí)際問題，一般分為審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫出答案這六步進(jìn)行，其中審題過程雖在草稿紙上進(jìn)行，但這一步非常重要，只有經(jīng)過認(rèn)真審題，分清已知條件和所求量，明確量與量之間的數(shù)量關(guān)系，才能準(zhǔn)確找出相等關(guān)系，列出方程．

【方法總結(jié)】2．在列一元二次方程解實(shí)際問題時還要注意一些關(guān)鍵的詞語，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同時”、“早到”、“遲到”、“增加幾倍”等．